2021学年第四章 实数综合与测试当堂检测题
展开第4章实数--章节冲刺练习
一、选择题
- 用四舍五入法按要求对 分别取近似值，其中错误的是
A． （精确到 ） B． （精确到千分位）
C． （精确到 ） D． （精确到 ）
- 下列各题中是无理数的是
A． B． C． D．
- 如图，某计算器上有三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为 ，那么第 步之后，显示的结果是
A． B． C． D．
- 下列说法中，正确的是
A．任意两个有理数的和必是有理数
B．任意有理数的绝对值必是正有理数
C．任意两个无理数的和必是无理数
D．任意有理数的平方必定大于或等于它本身
- 下列木棍的长度中，最接近 厘米的是
A． 厘米 B． 厘米 C． 厘米 D． 厘米
- 一个矩形的长与宽分别是 ，，它的对角线的长是
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
- 下列各数：，，，， 中无理数的个数是
A． B． C． D．
- 已知边长为 的正方形面积为 ，则下列关于 的说法中，错误的是
A． 是无理数 B． 是方程 的解
C． 是 的算术平方根 D． 满足不等式组
- 如图，四个实数 ，，， 在数轴上对应的点分别为 ，，，，若 ，则 ，，， 四个实数中，绝对值最大的一个是
A． B． C． D．
- 将分数 化为小数是 ，则小数点后第 位上的数是
A． B． C． D．
二、填空题
- 阅读理解：我们把对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 《 》，即当 为非负整数时，若 ，则 《 》 ，例如：《 》 ，《 》 ，
请解决下列问题：
（）《 》 ．
（）若 《 》 ，则实数 的取值范围是 ．
（）① 《 》 《 》；②当 为非负整数时，《 》 《 》；③满足 《 》 的非负实数 只有两个，其中结论正确的是 ．（填序号）
- 如果梯子的底端离建筑物 ，那么 长的梯子的顶端到达建筑物的高度是 ．
- 已知 与 的小数部分分别是 和 ，则 ．
- 如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 （单位：），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 ，小孔到图中边 的距离为 ，到上盖中与 相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为 ，则 的最小值大约为 ．（精确到个位，参考数据：，，）
- 为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 ，， 在 上且 ，通过计算可得 ．（填“”或“”或“”）．
- 位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得 分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是 分．
- 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使 表示的点与 表示的点重合，则 表示的点与数 表示的点重合．
- 用长 ，宽 的邮票 枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于 ．
三、解答题
- 一个数值转换器的工作原理如图所示．
(1) 当输入的 值为 时，求输出的 值；
(2) 输入 值后，是否存在始终无法输出 值的情况？如果存在，写出所有满足要求的 值；如果不存在，说明理由；
(3) 若输出的 值是 ，请写出四个满足要求的 值： ．
- 阅读材料：
的整数部分是多少？小数部分是多少？
解：因为 ，
所以 ，
所以 在 和 之间，
所以 的整数部分是 ，小数部分是 ．根据以上解答过程，计算 的小数部分．
- 填写下表，并回答问题：
(1) 表格中 ， ．
(2) 从表格中观察 与 的数位，你发现了什么？
(3) 你能从立方根出发，发现类似的结论吗？
- 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，，，，，，，，（两个 之间依次多一个 ）．
- 新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为 ，即当 为非负整数时，若 ，则 ，如 ，，，，试解决下列问题：
(1) 填空：
① ．
②若 ，则实数 的取值范围为 ．
(2) 在关于 ， 的方程组 中，若未知数 ， 满足 ，求 的值．
(3) 当 时，若 ，求 的最小值．
(4) 求满足 的所有非负实数 的值．
- 求下列各数的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
- 如图，马路边一根高 的电线杆，被一辆卡车不慎从离地面 处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部 的快车道上？
- 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，．
证：
， 为有理数，
是有理数．
为有理数， 是无理数，
．
．
．
(1) 若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ；
(2) 若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，；
(3) 已知 的整数部分为 ，小数部分为 ，， 为有理数，，，， 满足 ，求 ， 的值．
- 我们把由四舍五入法对非负有理数 精确到个位的值记为 ．如：，，，，
解决下列问题：
(1) 填空：① 若 ，则 的取值范围是 ；
② 若 ，则 的值是 ．
(2) 若 为正整数，试说明： 恒成立．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【知识点】近似数
2. 【答案】D
【知识点】特殊角的正弦、算术平方根的运算、无理数
3. 【答案】C
【解析】根据题意得 ，，；，，；．
，
第 步之后，显示的结果是 ．
【知识点】计算器-开平方
4. 【答案】A
【解析】A、任意两个有理数的和必是有理数，正确；
B、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用 的绝对值等于 ；
C、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用 ；
D、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如 ．
故选：A．
【知识点】无理数
5. 【答案】D
【解析】 ；；；．
，
与 差的最近．
【知识点】近似数
6. 【答案】D
【知识点】无理数
7. 【答案】B
【解析】 ，， 是有理数，， 是无理数，故选：B．
【知识点】无理数
8. 【答案】D
【知识点】平方根
9. 【答案】A
【解析】，
和 互为相反数， 在线段 的中点处，
绝对值最大的点 表示的数 ．
【知识点】相反数、利用绝对值比较数的大小
10. 【答案】C
【解析】因为分数 化为小数是 ，循环节是 ，
所以此循环小数中 个数字为一个循环周期，
因为 ，
所以小数点后第 位上的数字是 ．
【知识点】无理数
二、填空题（共8题）
11. 【答案】 ； ；②③
【解析】（），
，
《 》 ．
（） 《 》 ，
，
整理，得 ，
即 ．
（）《 》 《 》，例如当 时，《 》 ，《 》 ，故①错误；
当 为非负整数时，不影响“四舍五入”，故 《 》 《 》，故②正确；
《 》 ，则 ，解得 ，
为非负整数，
，故③正确．
【知识点】近似数、平方根的估算
12. 【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用
13. 【答案】
【解析】 ，
；
；
；
，
．
故答案为：．
【知识点】无理数
14. 【答案】
【知识点】平面展开-最短路径问题
15. 【答案】
【解析】 ，，，
，，，
，
又 中，，
．
【知识点】勾股定理
16. 【答案】
【解析】用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到 的数值范围是：（大于等于 和小于 之间），
个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是 个人的分数．
该运动员的有效总得分在大于或等于 分和小于 之间．
每个裁判给的分数都是整数，
得分总和也是整数，
在 和 之间只有 是整数，
该运动员的有效总得分是 分．
得分为：，
精确到两位小数就是 ．
故答案是：．
【知识点】近似数
17. 【答案】
【解析】设折痕与数轴交点表示的数为 ，则 ，解得 ，
设与 表示的点重合的点表示的数为 ，则 ，解得 ；
故答案为 ．
【知识点】数轴的概念、无理数
18. 【答案】
【解析】设正方形边长为 ．根据题意，得 ，所以 ．
【知识点】平方根
三、解答题（共9题）
19. 【答案】
(1) ， 的算术平方根是 ， 是有理数， 的算术平方根是 ， 是无理数，故输出的 值是 ．
(2) 存在．
理由如下：
的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，
当 或 时，始终无法输出 值，
或 或 ．
(3) 或 或 或 （答案不唯一）
【解析】
(3) 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，
当 或 时，输出的 值是 ，即 或 或 或 ．
故 的值可以为 或 或 或 ．（答案不唯一）
【知识点】算术平方根的运算、无理数
20. 【答案】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的整数部分为 ，小数部分为 ．
【知识点】平方根的估算
21. 【答案】
(1) ；
(2) 发现被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，算术平方根就向左（或向右）移动一位，以此类推；
(3) 发现被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，算术平方根就向左（或向右）移动一位，以此类推．
【知识点】平方根的运算、立方根的运算
22. 【答案】有理数：，，，，；
无理数：，，，（两个 之间依次多一个 ）．
【知识点】无理数、有理数
23. 【答案】
(1) ① ；
②
(2)
① ②得 ，
，
，
，
，
．
(3) ，
，
，
，
，
的最小值是 ．
(4) ， 为整数，
设 ， 为整数，
则 ，
，
，，
，
，
，
故答案为： 或 ．
【解析】
(1) ①由题意可得：；
②
，
，
故答案为：．
【知识点】近似数、含参二元一次方程组、解连不等式
24. 【答案】
(1) 表示 的平方根，
因为 ，
所以 ．
(2) 表示 的立方根的相反数，
因为 ，
所以 ．
(3) 表示 的算术平方根，
因为 ，
所以 ．
(4) 表示 的立方根，
因为 ，
所以 ．
【知识点】算术平方根的运算、立方根的运算、平方根的运算
25. 【答案】 ，
在 中，，
因为 ，所以倒下的电线杆顶部不会落在离它的底部 的快车道上．
【知识点】勾股定理的实际应用
26. 【答案】
(1) ；
(2) ，
．
，，， 为有理数，
， 都是有理数．
，．
，．
(3) ，又知 的整数部分为 ，小数部分为 ，
，．
，
，
．
， 为有理数，
解得：
【解析】
(1) ，其中 ， 为有理数，
．
，．
【知识点】实数的简单运算、平方根的估算、无理数、有理数
27. 【答案】
(1) ① ；
② ，，
(2) 设 ，其中 为 的整数部分 ， 为 的小数部分 ，分两种情况：
① 当 时，有 ．
，这时 为 的整数部分， 为 的小数部分，
．
，
．
② 当 时，有 ．
，这时 为 的整数部分， 为 的小数部分，
．
，
．
综上所述：．
【解析】
(1) ，
．
是非负数，
．
而 是整数，
只能取 ，，．
【知识点】近似数
初中苏科版第4章 一元一次方程综合与测试练习： 这是一份初中苏科版第4章 一元一次方程综合与测试练习，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第三章 勾股定理综合与测试课后复习题： 这是一份2021学年第三章 勾股定理综合与测试课后复习题，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学八年级上册第三章 勾股定理综合与测试课后复习题： 这是一份数学八年级上册第三章 勾股定理综合与测试课后复习题，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
