数学九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试随堂练习题

这是一份数学九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试随堂练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
圆--章节基础练习一、选择题如图，，， 是 上的三点，已知 ，则    A．  B．  C．  D．  如图，，， 为圆上的三点，，点 可能是圆心的是  A． B． C． D． 如图，在 中，若点 是 的中点，，则    A．  B．  C．  D．  已知某扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的弧长为  A．  B．  C．  D．  如图， 的半径为 ，正方形 的对角线长为 ，．若将 绕点 按顺时针方向旋转 ，在旋转过程中， 与正方形 的边只有一个公共点的情况一共出现  A． 次 B． 次 C． 次 D． 次 如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于点 ，与 轴分别交于点 和点 ，则圆心 到坐标原点 的距离是  A．  B．  C．  D．    的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，点 与 的位置关系是  A．无法确定 B．点 在 外 C．点 在 上 D．点 在 内 在半径为 的圆中，弦 的长为 ，则 的长等于  A． B． C． D． 如图，圆内接正六边形的边长为 ，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为  A．  B．  C．  D．  下列说法中，正确的是  A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形的内心到三边的距离相等 二、填空题一个扇形的圆心角为 ，半径为 ，则这个扇形的面积是    ． 如果一弧长为 厘米，圆心角为 ，那么弧所在圆的半径为    厘米． 如图，四边形 内接于 ， 为 的延长线上一点，若 ，则 的大小为    ． 扇形的半径是 ，弧长是 ，则此扇形的圆心角的度数为    ． 如图，将 绕点 旋转 得到 ，已知 ，，则线段 扫过图形（阴影部分）的面积为    ．（结果保留 ） 已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则这个圆锥的底面圆半径为     ． 如图，分别以等边三角形 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 ，则莱洛三角形的周长是    ，面积（即阴影部分面积）为    ． 如图，在 中， 是边 上的一点，以 为直径的 交 于点 ，连接 ．若 与 相切，，则 的度数为    ． 三、解答题解答下列问题．(1)  如图 ， 的内切圆与边 ，， 分别相切于点 ，，，若 ，，，求 的面积 ；(2)  观察（）中所得结论中 与 ， 之间的数量关系，猜测：若（）中 ，，其余条件不变，则 的面积为多少？并证明你的结论；(3)  如图 ，锐角 的内切圆与边 ，， 分别相切于点 ，，，若 ，，，求 的面积（结果用含 ， 的式子表示）． 课本上有如下两个命题：命题 ：圆的内接四边形的对角互补．命题 ：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上．请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由． 半径为 厘米的圆，一圆心角所对的弧长为 厘米，这个圆心角是多少度？ 如图， 是 的直径，，弦 ， 是 的中点，连接 ．求 的长． 从半径为 厘米的圆周上截下的弧长为 厘米，求这条弧所对的圆心角是多少度？ 求半径为 ，圆心角为 的扇形的面积． 如图， 为 的直径，，垂足为 ，若 与 两弧相等， 和 相交于 ，试猜想 与 的长度之间的关系，并请说明理由． 如图，正方形 内接于 ，若正方形的边长等于 ，求图中阴影部分面积． 如图， 中，弦 与 相交于点 ，，连接 ，．求证：(1)   ；(2)   ． 如图 ， 是 的直径，点 在 的延长线上，，， 是 上半部分的一个动点，连接 ，．(1)  求 的最大面积；(2)  求 的最大度数；(3)  如图 ，延长 交 于点 ，连接 ，当 时，求证： 是 的切线．
答案一、选择题1.  【答案】C【解析】同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，  与 是同弧所对的圆心角与圆周角，， ．【知识点】圆周角定理及其推理 2.  【答案】C【知识点】圆周角定理及其推理 3.  【答案】A【解析】 ，， ， ，  点 是 的中点， 过点 ， ， ．【知识点】三角形的内角和、垂径定理、圆周角定理及其推理、等边对等角 4.  【答案】C【解析】 故选：C．【知识点】弧长的计算 5.  【答案】B【解析】如图，  的半径为 ，正方形 的对角线长为 ，，  与正方形 的边 ， 只有一个公共点的情况各有 次，与边 ， 只有一个公共点的情况各有 次．  在旋转过程中， 与正方形 的边只有一个公共点的情况一共出现 次．【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系、旋转及其性质 6.  【答案】D【知识点】切线的性质、平面直角坐标系及点的坐标 7.  【答案】D【解析】点 到圆心的距离为 ，小于 的半径 ，则点 在 内．【知识点】通过r与d判断点与圆的位置关系 8.  【答案】C【知识点】弧长的计算、等边三角形的判定 9.  【答案】A【解析】如图，设正六边形的中心为 ，连接 ， .由题意，，因为  所以  【知识点】扇形面积的计算 10.  【答案】D【解析】 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，  选项A不正确；  不在同一条直线上的三个点全等一个圆，  选项B不正确；  平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，  选项C不正确；  三角形的内心到三边的距离相等，  选项D正确．【知识点】三角形的内切圆，内心 二、填空题11.  【答案】 【知识点】扇形面积的计算 12.  【答案】 【知识点】扇形面积的计算 13.  【答案】 【解析】 四边形 内接于 中， ．【知识点】圆内接四边形的性质 14.  【答案】 【知识点】弧长的计算 15.  【答案】略【知识点】扇形面积的计算、旋转及其性质 16.  【答案】 【解析】 圆锥的母线长是 ，侧面积是 ，  圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，  圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ．【知识点】圆锥的计算 17.  【答案】 ； 【解析】 是等边三角形， ，， ． ，莱洛三角形的周长是 ．如图，过 作 于 ，则 ，，  的面积为 ，  莱洛三角形的面积 ．【知识点】扇形面积的计算 18.  【答案】 【解析】 为 的直径， ， ，  与 相切， ， ， ， ， ．【知识点】切线的性质、圆周角定理推论 三、解答题19.  【答案】(1)  如图 ，设 的内切圆圆心为 ，半径为 ，连接 ，，，  的内切圆与边 ，， 分别相切于点 ，，， ， ，，  四边形 为正方形， ，， ，， ， ，化简得：，  的面积  (2)   的面积为 ，理由如下： ，，由（）可知，，， ， ，化简得：，  的面积   (3)   锐角 的内切圆与边 ，， 分别相切于点 ，，， ，，设 ，作 于 ， ， ，， ，  化简，得 ，   【知识点】勾股定理、三角形的内切圆，内心、正方形的判定 20.  【答案】命题 ，命题 都是真命题．证明命题 ：如图，四边形 为 的内接四边形，连接 ，， ，，而 ， ，即圆的内接四边形的对角互补．【知识点】命题的真假、圆内接四边形的性质 21.  【答案】半径为 ，圆心角为 的弧长 ， （度）．答：这个圆心角是 度．【知识点】弧长的计算 22.  【答案】 ．【知识点】垂径定理 23.  【答案】这条弧所对的圆心角是 ． 【知识点】弧长的计算 24.  【答案】 ．【知识点】扇形面积的计算 25.  【答案】补成完整的圆延长 到点 ， ， ，则 （等弧所对的圆周角相等），则 （等角对等边）． 【知识点】等腰三角形的判定、垂径定理、圆周角定理及其推理 26.  【答案】连接 ，．  是正方形， ，， ，   【知识点】扇形面积的计算 27.  【答案】(1)   ， ，即 ． ．(2)   ， ．又 ，， ． ．【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理 28.  【答案】(1)   ， ，．在 中，设 边上的高为 ， ，  当 最大时， 取得最大值．观察图形，当 时， 最大，如答图 所示：此时 半径 ，．  的最大面积为 ． (2)  当 与 相切时， 最大．如答图 所示： ，    的最大度数为 ． (3)  如答图 ，连接 ，． ， ， ， ， ， ， ， ，在 与 中，   ， ，  是直径， ， ， ， ，  经过圆心，  是 的切线． 【知识点】圆周角定理及其推理、边角边、三角形的面积、切线的判定、弧、弦、圆心角的关系定理、切线的性质、特殊角的正弦