2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（北师大版，成都专用）02

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2021–2022学年上学期期末测试卷02（北师大版，成都专用）
八年级数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
A卷（100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在实数，3.14159265，，，，1.10300003…（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．无理数包括：无限不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定无理数的个数．
【详解】解：有理数，3.1415926有限小数，为有理数，
无理数，
∴无理数有，，，1.10300003…（两个3之间依次多一个0），共有4个，
故选：B．
【点睛】题目主要考查无理数的概念，理解无理数的概念是解题关键．
2．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】化简各选项后，根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断．
【详解】
解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、，与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查同类二次根式问题，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．注意只有同类二次根式才能合并．
3．点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ）
A．(2, 1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，- 1)
【答案】D
【分析】
根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．
【详解】
解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
则点关于轴对称的点的坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．
4．若一个三角形的三边长为5，12，13，则最长边上的高为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
【分析】
首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．
【详解】
解：∵，
∴该三角形是直角三角形，最长边是斜边13，
设该边上的高为h，由三角形的面积得：

解得：h
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中不正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
直接根据众数、中位数和平均数的定义求解即可得出答案．
【详解】
数据3出现了6次，次数最多，所以众数是3，故①正确；
这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，处于中间位置的是3，所以中位数是3，故②错误；
平均数为，故③、④错误；
所以不正确的结论有②、③、④，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查众数、众数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
【答案】D
【分析】
根据命题的真假判断即可；
【详解】
解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，准确分析判断是解题的关键．
7．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．k B．k C．k D．k
【答案】A
【分析】
根据得出，，然后代入中即可求解．
【详解】
解：，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．
8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．
【详解】
解：由题图得一次函数与的图象交于点（1,3），
∴二元一次方程组的解是 ．
故选：B
【点睛】
本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数的交点坐标就是这两个一次函数组成的二元一次方程组的解，明确此知识点是解题的关键．
9．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（ ）

A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm
【答案】C
【分析】
根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可算出答案．
【详解】
解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，
设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝ ，
∴B′C＝5－3＝2，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，
解得x＝1.5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求解是解题的关键．
10．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，

y＝x-k的图象经过一、二、三象限，
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0) 中，当，时，图象经过一、二、三象限．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．要使式子有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≥﹣4
【分析】
直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案．
【详解】
解：要使式子有意义，
则2x＋8≥0，
解得：x≥﹣4；
故答案为：x≥﹣4．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
12．将正比例函数的图像向上平移4个单位，则平移后所得函数解析式是____．
【答案】
【分析】
根据平移规律可得，平移后点的坐标变换规律是“上加下减，左减右加”，根据这一规律，求解即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=−2x经过原点(0,0)，
∴将正比例函数y=−2x向上平移4个单位后，经过点(0,4)，且k值不变，
∴将正比例函数y=−2x向上平移4个单位后，解析式为y=−2x+4．
故答案为y=−2x+4.
【点睛】
本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．一次函数通过平移后，k值不变．
13．如图，中，，，点，分别在边，上，若，则的度数为___________．

【答案】60
【分析】
先根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了与平行线有关的三角形的内角和问题，熟记平行线的性质、三角形内角和定理，并准确识图是解题的关键．
14．如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______．

【答案】
【分析】
由=8，，可求，由，在Rt△ABC中,根据线段和差AE=AC-CE =即可．
【详解】
解：∵=8，
∴
∵，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中,
∴AE=AC-CE=AC-BC=
∴AD=AE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理，线段和差倍分，掌握勾股定理是解题关键．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．计算．
（1）； （2）
【答案】（1）5；（2）1+
【分析】
（1）利用立方根、负指数幂等有关性质，对每个式子进行化简，然后求解即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的性质，对每个式子进行化简，然后求解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了实数的有关运算，熟练掌握实数的有关运算法则是解题的关键．
16．解下列方程组和不等式组：
（1）解方程组；
（2）解不等式组．
【答案】（1）；（2）1＜x≤4．
【分析】
（1）根据加减消元法计算即可；
（2）分别解一元一次不等式计算即可；
【详解】
解：（1），
①﹣②×2，得：﹣7y＝7，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②，得：x﹣2＝4，
解得x＝6，
所以方程组的解为；
（2）解不等式2x﹣（x﹣1）≤5，得：x≤4，
解不等式x+1＜，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；
（3）求出∆的面积．

【答案】（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见详解；（2）图形见详解，；（3）4．
【分析】
（1）根据点C坐标，利用平移找出x轴与y轴的位置，然后建立平面直角坐标系，求出点B坐标即可；
（2）根据作关于y轴对称的三角形，先利用对称轴求出A、B、C的对称点坐标，然后在平面直角坐标系中描点，顺次连结线段并写出点B1坐标即可；
（3）利用割补法求三角形面积，用矩形面积减去3个三角形面积即可求解．
【详解】
解：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；

（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵点，
∴它们的对称点，
在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，
则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ，点；
（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
【点睛】
此题考查了根据点的坐标建立平面直角坐标系，作图－轴对称变换，割补法求三角形面积，关键是确定组成图形的关键点以及它们对称点位置．
18．2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题，

（1）该班共有__________名学生；
（2）本次捐赠图书册数的中位数为__________册，众数为___________册；
（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．
【答案】（1）40；（2）7，8；（3）96
【分析】
（1）用捐书7册的人数及其百分比可得该班的学生数；
（2）根据中位数的定义找出中位数，找出捐书最多的数目确定出众数即可；
（3）用总人数分别乘以捐书7册的百分比即可得．
【详解】
解：（1）该班共有学生数是：12÷30%=40（名）；
故答案为：40；
（2）捐献4册的人数有：40×10%=4名，捐献8册的人数有：40×35%=14名，
按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为7册，所以中位数为7册．
出现次数最多的是8册，所以众数为8册．
故答案为：7，8；
（3）该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数：320×30%=96（名）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及中位数、众数，，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．弄清题意是解题的关键．
19．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由题意可先求出点C的坐标，然后再把点A与点C的坐标代入一次函数解析式进行求解即可；
（2）可先求出△BOC的面积，然后可得△COD的面积，进而根据面积计算公式可进行求解；
（3）直接根据图象可进行求解．
【详解】
解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
20．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：　 　（不写证明过程）
【答案】（1）见解析；（2）CD＝AD+BD，理由见解析；（3）CD＝AD+BD
【分析】
（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；
（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝AD，可得结论；
（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；
【详解】
证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
（2）CD＝AD+BD，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
∴BD＝CE，
∵∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴DE＝AD，
∵CD＝DE+CE，
∴CD＝AD+BD；
（3）作AH⊥CD于H．

∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
∴BD＝CE，
∵∠DAE＝120°，AD＝AE，
∴∠ADH＝30°，
∴AH＝AD，
∴DH＝＝AD，
∵AD＝AE，AH⊥DE，
∴DH＝HE，
∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，
故答案为：CD＝AD+BD．
【点睛】
本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于__________．
【答案】
【分析】
由于3＜＜4，由此即可确定a值，然后就可以确定b，代入所求代数式即可求出结果．
【详解】
∵3＜＜4，
∴，，
∴= =
【点睛】
本题考查了确定无理数的整数部分和小数部分，然后把确定的值代入分式计算即可解决问题
22．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是________．
【答案】
【分析】
根据二元一次方程的解，求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可求解．
【详解】
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，
解得：，代入中，
得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
23．小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小聪与小明出发 ___min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是 ___m/min．

【答案】25
【分析】
（1）根据图示，图像纵坐标为零时，即为相遇；
（2）设小聪步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；
【详解】
解：（1）由图像由图象可得小聪与小明出发25min相遇，
故答案为：25；
（2）设小聪步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，
则，
解得：，
∴小明的速度为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，从图象获取信息是解题关键．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是_____．

【答案】
【分析】
由直线点的特点得到，分别可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，从而得到正方形边长的规律为Cn﹣1An＝，即可求正方形面积．
【详解】
解：直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A₁（1，0），与y轴交于点D（0，﹣2），
∴，
∵OA1＝OC1＝1，
∴A1B1C1O的面积是1；
∴DC1＝3，
∴C1A2＝，
∴A2B2C2C1的面积是；
∴DC2＝，
∴C2A3＝，
∴A3B3C3C2的面积是；
……
∴Cn﹣1An＝，
∴正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是，
故答案为．

【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.
25．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为_．

【答案】6+2
【分析】
（1）过点A作AH⊥BC于H，根据∠BAC＝75°，∠C＝60°，即可得到
（2）过点B作BJ⊥AC于J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此时△FE′D′的周长＝MN的长，然后证明△BMN是等腰直角三角形，BM的值最小时，MN的值最小，再根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，由此求解即可.
【详解】
解：①如图，过点A作AH⊥BC于H．
∴∠AHB=∠AHC=90°，
∵∠BAC＝75°，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，∠HAC=30°
∴BH=AH，
∴
∴AH＝BH＝2，
∴BC＝BH+CH＝2+2，
∴S△ABC＝•BC•AH＝•（2+2）＝6+2．

②如图，过点B作BJ⊥AC于J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此时△FE′D′的周长＝MN的长．
∵BF＝BM＝BM，∠ABM＝∠ABJ，∠CBJ＝∠CBN，
∴∠MBN＝2∠ABC＝90°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴BM的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，
∵,
∴MN的最小值为BJ＝，
∴△DEF的周长的最小值为．
故答案为：6+2，．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
【答案】（1）m2+6n2，2mn；（2）a＝13或7；（3）﹣1．
【分析】
（1）利用完全平方公式展开得到，再利用对应值相等即可用m、n表示出a、b；
（2）直接利用完全平方公式，变形后得到对应值相等，即可求出答案；
（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn．
故答案为：m2+6n2，2mn；
（2）∵，
∴a＝m2+3n2，mn＝2，
∵m、n均为正整数，
∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，
∴a＝13或7；
（3）∵，
则．
【点睛】
本题考查了二次根式性质和完全平方式的内容，考生须先弄清材料中解题的方法，同时熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则以及二次根式的化简公式是解题的关键.
27．某专用医疗仪器厂有两间仓库，其中A仓库是传统人工仓库，B仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库，且A、B仓库的最大库存量相同．某日，该厂要将仪器全部出仓，通过铁路货运送往外地．A仓库上午7：00达到最大库存量，此时停止进仓、开始出仓，A仓库库存量y（单位：件）随出仓时间t（单位：h）的变化情况如图所示；B仓库上午7：00库存量为15000件，此时继续进仓，达到最大库存量后停止进仓、开始出仓，且进、出仓的速度相同，B仓库的工作进度如表所示．仪器全部出仓后即关闭仓库．
时刻
7：00
8：00
12：00
B仓库工作进度
继续进仓
停止进仓
开始出仓
出仓完毕
（1）求每个仓库的最大库存量；
（2）若上午7：48这两个仓库的库存量相同，则两个仓库在12：00前是否还会有库存量相同的时刻？若有，求出该时刻；若无，请说明理由；
（3）在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值也会发生变化，
①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大？请直接写出这些时刻；
②根据①中你的结论，若在8：00到12：00这段时间，出现两个仓库库存量差值最大的情形，则A仓库最迟能否在13：30完成出仓任务？请说明理由．

【答案】（1）20000件；（2）有，8：20时，理由见解析；（3）①在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②A仓库不能在13：30完成出仓任务，理由见解析．
【分析】
（1）由表可知，B仓库7：00到8：00进仓量是最大库存量的，故最大库存量为15000÷（1﹣）＝20000（件），结合题意，得每个仓库的最大库存量是20000件；
（2）B仓库1小时进、出仓量是5000件，上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×＝19000（件），故A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷＝1250（件），设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），通过计算即可得到答案；
（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；7：48时，两个仓库库存量的差值为0；8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；8：20时，两个仓库库存量的差值为0；8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，而x≤，即可得x＝时，两个仓库库存量的差值最大为3750×＝13750（件），故在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；
②12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，而13750÷1250＝11（小时），即知A仓库不能在13：30完成出仓任务．
【详解】
（1）根据题意，B仓库4小时出仓完毕，且进、出仓的速度相同，
∴7：00到8：00进仓量是最大库存量的，
∴最大库存量为15000÷（1﹣）＝20000（件），
∵A、B仓库的最大库存量相同，
∴每个仓库的最大库存量是20000件；
（2）由（1）得，B仓库1小时进、出仓量是5000件，
上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×＝19000（件），
∵上午7：48这两个仓库的库存量相同，
∴A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷＝1250（件），
设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），
解得：m＝（小时），
∴8：00后再过小时，两个仓库库存量相同，即8：20时，两个仓库库存量相同；
（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；
7：48时，两个仓库库存量的差值为0；
8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；
8：20时，两个仓库库存量的差值为0；
8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，
∵B仓库8：20后再过4﹣＝小时出仓完毕，
∴x≤，
∵3750＞0，
∴x＝时，两个仓库库存量的差值最大为3750×＝13750（件），
∴在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；
②由（3）①知，12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，
而13750÷1250＝11（小时），即A仓库还需11小时才能出仓完毕，
∴A仓库不能在13：30完成出仓任务．
【点睛】
本题考查了有理数运算、一元一次方程、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、一次函数的性质，从而完成求解．
28．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点（，）．

（1）若，，求直线的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，直线：与直线交于点，点．直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线下方有一点，其横坐标为，连接，若，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）存在，G（1，）或（−5，−）；（3）＜1．
【分析】
（1）设直线l1的表达式为：y＝kx＋b，将A、B两点的坐标代入可得；
（2）联立l1，l2的关系式成二元一次方程组，求得C点的坐标，进而求出CD的表达式，求出与x轴的交点，计算出△ACD的面积，求得△CGD的面积，进而求得G点横坐标，代入l2即可；
（3）分m＋n＞0和m＋n＜0两种情形，适合条件的即可．
【详解】
解：（1）由题意知：
A（−4，0），B（0，−2），
设直线l1的表达式为：y＝kx＋b，
，解得：，∴；
（2）如图1，

联立，解得：，∴C（−2，−1），
设直线CD的表达式是：y＝mx＋n，
∴，解得：，∴，
令y＝0，，解得：，∴E（，0），
∴AE＝4−＝，
∴S△ACD＝AE•DF＝××3＝4，
∵，
∴S△CDG＝3，
设G（x，x），
∴OD•|x＋2|＝3，
即×2•|x＋2|＝3，
∴x1＝1，x2＝−5，
∴G（1，）或（−5，−）；
（3）如图2，

①当m＋n＜0时，即，
在AO 的延长线上截取OC＝OA，
∵OB⊥AC，
∴AB＝BC，
∴∠BCO＝∠BAO，
∴∠APB＝∠BAO＋∠BCO＝2∠BAO，
∴P点在CB的延长线上，
故存在l1 下方有一点P，满足∠PBA＝2∠BAO，
如图3，

②在AO 的延长线上截取OC＝OA，
当m＋n＞0时，即：1，
由①知：∠ABE＝2∠BAO，
∴∠PBA＝∠ABE＋∠PBE，
∴∠PBA＞∠ABE，
∴∠PBA≠2∠BAO，
综上所述：＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数表达式和图象之间的关系，主要是由点的坐标求函数关系式，由表达式求点的坐标以及结合等腰三角形求满足条件的式子的范围，解决问题的关键是正确的分类．