2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（北师大版，成都专用）02

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．测试范围：上册全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
A卷（100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
D．四条边都相等的四边形是菱形
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．已知，相似比为3：1，且的周长为18，则的周长为（ ）
A．6B．3C．18D．54
5．在“﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3”七个数中，任取一个数等于a，恰好使方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是（ ）
A．B．C．D．1
6．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（-1，1）B．图象在第二、四象限
C．当x1时，y >-1
7．如图，直线AB//CD//EF，若BD：DF＝3：4，AC＝3.6，则AE的长为（ ）
A．4.8B．6.6C．7.6D．8.4

第7题图 第8题图
8．如图，在菱形中，，于点，延长至使．连接交于点，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转了战场态势，打出了军威国威．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2（k≠0）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d＝___cm．
12．若关于x的一元二次方程3x2﹣x+k＝0的一个根为1，则k的值为 ___．
13．若点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，则、、的大小关系是 ___________________ （用“>”号连接）．
14．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE＝5，AB＝8，则BF＝___．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算： （2）用配方法解方程：
16．（本小题满分6分）先化简，再求值：（）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．
17．（本小题满分8分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．我校为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．
（2）我校七年级共有880名学生，请你估计我校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
18．（本小题满分8分）某县为发展教育事业，从2019年开始加强了对教育经费的投入．2019年投入的教育经费为1000万元，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年投入的教育经费达到1440万元．
（1）求该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若投入教育经费的年平均增长率继续保持不变，预计2022年该县将投入教育经费多少万元？
19．（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）求．
20．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠ADC＝α，点E为射线BA上一动点，且AE＜AB，连接DE，将线段DE所在直线绕点D顺时针旋转α交BA延长线于点H，DE所在直线与射线CA交于点G．
（1）如图1，当α＝60°时，求证：△ADH≌△CDG；
（2）当α≠60°时，
①如图2，连接HG，求证：△ADC∽△HDG；
②若AB＝9，BC＝12，AE＝3，请直接写出EG的长．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．设x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的两根，则＝_____．
22．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝__．
24．如图，中，，， ，，M是AD中点，过M的线段EF平分的周长，那么线段 BE的长是 ______ ．

第23题图 第24题图 第25题图
25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，F是边AD上的动点，E是边CD上的动点，满足AF+CE＝2，则FDE的最大面积为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（本小题满分8分）已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）当时，求方程的根；
（2）若，求的值；
（3）若等腰的腰长为9，、恰好是另外两边的长，求这个等腰三角形的周长．
27．（本小题满分10分）某数学兴趣小组在数学课外活动 ，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（观察与猜想）
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______；
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，则的值为______；
（类比探究）
（3）如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；
（拓展延伸）
（4）如图4，在中，，，，将沿BD翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，．
①求的值；
②连接BF，若，直接写出BF的长度．
28．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在线段AO上，且AB＝2BO，若点P在x轴的负半轴上，连接BP，过点P作PQ⊥PB．
（1）如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作EC⊥x轴，垂足为点C．
①求点B的坐标；②求证：△BOP∽△PCE．
（2）在（1）的条件下，如图2，若点C坐标为（﹣4，0）．过点A作DA⊥y轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C′正好落在线段AD上，连接PC′，求点P的坐标．
（3）如图3，若∠BPO＝60°，点E在直线PQ上，EC⊥x轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似，请直接写出点E的坐标．