2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（北师大版，陕西专用）03（含考试版+全解全析+答题卡）

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2021–2022学年上学期期末测试卷03九年级数学·全解全析12345678BDDCDCDA参考答案1.B解析：四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,,两个负数:－3,－,而|－3|＝3,|－|＝≈1.732,∵3>1.732,∴－3<－,故选B.2.D解析：中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的图形为中心对称图形.A、C只是轴对称图形，B只是中心对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D.3.D解析：∵8xmy与6x3yn的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n）3的平方根为±8．故选D．4.C解析：本题考查角平分线的性质，因为BD平分∠ABC，AE⊥BD，所以△ABF≌△EBF,所以BD是线段AE的垂直平分线，所以AD=ED，所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°, 所以∠CDE=180°-∠C=95°-50°=45°,故选C.5.D如图，作点F关于CD的对称点F/，连接PF/、PF，则PE＋PF＝EF/，根据两点之间线段最知可知此时PE＋PF的值最小.过点E作EH⊥FF/，垂足为点H，FF’交CD于点G，易知△EHF、△CFG是等腰直角三角形，∴EH＝FH＝FG＝F’G＝EF＝2，∴EF’＝＝＝4＜9.根据正方形的对称性可知正方形ABCD的每条边上都有一点P使得PE＋PF最小值.连接DE、DF，易求得DE＋DF＝4＞9，CE＋CF＝12＞0，故点P位于点B、D时，PE＋PF＞9，点P位于点A、C时，PE＋PF＞9，∴该正方形每条边上都有2处点使得PE＋PF＝9，共计点P有8处.6.C解析：观察反比例函数可知a，b同号，若a，b同为正，则->0,所以二次函数y=ax2-2x开口向上，与x轴交于原点,对称轴在x轴正半轴,一次函数经过第一、二、三象限；若a，b同为负，则-<0,所以二次函数y=ax2-2x开口向上，与x轴交于原点,开口向下，对称轴在x轴负半轴,一次函数经过第二、三、四象限,根据以上规则判定只有C正确,故选C.7.D解析：本题考查等腰三角形及三角形外角的性质，因为OC=CD=DE，所以∠O=∠CDO,∠DCE=∠CED.所以∠DCE=2∠O，∠EDB=3∠O=75°,所以∠O=25°,∠CED=∠ECD=50°,所以∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°，故选D.8.A解析：先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选C．9.a(x+y)(x－y)解析：因式分解的方法有提公因式法,公式法,ax2－ay2＝a(x2－y2)再用平方差公式继续进行因式分解ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x+y).10.3．解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°.∵EB=1，EC=2，∴BC=，∴S正方形ABCD=BC2=3，故答案为3.【知识点】正方形的性质；勾股定理；面积计算.11.21解析：本题考查代数式的整体求值，因为，所以x-2y=3. 所以=4(x-2y)+9=4×3+9=21【知识点】代数式求值  整体思想13.　　解析：解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HEEC＝1故答案为．【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；旋转的性质14. 解：           =1-4+3              =.15.【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．解：，方程两边乘得：，解得：，检验：当时，．所以原方程的解为．16.解：（1）原不等式可化为（x-3）（x+1）＜0，从而可化为①或②，由①得不等式组无解；由②得-1＜x＜3，∴原不等式的解集为：-1＜x＜3.故答案为：-1＜x＜3.（2）原不等式可化为①或②，由①得x＞1；由②得x＜-4，∴原不等式的解集为x＞1或x＜-4.17.（1）利用相似三角形面积比等于相似比平方，作△A'B'C'使△A'B'C'的各边是△ABC中各边的2倍；（2）利用三角形中位线定理，结合相似三角形对应边成比例，可得△DEF的各边与△D'E'F'的各边对应成比例，即可得出结论.（1）如图：则△A'B'C'为所求作图形.(2)证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，EF=AB，FD=BC，同理，D'E'=A'C'，E'F'=A'B'，F'D'=B'C'，∵△ABC∽△A'B'C'，∴==，∴==，即==，∴△DEF∽△D'E'F'.18.利用AAS证明：△ADE≌CFE．证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．19.解：（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，根据题意，得：.解得：.答：复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩．（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，根据题意，得：解得：m≤75.答：休闲小广场总面积最多为75亩．20.1）P（摸出白球）＝；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，＜这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：A  B       红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝∵＜∴这个游戏规则对双方不公平本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率21.解：如图，根据题意∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=∴AD=∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=,∴BD=，∵AD=BD+AB,∴=30+CD,∴CD=45.答：这座灯塔的高度CD约为45m.22.解：（1）由表格中的数据可得，a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．23.【思路分析】（1）由题意知，货车比轿车早出发1小时，从图中可以看出，货车先行了50千米，所以可知货车的速度是50千米/小时；从图中可以看出，货车共行驶400-50=350（千米），所以时间为（小时），∴OA的时间t为（小时），∴轿车的速度为（千米/小时）；(2)    由（1）得A(3，240),B（4,240）,C(7，0)依次求出相应的直线解析式即可。(3)    设轿车出发a小时，两车相距90千米，①当轿车和货车相向而行时，50a+50+80a+90=400，∴a=2，②当轿车和货车同向而行时，50a+50-(400-240)-80(a-4)=90,∴a=4,所以距货车出发3小时或5小时两车相距90千米解：（1）货车的速度是50千米/小时；货车共行驶400-50=350（千米），∴时间为（小时），∴OA的时间t为（小时），∴轿车的速度为（千米/时）．
故答案为：50；80；3.(2)    由（1）得A(3，240)，B（4，240），C(7，0)  设直线OA的解析式为y=kx，∵A(3，240)  ∴y=80x（0≤x＜3）；当3≤x＜4时，y=240；设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（4，240），C(7，0)，∴∴k=-80，b=560.∴y=-80x+560(4≤x≤7）.（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：
50x+80（x-1）=400-90或50x+80（x-2）=400+90，解得x=3或5．
答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米.24.解：（1）证明：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC，∵∠ABD=∠BCD=90°，∴△DAB∽△DBC，∴=,∴BD2=ADCD. (2)由（1）可知：BD2=ADCD.∵CD=6,AD=8，∴BD=4,又AD=8，∴AB= ，∴AB=AD，∴∠ADB =30°，∠BDC=∠ABD=30°，又∠ABD=∠BCD =90°，∴∠A=∠DBC =60°，∵BM∥CD，∴∠BDC=∠MBD =30°，∠ABM =∠ABD-∠MBD =60°，∴△ABM是等边三角形，故BM=AB=4，∵△ABD∽△BCD，∴，∴，∵BM∥CD，∴∠CBM =180°-∠BCD =90°，∴CM=，∵BM∥CD，∴△BMN∽△DCN，∴，∴CN=1.5MN，又CN+MN=CM=，∴MN=．25.解：①因为点B(4,2)在反比例函数图象上,2＝,所以k2＝8,所以反比例函数解析式为y2＝(x>0),当y＝8时,8＝,所以x＝1,所以点A坐标为(1,8),将A(1,8),B(4,2)代入y1＝k1x+b,可得,所以,一次函数解析式为y1＝－2x+10;②k1x+b－<0,即k1x+b<,即y1<y2,因为A(1,8),B(4,2),由图象可知x的取值范围为:0<x<1,或x>4. 26.【思路分析】（1）①根据乘方的运算法则计算出(-2)2，22，-22，根据平均数计算公式即可得出答案；②首先根据特殊角的三角函数值分别计算出sin30°，cos60°，tan45°的值，然后得出最小值即可；（2）根据min{3-2x，1+3x，-5}=-5可得，解不等式组即可；（3）根据M{-2x，x2，3}=2可得，进而解出x的值；（4）首先计算出M{2，1+x，2x}=x+1，然后根据M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}可得，进而解出x的值.答案：（1）①；②；（2）-2≤x≤4.解（1）①∵(-2)2=4，22=4，-22=-4，∴M{(-2)2，22，-22}=；②∵sin30°=，cos60°=，tan45°=1，∴min{sin30°，cos60°，tan45°}=；（2）∵min{3-2x，1+3x，-5}=-5，     ∴，解得-2≤x≤4；（3）∵M{-2x，x2，3}=2，     ∴，     ∴x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1；（4）∵M{2，1+x，2x}==x+1，又∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，∴，解得x=1.【知识点】乘方运算法则；特殊角三角函数值；平均数；解一元二次方程；解一元一次不等式组.