北师大版 (2019)必修 第一册3.1 不等式性质导学案及答案

1.3.1　集合的交集与并集

【教学目标】

重点、难点

1、交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；（重点）

2、选择合适的方法求两个集合的交集与并集，并会说出他们的意义。 (难点）

学科素养

通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.

【知识清单】

1.交集

一般地，由所有属于集合A     属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作       ，读           ，即：

                     .

Venn图如右表示.

2．并集

一般地，由所有属于集合A     属于集合B的元素所组成的集合，叫作A与B的并集（union set），记作：         ，读作：          ，即：

=                    .

Venn图如右表示.[

【基础过关】

1、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.

2、设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.

【经典例题】

题型一  交集

例1、设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.

题型二  并集

例2、求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.

【课堂达标】

1、已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2、已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3、已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

4、已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

5、（多选题）已知集合，则 (     )

A． B．

C． D．

6、若集合，则下列结论正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7、已知集合,则________.

8、已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，2}，则AB＝_______．

9、已知集合，集合或，求________．

10、已知集合，，则中的元素个数为________.

11、已知，求．

12、若是选修羽毛球课程的同学，是选修乒乓球课程的同学，请分别说明所表示的含义．

13、已知，，求.

【能力提升】

1、已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

2、设全集，集合，则等于（ ）

A． B． C． D．

3、已知集合， ，那么=(   )

A． B． C． D．

4、已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

5、若，则（     ）

A． B． C． D．

6、已知集合，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

7、已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

8、已知集合，则(   )

A．  B． C． D．

9、（多选题）已知集合，则可能为（    ）

A． B． C． D．

10、（多选题）已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．3

11、若集合，，则满足条件的实数为     

A．0 B．1 C．​ D．​

12、已知集合，则=____.

13、已知集合，，则______.

14、若集合，，则=        .

15、设，，求，.

16、设是小于10的素数，是小于10的正奇数，求.

17、已知，，求，.

18、已知集合，

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围．

【参考答案】

【知识清单】

1、且，，A交B，{x|x∈A,且x∈B}.

2、或，A∪B，A并B，{x|x∈A,或x∈B}.

【基础过关】

1、解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.

点评:本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的离散型元素的数的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.

2、解:将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图所示的阴影部分即为所求.

由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},

A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.

点评:本题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的连续型元素的数的集合,运算时常利用数轴来计算结果.

【经典例题】

例1、解:因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,

a=10或a=±3,

当a=10时,a-5=5,1-a=-9;

当a=3时,a-1=2,不合题意.

当a=-3时,a-1=-4,不合题意.

故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.

例2 、解:满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,有{3},还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.

[课堂达标]

1、【答案】C

【解析】

【分析】

求出集合B，然后进行交集的运算即可．

【详解】

解：，所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2、【答案】A

【解析】

【分析】

首先求出集合B，再根据交集的定义计算可得.

【详解】

由题意，，又，所以，

故选：A.

【点睛】

本题考查交集的运算，属于基础题.

3、【答案】B

【解析】

交集是两个集合的公共元素，故.

4、【答案】C

【解析】

【分析】

解二次不等式求得集合，再求交集即可。

【详解】

因为或，

故可得.

故选：C．

【点睛】

本题考查集合的交运算，涉及一元二次不等式的求解，属简单题.

5、【答案】AD

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集和并集，从而确定正确选项.

【详解】

由解得，故,.

故选AD.

【点睛】

本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

6、【答案】ABCD

【解析】

【分析】

根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.

【详解】

由于，即是的子集，故，，从而，.

故选ABCD.

【点睛】

本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.

7、【答案】

【解析】

【分析】

要求，即将集合中的元素写在同一个集合中，重复的写一次。

【详解】

解：,

所以，

【点睛】

本题考查了集合的并集运算，并集就是将两个集合中的元素写在同一个集合中，相同的元素只写一次，属于简单题。

8、【答案】{﹣1，0，1，2}

【解析】

【分析】

直接利用集合的并集运算求解.

【详解】

解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，2}，

∴AB＝{﹣1，0，1，2}．

故答案为：{﹣1，0，1，2}

【点睛】

本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

9、【答案】或

【解析】

【分析】

根据集合的并集定义,即可求得

【详解】

由集合，集合或

所以或

【点睛】

本题考查了集合的并集运算,掌握并集的概念是解本题关键，属于基础题.

10、【答案】4

【解析】

【分析】

由集合的并运算可得解.

【详解】

由已知可得：

则中的元素个数为4.

故答案为：4

【点睛】

本题考查了集合的并运算，属于基础题.

11、【答案】．

【解析】

【分析】

利用交集、并集的定义，即得解.

【详解】

【点睛】

本题考查了交集、并集的定义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.

12、【答案】是由既选修羽毛球课程又选修乒乓球课程的岡学所组成的集合；是由所有选修羽毛球课程和选修乒乓球课程的同学所组成的集合

【解析】

【分析】

利用交集、并集的定义，即得解.

【详解】

是由既选修羽毛球课程又选修乒乓球课程的同学所组成的集合；

是由所有选修羽毛球课程和选修乒乓球课程的同学所组成的集合．

【点睛】

本题考查了交集、并集的定义，考查了学生概念理解的能力，属于基础题.

13、【答案】

【解析】

【分析】

联立方程组，求出该方程组的公共解，即可得出集合.

【详解】

联立方程组，两式相减得，解得，所以，

因此，.

【点睛】

本题考查交集的计算，涉及二元一次方程组的求解，考查计算能力，属于基础题.

【能力提升】

1、【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集的定义计算即可.

【详解】

因为集合，，故.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了交集的基本运算,属于基础题.

2、【答案】A

【解析】

,=

3、【答案】C

【解析】

【分析】

先化简两集合，再求并集，即可得出结果.

【详解】

因为，，

所以，

故选：C

【点睛】

本题主要考查求集合的并集，熟记概念即可，属于基础题型.

4、【答案】B

【解析】

试题分析：由题意知，故选B.

【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.

5、【答案】C

【解析】

【分析】

先求集合B，再根据并集定义求结果.

【详解】

.

故选：C

【点睛】

本题考查集合并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.

6、【答案】D

【解析】

【分析】

求出两个集合的交集和并集，可得答案.

【详解】

因为，，

所以，.

故选：D.

【点睛】

本题考查了集合的交集和并集的运算，属于基础题.

7、【答案】C

【解析】

 【分析】

先利用一元二次不等式的解法化简集合A，再利用交集的定义求解.

 【详解】

因为集合 或，又 ， 

所以 . 

故选：C

 【点睛】

本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

8、【答案】B

【解析】

【分析】

先解一元二次不等式，化简集合A，进而判断集合间的关系,以及 .

【详解】

由x2-2x＞0，得：x＜0或x＞2，∴集合A={x|x＜0或x＞2}，

A∩B={x|-2＜x＜0或2＜x＜3}，故A不正确．

A∪B=R，故B正确，

且 ,故C，D选项不正确，故选B

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交、并集运算.

9、【答案】BC

【解析】

【分析】

由已知可知集合必含有元素4和5，但不能含有，从而可得选项.

【详解】

解：因为集合，

可得集合必含有元素4和5，但不能含有，

根据选项，可得集合可能为，，

故选：BC

【点睛】

此题考查了集合的交集运算，属于基础题.

10、【答案】CD

【解析】

【分析】

根据维恩图可知，求的是集合和集合的交集，分别化简集合和集合，用交集基本运算求解即可

【详解】

，，，故选CD.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，易错点为忽略集合中的条件

11、【答案】CD

【解析】

【分析】

由说明是的子集，然后利用子集的概念分类讨论的取值．

【详解】

解：由，所以．
又，，
所以，或，或．
时，集合A违背集合元素的互异性，所以．
时，或．符合题意．
时，得或，集合均违背集合元素互异性，所以．
所以满足条件的实数的个数有2个．
故选CD．

【点睛】

本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的关键是要考虑集合中元素的互异性，是基本的概念题，也是易错题．

12、【答案】；

【解析】

【分析】

根据交集的定义计算．

【详解】

由题意．故答案为：．

【点睛】

本题考查集合的交集运算，属于简单题．

13、【答案】

【解析】

【分析】

先求集合，然后求即可.

【详解】

解：由，得，

所以，

因为，所以，

故答案为：

【点睛】

此题考查了一元二次不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.

14、【答案】

【解析】

【分析】

【详解】

，，A∩B=.

15、【答案】，

【解析】

【分析】

根据交集和并集定义直接求解即可.

【详解】

由交集定义知：；由并集定义知：

【点睛】

本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.

16、【答案】

【解析】

【分析】

确定集合中的元素，再根据交集、并集的定义求解．

【详解】

由题意，

所以，．

【点睛】

本题考查交集和并集的运算，属于基础题．

17、【答案】或，或.

【解析】

【分析】

求出集合、，然后利用交集和并集的定义可求出集合，.

【详解】

或，

或.

因此，或，或.

【点睛】

本题考查交集与并集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的求解，在求解无限数集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查计算能力，属于基础题.

18、【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

解不等式求得集合；

（1）根据交集定义直接得到结果；

（2）由并集结果可知，由此可得的范围.

【详解】

（1）当时，   

（2）        ，即的取值范围为

【点睛】

本题考查集合运算中的交集运算、根据并集结果求解参数范围的问题；关键是能够根据并集结果确定两集合之间的包含关系，属于基础题.