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湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】
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这是一份湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确。请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
1．有理数3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．单项式﹣15x2y的系数和次数分别是（ ）
A．15，2 B．﹣15，2 C．﹣15，3 D．15，3
3．我国2020年脱贫攻坚成果举世嘱目，按现行农村贫困标准计算，5510000农村贫困人口全部实现脱贫．数5510000用科学记数法表示是（ ）
A．551×104 B．55.1×105 C．5.51×106 D．0.551×107
4．下列运算：①﹣（+5）＝5；②（﹣3）2＝9；③﹣|﹣8|＝8；④﹣（a+b）＝﹣a﹣b．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环的面积是（ ）
A．π（R﹣r）2 B．2πR﹣2πr C．2πR2﹣2πr2 D．π（R2﹣r2）
6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．8 B．0 C．2 D．﹣8
7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．7
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：
①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
9．某商品原价为a元，先连续两次降价，每次降价10%，然后提高20%．则该商品的价格是（ ）
A．1.08a元 B．a元 C．0.972a元 D．0.968a元
10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为 ．
12．如图，用火柴棍拼成一排由10个三角形组成的图形，则火柴棍的根数是 ．
13．若|m2﹣5m﹣2|﹣1＝0，则2m2﹣10m+2021＝ ．
14．若abc≠0，则：＝ ．
15．m是常数，若式子|x+1|+|x﹣5|+|x+m|的最小值是7，则m的值是 ．
16．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）5﹣4﹣（﹣10）；
（2）4×．
18．计算：
（1）42×÷（﹣0.25）；
（2）（﹣10）3+．
19．先化简下式，再求值：
5（xy2﹣4x2y），其中x＝﹣，y＝．
20．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．
（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？
（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
21．出租车司机小李某日下午2点驾车离开车库开始营运，其营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，﹣10，+3，﹣2，+12．下午4点30分小李因其他事情提前结束营运返回车库．
（1）小李距离起点处最远距离是 km；
（2）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午小李营运后返回车库一共耗油多少升？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km）10元，超过3km每千米加价2元，油价为7元/升，这天下午小李的盈利是多少元？
22．观察下列有规律的四行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…；
0，6，﹣6，18，﹣30，66…；
3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63…；
0，12，﹣12，36，﹣60，132…；
（1）第一行数的第n个数是 ；
（2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是 ；
（3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值；
（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数．
23．（1）一个两位数，其中x表示个位上的数字，y表示十位上的数字（x≠0，y≠0）．若把个位、十位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除；
（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相等，我们把这样的正整数称为“对称数”．例如：4，66，535，1771，23432分别是一位，两位，三位，四位，五位“对称数”．
①猜想任意一个四位“对称数”是否都能被11整除，并说明理由；
②若一个能被11整除的三位“对称数”，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，则y与x的数量关系为 ；能被11整除的三位“对称数”中，最大数与最小数的差为 ．
24．如图，数轴上有两条可以左右移动的线段OB和CD．已知OB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）如图1，线段OB的中点为M，线段CD中点为N，线段OB以每秒4个单位长度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝8，求线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数；
（3）如图2，已知BC＝24，线段CD固定不动，M，N分别为OB，CD中点，线段OB以每秒4个单位长度向右运动t秒，若始终有MN+OD为定值．求出这个定值，并直接写出对应t的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确。请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
1．有理数3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
2．单项式﹣15x2y的系数和次数分别是（ ）
A．15，2 B．﹣15，2 C．﹣15，3 D．15，3
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
解：﹣15x2y的系数是﹣15，次数是3，
故选：C．
3．我国2020年脱贫攻坚成果举世嘱目，按现行农村贫困标准计算，5510000农村贫困人口全部实现脱贫．数5510000用科学记数法表示是（ ）
A．551×104 B．55.1×105 C．5.51×106 D．0.551×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：5510000＝5.51×106．
故选：C．
4．下列运算：①﹣（+5）＝5；②（﹣3）2＝9；③﹣|﹣8|＝8；④﹣（a+b）＝﹣a﹣b．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相反数，有理数的乘方，绝对值分别化简即可作出判断．
解：﹣（+5）＝﹣5，故①不符合题意；
（﹣3）2＝9，故②符合题意；
﹣|﹣8|＝﹣8，故③不符合题意；
﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故④符合题意；
综上所述，正确的个数有2个，
故选：B．
5．如图，大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环的面积是（ ）
A．π（R﹣r）2 B．2πR﹣2πr C．2πR2﹣2πr2 D．π（R2﹣r2）
【分析】根据图可知，圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，然后代入字母计算即可．
解：由图可得，
圆环的面积是πR2﹣πr2＝π（R2﹣r2），
故选：D．
6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．8 B．0 C．2 D．﹣8
【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，
解得：a＝8，
故选：A．
7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．7
【分析】去括号、合并同类项，令含x的项的系数为0，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可．
解：（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）
＝2x2+ax﹣y+4﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴b﹣2a
＝1﹣2×（﹣3）
＝1+6
＝7．
故选：D．
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：
①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题错误；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题错误；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴＞0，故本小题正确．
故选：B．
9．某商品原价为a元，先连续两次降价，每次降价10%，然后提高20%．则该商品的价格是（ ）
A．1.08a元 B．a元 C．0.972a元 D．0.968a元
【分析】根据题意，可知现在的价格是a（1﹣10%）（1﹣10%）（1+20%），然后计算即可．
解：由题意可得，
a（1﹣10%）（1﹣10%）（1+20%）
＝a×0.9×0.9×1.2
＝0.972a（元），
故选：C．
10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．
解：由题意得：圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度．
∵（2020﹣2）÷4＝504…2，
∴数轴上的数﹣2020将与圆周上的2重合．
故选：C．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为 6.54 ．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
解：用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为6.54，
故答案为：6.54．
12．如图，用火柴棍拼成一排由10个三角形组成的图形，则火柴棍的根数是 21 ．
【分析】由图形可知：有1个三角形，需要3根火柴棍，有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，…有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝2n+1根火柴棍，从而可求解．
解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，
有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，
有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，
…，
有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝（2n+1）根火柴棍；
则有10个三角形时，需要的火柴棍根数为：2×10+1＝21．
故答案为：21．
13．若|m2﹣5m﹣2|﹣1＝0，则2m2﹣10m+2021＝ 2023或2027 ．
【分析】由题意得，m2﹣5m﹣2＝±1，分别代入2m2﹣10m+2021＝2（m2﹣5m）+2021进行计算即可．
解：由题意得，|m2﹣5m﹣2|＝1，
∴m2﹣5m﹣2＝±1，
当m2﹣5m﹣2＝1时，
m2﹣5m＝3，
得2m2﹣10m+2021
＝2（m2﹣5m）+2021
＝2×3+2021
＝2027，
当m2﹣5m﹣2＝﹣1时，
m2﹣5m＝1，
得2m2﹣10m+2021
＝2（m2﹣5m）+2021
＝2×1+2021
＝2+2021
＝2023，
故答案为：2023或2027．
14．若abc≠0，则：＝ 3或﹣1 ．
【分析】分四种情况进行讨论：①a、b、c均为正数，②a、b、c均为负数，③a、b、c两正一负，④a、b、c两负一正，分别求值即可．
解：当a、b、c均为正数时，
＝1+1+1＝3；
当a、b、c均为负数时，
＝1+1+1＝3；
当a、b、c两正一负时，
＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a、b、c两负一正时，
＝1﹣1﹣1＝﹣1；
综上所述：的值为3或﹣1，
故答案为3或﹣1．
15．m是常数，若式子|x+1|+|x﹣5|+|x+m|的最小值是7，则m的值是 2或﹣6 ．
【分析】分﹣m＜﹣1，﹣1≤﹣m≤5，﹣m＞5三种情况，结合绝对值的意义化简求解．
解：∵|x+1|+|x﹣5|+|x+m|可以看作数轴上表示x的点距离表示﹣1，5和﹣m的点的距离之和，且|x+1|+|x﹣5|+|x+m|的最小值是7，
①当﹣m＜﹣1时，则x＝﹣1时，原式有最小值，
此时0+6+m﹣1＝7，
解得：m＝2；
②当﹣1≤﹣m≤5时，则x＝﹣m时，原式有最小值，
此时﹣m+1+5+m+0＝7，
此时方程无解；
③当﹣m＞5时，则x＝5时，原式有最小值，
此时6+0﹣5﹣m＝7，
解得：m＝﹣6；
综上，m的值为2或﹣6，
故答案为：2或﹣6．
16．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 2：3 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．
【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得4x+1＝2（5﹣x）+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4（2+m）+1＝2（3+n）+3，进而求解即可得出答案．
解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得：
4x+1＝2（5﹣x）+3，
解得：x＝2，
∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），
∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；
∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，
∵加工时间相同，
∴4（2+m）+1＝2（3+n）+3，
解得：m＝n，
∴，
故答案为：2：3；．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）5﹣4﹣（﹣10）；
（2）4×．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．
解：（1）原式＝5﹣4+10
＝1+10
＝11；
（2）原式＝4×（﹣+）
＝4×5
＝20．
18．计算：
（1）42×÷（﹣0.25）；
（2）（﹣10）3+．
【分析】（1）原式先乘除，再加法即可求出值；
（2）原式先算括号里边的乘方，再除法，然后加减，最后算括号外边的即可求出值．
解：（1）原式＝﹣42×+×4
＝﹣28+3
＝﹣25；
（2）原式＝﹣1000+[16+（﹣8）×2]
＝﹣1000+（16﹣16）
＝﹣1000+0
＝﹣1000．
19．先化简下式，再求值：
5（xy2﹣4x2y），其中x＝﹣，y＝．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
解：原式＝xy2﹣5x2y﹣xy2+2x2y
＝（xy2﹣xy2）+（2x2y﹣5x2y）
＝2xy2﹣3x2y．
当x＝﹣，y＝时，
原式＝2×（﹣）×（）2﹣3×（﹣）2×
＝2×（﹣）×﹣3××
＝﹣﹣
＝﹣．
20．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．
（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？
（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式求值即可．
解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，
第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），
即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；
（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，
逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；
∵y＝20，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），
即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．
21．出租车司机小李某日下午2点驾车离开车库开始营运，其营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，﹣10，+3，﹣2，+12．下午4点30分小李因其他事情提前结束营运返回车库．
（1）小李距离起点处最远距离是 20 km；
（2）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午小李营运后返回车库一共耗油多少升？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km）10元，超过3km每千米加价2元，油价为7元/升，这天下午小李的盈利是多少元？
【分析】（1）根据运营的方向求出每次运营距离起点的距离，再进行计算即可．
（2）根据运营路线求出走的路程，再根据耗油量求解即可．
（3）根据行车里程来看一共有8笔订单，可先求出起步价的收入，再将超出起步价的里程收费求出，二者相加求和即可．
解：（1）+15，表示向东走15千米，此时距离起点15千米；
﹣2，表示向西走2千米，此时距离起点13千米；
+5，表示向东走，5千米，此时距离起点18千米；
﹣1，表示向西走1千米，此时距离起点17千米；
﹣10，表示向西走10千米，此时距离起点7千米；
+3，表示向东走3千米，此时距离起点10千米；
﹣2，表示向西走2千米，此时距离起点8千米；
+12，表示向东走12千米，此时距离起点20千米；
故小李距离起点处最远距离是20千米，
故答案为：20．
（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|﹣10|+|+3|+|﹣2|+|+12|＝50千米，
返回车库需要走20千米，
∴（50+20）×0.1＝7（L），
答：小李营运后返回车库一共耗油7升．
（3）总收入：8×10+（15﹣3）×2+（5﹣3）×2+（10﹣3）×2+（12﹣3）×2＝140（元）；
总支出（油价）：7×7＝49（元），
∴盈利：140﹣49＝91（元），
答：一共盈利91元．
22．观察下列有规律的四行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…；
0，6，﹣6，18，﹣30，66…；
3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63…；
0，12，﹣12，36，﹣60，132…；
（1）第一行数的第n个数是 （﹣2）n ；
（2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是 （﹣2）n+2 ；
（3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值；
（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数．
【分析】（1）根据所给的数字进行分析即可得出结果；
（2）对比相应位置的数，不难得出：第二行的数等于第一行相应的数加上2，据此求解即可；
（3）分析清楚四行中的数的规律，列出相应的式子求解即可；
（4）根据题意列出相应的式子求解即可．
解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，
∴第一行第n个数为：（﹣2）n，
故答案为：（﹣2）n；
（2）∵0＝﹣2+2，6＝4+2，﹣6＝﹣8+2，…，
∴第二行第n个数为：（﹣2）n+2，
故答案为：（﹣2）n+2；
（3）不存在，
∵3＝﹣（﹣2）+1，﹣3＝﹣4+1，9＝﹣（﹣8）+1，…，
∴第三行第n个数为：﹣（﹣2）n+1，
∵0＝0×2，12＝6×2，﹣6×2，…，
∴第四行第n个数为：2×[（﹣2）n+2]，
∴（﹣2）k+（﹣2）k+2+[﹣（﹣2）k+1]+2×[（﹣2）k+2]＝﹣375，
整理得：（﹣2）k＝，
故k不存在；
（4）存在，理由如下：
由题意得：（﹣2）n+2+（﹣2）n+1+2+（﹣2）n+2+2＝774，
解得：n＝8，
故这三个数分别为：258，﹣510，1026．
23．（1）一个两位数，其中x表示个位上的数字，y表示十位上的数字（x≠0，y≠0）．若把个位、十位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被 11 整除，这两个两位数的差一定能被 9 整除；
（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相等，我们把这样的正整数称为“对称数”．例如：4，66，535，1771，23432分别是一位，两位，三位，四位，五位“对称数”．
①猜想任意一个四位“对称数”是否都能被11整除，并说明理由；
②若一个能被11整除的三位“对称数”，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，则y与x的数量关系为 y＝2x ；能被11整除的三位“对称数”中，最大数与最小数的差为 363 ．
【分析】（1）根据题意用a与b表示这两个两位数，然后列式化简即可求出答案．
（2）①依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为a，百位数字为b，列出式子即可求解．
②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，百位数字为x，列出式子即可求解．
解：（1）设该两位数为：10y+x，
对调后，该两位数为：10x+y，
∴这两个数的和为：10y+x+10x+y＝11x+11y＝11（x+y），
这两个数的差为：10y+x﹣（10x+y）＝9y﹣9x＝9（y﹣x），
故这两个数的和能够被11整除，这两个数的差能够被9，
故答案为：11，9；
（2）①能被11整除，理由如下：
依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为a，百位数字为b，
则四位“对称数”＝1000a+100b+10b+a
＝1001a+110b＝11×（91a+10b）
因为a，b为正整数，所以91a+10b，11×（91a+10b）被11整除．
②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，百位数字为x，
则三位“对称数”＝100x+10y+x
＝101x+10y＝99x+11y+（2x﹣y）
＝11（9x+y）+（2x﹣y）
因为11（9x+y）+（2x﹣y）能被11整除，所以2x﹣y能被11整除，
即2x﹣y的值为0或11或22，又1≤x≤4，0≤y≤9，所以2x﹣y＝0，
所以y＝2x，
所有能被11整除的三位“对称数”为121，242，363，484．
最大的”对称数“与最小”对称数“的差为：484﹣121＝363．
故答案为：y＝2x，363．
24．如图，数轴上有两条可以左右移动的线段OB和CD．已知OB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．
（1）m＝ 4 ，n＝ 8 ；
（2）如图1，线段OB的中点为M，线段CD中点为N，线段OB以每秒4个单位长度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝8，求线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数；
（3）如图2，已知BC＝24，线段CD固定不动，M，N分别为OB，CD中点，线段OB以每秒4个单位长度向右运动t秒，若始终有MN+OD为定值．求出这个定值，并直接写出对应t的取值范围．
【分析】（1）由非负数的性质可得m与n的值；
（2）设线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数是x，根据运动方向和运动速度列方程即可，注意分情况讨论；
（3）由题意可得，MN＝|30﹣4t|，OD＝|36﹣4t|，再分情况讨论即可．
解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，
∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，
∴m＝4，n＝8，
故答案为：4，8；
（2）设线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数是x，
∵线段OB的中点为M，线段CD中点为N，
而OB＝4，CD＝8，
∴OM＝2，ND＝4，
∴运动前，M在数轴上表示的数是2，N在数轴上表示的数是x+4，
由题意得2+4×6+8＝x+4+1×6，或2+4×6﹣8＝x+4+1×6，
解得x＝24或8，
答：线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数是24或8．
（3）运动t秒后，MN＝|30﹣4t|，OD＝|36﹣4t|，
当0≤t＜7.5时，MN+OD＝30﹣4t+36﹣4t＝66﹣8t，
当7.5≤t≤9时，MN+OD＝4t﹣30+36﹣4t＝6，
当t≥9时，MN+OD＝4t﹣30+4t﹣66＝8t﹣66，
所以当MN+OD是定值时，7.5≤t≤9．
2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确。请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
1．有理数3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．单项式﹣15x2y的系数和次数分别是（ ）
A．15，2 B．﹣15，2 C．﹣15，3 D．15，3
3．我国2020年脱贫攻坚成果举世嘱目，按现行农村贫困标准计算，5510000农村贫困人口全部实现脱贫．数5510000用科学记数法表示是（ ）
A．551×104 B．55.1×105 C．5.51×106 D．0.551×107
4．下列运算：①﹣（+5）＝5；②（﹣3）2＝9；③﹣|﹣8|＝8；④﹣（a+b）＝﹣a﹣b．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环的面积是（ ）
A．π（R﹣r）2 B．2πR﹣2πr C．2πR2﹣2πr2 D．π（R2﹣r2）
6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．8 B．0 C．2 D．﹣8
7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．7
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：
①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
9．某商品原价为a元，先连续两次降价，每次降价10%，然后提高20%．则该商品的价格是（ ）
A．1.08a元 B．a元 C．0.972a元 D．0.968a元
10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为 ．
12．如图，用火柴棍拼成一排由10个三角形组成的图形，则火柴棍的根数是 ．
13．若|m2﹣5m﹣2|﹣1＝0，则2m2﹣10m+2021＝ ．
14．若abc≠0，则：＝ ．
15．m是常数，若式子|x+1|+|x﹣5|+|x+m|的最小值是7，则m的值是 ．
16．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）5﹣4﹣（﹣10）；
（2）4×．
18．计算：
（1）42×÷（﹣0.25）；
（2）（﹣10）3+．
19．先化简下式，再求值：
5（xy2﹣4x2y），其中x＝﹣，y＝．
20．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．
（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？
（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
21．出租车司机小李某日下午2点驾车离开车库开始营运，其营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，﹣10，+3，﹣2，+12．下午4点30分小李因其他事情提前结束营运返回车库．
（1）小李距离起点处最远距离是 km；
（2）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午小李营运后返回车库一共耗油多少升？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km）10元，超过3km每千米加价2元，油价为7元/升，这天下午小李的盈利是多少元？
22．观察下列有规律的四行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…；
0，6，﹣6，18，﹣30，66…；
3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63…；
0，12，﹣12，36，﹣60，132…；
（1）第一行数的第n个数是 ；
（2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是 ；
（3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值；
（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数．
23．（1）一个两位数，其中x表示个位上的数字，y表示十位上的数字（x≠0，y≠0）．若把个位、十位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除；
（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相等，我们把这样的正整数称为“对称数”．例如：4，66，535，1771，23432分别是一位，两位，三位，四位，五位“对称数”．
①猜想任意一个四位“对称数”是否都能被11整除，并说明理由；
②若一个能被11整除的三位“对称数”，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，则y与x的数量关系为 ；能被11整除的三位“对称数”中，最大数与最小数的差为 ．
24．如图，数轴上有两条可以左右移动的线段OB和CD．已知OB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）如图1，线段OB的中点为M，线段CD中点为N，线段OB以每秒4个单位长度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝8，求线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数；
（3）如图2，已知BC＝24，线段CD固定不动，M，N分别为OB，CD中点，线段OB以每秒4个单位长度向右运动t秒，若始终有MN+OD为定值．求出这个定值，并直接写出对应t的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确。请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
1．有理数3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
2．单项式﹣15x2y的系数和次数分别是（ ）
A．15，2 B．﹣15，2 C．﹣15，3 D．15，3
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
解：﹣15x2y的系数是﹣15，次数是3，
故选：C．
3．我国2020年脱贫攻坚成果举世嘱目，按现行农村贫困标准计算，5510000农村贫困人口全部实现脱贫．数5510000用科学记数法表示是（ ）
A．551×104 B．55.1×105 C．5.51×106 D．0.551×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：5510000＝5.51×106．
故选：C．
4．下列运算：①﹣（+5）＝5；②（﹣3）2＝9；③﹣|﹣8|＝8；④﹣（a+b）＝﹣a﹣b．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相反数，有理数的乘方，绝对值分别化简即可作出判断．
解：﹣（+5）＝﹣5，故①不符合题意；
（﹣3）2＝9，故②符合题意；
﹣|﹣8|＝﹣8，故③不符合题意；
﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故④符合题意；
综上所述，正确的个数有2个，
故选：B．
5．如图，大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环的面积是（ ）
A．π（R﹣r）2 B．2πR﹣2πr C．2πR2﹣2πr2 D．π（R2﹣r2）
【分析】根据图可知，圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，然后代入字母计算即可．
解：由图可得，
圆环的面积是πR2﹣πr2＝π（R2﹣r2），
故选：D．
6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．8 B．0 C．2 D．﹣8
【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，
解得：a＝8，
故选：A．
7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．7
【分析】去括号、合并同类项，令含x的项的系数为0，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可．
解：（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）
＝2x2+ax﹣y+4﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴b﹣2a
＝1﹣2×（﹣3）
＝1+6
＝7．
故选：D．
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：
①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题错误；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题错误；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴＞0，故本小题正确．
故选：B．
9．某商品原价为a元，先连续两次降价，每次降价10%，然后提高20%．则该商品的价格是（ ）
A．1.08a元 B．a元 C．0.972a元 D．0.968a元
【分析】根据题意，可知现在的价格是a（1﹣10%）（1﹣10%）（1+20%），然后计算即可．
解：由题意可得，
a（1﹣10%）（1﹣10%）（1+20%）
＝a×0.9×0.9×1.2
＝0.972a（元），
故选：C．
10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．
解：由题意得：圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度．
∵（2020﹣2）÷4＝504…2，
∴数轴上的数﹣2020将与圆周上的2重合．
故选：C．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为 6.54 ．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
解：用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为6.54，
故答案为：6.54．
12．如图，用火柴棍拼成一排由10个三角形组成的图形，则火柴棍的根数是 21 ．
【分析】由图形可知：有1个三角形，需要3根火柴棍，有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，…有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝2n+1根火柴棍，从而可求解．
解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，
有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，
有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，
…，
有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝（2n+1）根火柴棍；
则有10个三角形时，需要的火柴棍根数为：2×10+1＝21．
故答案为：21．
13．若|m2﹣5m﹣2|﹣1＝0，则2m2﹣10m+2021＝ 2023或2027 ．
【分析】由题意得，m2﹣5m﹣2＝±1，分别代入2m2﹣10m+2021＝2（m2﹣5m）+2021进行计算即可．
解：由题意得，|m2﹣5m﹣2|＝1，
∴m2﹣5m﹣2＝±1，
当m2﹣5m﹣2＝1时，
m2﹣5m＝3，
得2m2﹣10m+2021
＝2（m2﹣5m）+2021
＝2×3+2021
＝2027，
当m2﹣5m﹣2＝﹣1时，
m2﹣5m＝1，
得2m2﹣10m+2021
＝2（m2﹣5m）+2021
＝2×1+2021
＝2+2021
＝2023，
故答案为：2023或2027．
14．若abc≠0，则：＝ 3或﹣1 ．
【分析】分四种情况进行讨论：①a、b、c均为正数，②a、b、c均为负数，③a、b、c两正一负，④a、b、c两负一正，分别求值即可．
解：当a、b、c均为正数时，
＝1+1+1＝3；
当a、b、c均为负数时，
＝1+1+1＝3；
当a、b、c两正一负时，
＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a、b、c两负一正时，
＝1﹣1﹣1＝﹣1；
综上所述：的值为3或﹣1，
故答案为3或﹣1．
15．m是常数，若式子|x+1|+|x﹣5|+|x+m|的最小值是7，则m的值是 2或﹣6 ．
【分析】分﹣m＜﹣1，﹣1≤﹣m≤5，﹣m＞5三种情况，结合绝对值的意义化简求解．
解：∵|x+1|+|x﹣5|+|x+m|可以看作数轴上表示x的点距离表示﹣1，5和﹣m的点的距离之和，且|x+1|+|x﹣5|+|x+m|的最小值是7，
①当﹣m＜﹣1时，则x＝﹣1时，原式有最小值，
此时0+6+m﹣1＝7，
解得：m＝2；
②当﹣1≤﹣m≤5时，则x＝﹣m时，原式有最小值，
此时﹣m+1+5+m+0＝7，
此时方程无解；
③当﹣m＞5时，则x＝5时，原式有最小值，
此时6+0﹣5﹣m＝7，
解得：m＝﹣6；
综上，m的值为2或﹣6，
故答案为：2或﹣6．
16．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 2：3 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．
【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得4x+1＝2（5﹣x）+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4（2+m）+1＝2（3+n）+3，进而求解即可得出答案．
解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得：
4x+1＝2（5﹣x）+3，
解得：x＝2，
∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），
∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；
∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，
∵加工时间相同，
∴4（2+m）+1＝2（3+n）+3，
解得：m＝n，
∴，
故答案为：2：3；．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）5﹣4﹣（﹣10）；
（2）4×．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．
解：（1）原式＝5﹣4+10
＝1+10
＝11；
（2）原式＝4×（﹣+）
＝4×5
＝20．
18．计算：
（1）42×÷（﹣0.25）；
（2）（﹣10）3+．
【分析】（1）原式先乘除，再加法即可求出值；
（2）原式先算括号里边的乘方，再除法，然后加减，最后算括号外边的即可求出值．
解：（1）原式＝﹣42×+×4
＝﹣28+3
＝﹣25；
（2）原式＝﹣1000+[16+（﹣8）×2]
＝﹣1000+（16﹣16）
＝﹣1000+0
＝﹣1000．
19．先化简下式，再求值：
5（xy2﹣4x2y），其中x＝﹣，y＝．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
解：原式＝xy2﹣5x2y﹣xy2+2x2y
＝（xy2﹣xy2）+（2x2y﹣5x2y）
＝2xy2﹣3x2y．
当x＝﹣，y＝时，
原式＝2×（﹣）×（）2﹣3×（﹣）2×
＝2×（﹣）×﹣3××
＝﹣﹣
＝﹣．
20．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．
（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？
（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式求值即可．
解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，
第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），
即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；
（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，
逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；
∵y＝20，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），
即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．
21．出租车司机小李某日下午2点驾车离开车库开始营运，其营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，﹣10，+3，﹣2，+12．下午4点30分小李因其他事情提前结束营运返回车库．
（1）小李距离起点处最远距离是 20 km；
（2）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午小李营运后返回车库一共耗油多少升？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km）10元，超过3km每千米加价2元，油价为7元/升，这天下午小李的盈利是多少元？
【分析】（1）根据运营的方向求出每次运营距离起点的距离，再进行计算即可．
（2）根据运营路线求出走的路程，再根据耗油量求解即可．
（3）根据行车里程来看一共有8笔订单，可先求出起步价的收入，再将超出起步价的里程收费求出，二者相加求和即可．
解：（1）+15，表示向东走15千米，此时距离起点15千米；
﹣2，表示向西走2千米，此时距离起点13千米；
+5，表示向东走，5千米，此时距离起点18千米；
﹣1，表示向西走1千米，此时距离起点17千米；
﹣10，表示向西走10千米，此时距离起点7千米；
+3，表示向东走3千米，此时距离起点10千米；
﹣2，表示向西走2千米，此时距离起点8千米；
+12，表示向东走12千米，此时距离起点20千米；
故小李距离起点处最远距离是20千米，
故答案为：20．
（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|﹣10|+|+3|+|﹣2|+|+12|＝50千米，
返回车库需要走20千米，
∴（50+20）×0.1＝7（L），
答：小李营运后返回车库一共耗油7升．
（3）总收入：8×10+（15﹣3）×2+（5﹣3）×2+（10﹣3）×2+（12﹣3）×2＝140（元）；
总支出（油价）：7×7＝49（元），
∴盈利：140﹣49＝91（元），
答：一共盈利91元．
22．观察下列有规律的四行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…；
0，6，﹣6，18，﹣30，66…；
3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63…；
0，12，﹣12，36，﹣60，132…；
（1）第一行数的第n个数是 （﹣2）n ；
（2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是 （﹣2）n+2 ；
（3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值；
（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数．
【分析】（1）根据所给的数字进行分析即可得出结果；
（2）对比相应位置的数，不难得出：第二行的数等于第一行相应的数加上2，据此求解即可；
（3）分析清楚四行中的数的规律，列出相应的式子求解即可；
（4）根据题意列出相应的式子求解即可．
解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，
∴第一行第n个数为：（﹣2）n，
故答案为：（﹣2）n；
（2）∵0＝﹣2+2，6＝4+2，﹣6＝﹣8+2，…，
∴第二行第n个数为：（﹣2）n+2，
故答案为：（﹣2）n+2；
（3）不存在，
∵3＝﹣（﹣2）+1，﹣3＝﹣4+1，9＝﹣（﹣8）+1，…，
∴第三行第n个数为：﹣（﹣2）n+1，
∵0＝0×2，12＝6×2，﹣6×2，…，
∴第四行第n个数为：2×[（﹣2）n+2]，
∴（﹣2）k+（﹣2）k+2+[﹣（﹣2）k+1]+2×[（﹣2）k+2]＝﹣375，
整理得：（﹣2）k＝，
故k不存在；
（4）存在，理由如下：
由题意得：（﹣2）n+2+（﹣2）n+1+2+（﹣2）n+2+2＝774，
解得：n＝8，
故这三个数分别为：258，﹣510，1026．
23．（1）一个两位数，其中x表示个位上的数字，y表示十位上的数字（x≠0，y≠0）．若把个位、十位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被 11 整除，这两个两位数的差一定能被 9 整除；
（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相等，我们把这样的正整数称为“对称数”．例如：4，66，535，1771，23432分别是一位，两位，三位，四位，五位“对称数”．
①猜想任意一个四位“对称数”是否都能被11整除，并说明理由；
②若一个能被11整除的三位“对称数”，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，则y与x的数量关系为 y＝2x ；能被11整除的三位“对称数”中，最大数与最小数的差为 363 ．
【分析】（1）根据题意用a与b表示这两个两位数，然后列式化简即可求出答案．
（2）①依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为a，百位数字为b，列出式子即可求解．
②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，百位数字为x，列出式子即可求解．
解：（1）设该两位数为：10y+x，
对调后，该两位数为：10x+y，
∴这两个数的和为：10y+x+10x+y＝11x+11y＝11（x+y），
这两个数的差为：10y+x﹣（10x+y）＝9y﹣9x＝9（y﹣x），
故这两个数的和能够被11整除，这两个数的差能够被9，
故答案为：11，9；
（2）①能被11整除，理由如下：
依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为a，百位数字为b，
则四位“对称数”＝1000a+100b+10b+a
＝1001a+110b＝11×（91a+10b）
因为a，b为正整数，所以91a+10b，11×（91a+10b）被11整除．
②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，百位数字为x，
则三位“对称数”＝100x+10y+x
＝101x+10y＝99x+11y+（2x﹣y）
＝11（9x+y）+（2x﹣y）
因为11（9x+y）+（2x﹣y）能被11整除，所以2x﹣y能被11整除，
即2x﹣y的值为0或11或22，又1≤x≤4，0≤y≤9，所以2x﹣y＝0，
所以y＝2x，
所有能被11整除的三位“对称数”为121，242，363，484．
最大的”对称数“与最小”对称数“的差为：484﹣121＝363．
故答案为：y＝2x，363．
24．如图，数轴上有两条可以左右移动的线段OB和CD．已知OB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．
（1）m＝ 4 ，n＝ 8 ；
（2）如图1，线段OB的中点为M，线段CD中点为N，线段OB以每秒4个单位长度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝8，求线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数；
（3）如图2，已知BC＝24，线段CD固定不动，M，N分别为OB，CD中点，线段OB以每秒4个单位长度向右运动t秒，若始终有MN+OD为定值．求出这个定值，并直接写出对应t的取值范围．
【分析】（1）由非负数的性质可得m与n的值；
（2）设线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数是x，根据运动方向和运动速度列方程即可，注意分情况讨论；
（3）由题意可得，MN＝|30﹣4t|，OD＝|36﹣4t|，再分情况讨论即可．
解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，
∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，
∴m＝4，n＝8，
故答案为：4，8；
（2）设线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数是x，
∵线段OB的中点为M，线段CD中点为N，
而OB＝4，CD＝8，
∴OM＝2，ND＝4，
∴运动前，M在数轴上表示的数是2，N在数轴上表示的数是x+4，
由题意得2+4×6+8＝x+4+1×6，或2+4×6﹣8＝x+4+1×6，
解得x＝24或8，
答：线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数是24或8．
（3）运动t秒后，MN＝|30﹣4t|，OD＝|36﹣4t|，
当0≤t＜7.5时，MN+OD＝30﹣4t+36﹣4t＝66﹣8t，
当7.5≤t≤9时，MN+OD＝4t﹣30+36﹣4t＝6，
当t≥9时，MN+OD＝4t﹣30+4t﹣66＝8t﹣66，
所以当MN+OD是定值时，7.5≤t≤9．
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