2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（北师大版，成都专用）01

这是一份2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（北师大版，成都专用）01，文件包含2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷北师大版成都专用01全解全析doc、2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷北师大版成都专用01考试版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

2021–2022学年上学期期末测试卷01（北师大版，成都专用）
八年级数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
A卷（100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列实数，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：0是整数，不是无理数；是分数，不是无理数；开不尽方，是无理数；是整数，不是无理数；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的常见形式：开不尽的方根、含π的式子、无限不循环小数等．
2．已知有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥2
【答案】A
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】解：由题意，得：
x+2≥0，
解得x≥﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对A、B、D进行判断．
【详解】解：A、原式=9﹣12=﹣3，正确，故该选项符合题意；
B、原式=+，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、2与3不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
D、原式＝2a+2+b，原计算错误，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减、乘法法则是解决问题的关键．
4．已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ）
A．－2 B．3 C．－4 D．2
【答案】B
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，即可求解．
【详解】解：∵过，两点的直线平行于轴，
∴A、B两点的横坐标相等，即：a=3，
故选B．
【点睛】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握“平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”是解题的关键．
5．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（　　）
A．13 B．5 C．13或5 D．4
【答案】C
【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边，熟练运用勾股定理进行计算．
【详解】解：当2和3都是直角边时，则x2＝4+9＝13；
当3是斜边时，则x2＝9﹣4＝5．
故选：C．
【点睛】此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．
6．已知关于x、y的二元一次方程有一组解是，则n的值是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
【答案】B
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出n的值．
【详解】
解：把代入方程中得：2n-2=2，
解得：n=2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．下列命题为真命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【分析】
根据同旁内角、同位角的含义，平行线的判定与性质判断即可．
【详解】
A、一对同旁内角不一定互补，故此选项错误；
B、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有当两直线平行时才有同位角相等，故此选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行，故此选项错误；
D、两直线平行，内错角相等，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，同旁内角、同位角的含义，掌握平行线的性质与判定是关键．
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
解：甲、乙、丙、丁四人的平均数相等，但乙的方差最小，说明他的发挥最稳定，所以选乙运动员参加比赛．
故选B．
【点睛】
本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键.
9．春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．
【详解】
解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：
．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10．已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．
【详解】
解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，
∴a＞0，b＞0；
由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故错误；
B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，
∴a＞0，b＜0；
由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；
C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0；
由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；
D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0；
由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数经过一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．已知，为实数，且，则的值是______．
【答案】
【分析】
根据二次根式的性质求出x=3，由此得到y的值进行计算．
【详解】
解：∵，
∴x=3，y=-2，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查二次根式的非负性，负整数指数幂的定义，熟记各知识点并应用是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，点A（m，2m）在第一象限，若点A关于y轴的对称点B在直线y＝﹣x＋2上，则m的值为____．
【答案】2
【分析】
根据一次函数图像上点的坐标特征和关于y轴的对称点的坐标的性质求解即可．
【详解】
解：∵点A（m，2m）在第一象限，若点A关于y轴的对称点为点B，
∴B（−m，2m），
∵点B在直线y＝−x＋2上，
∴2m＝m＋2，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和关于y轴对称的点的坐标的性质，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点．
13．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是 ___cm2．

【答案】49
【分析】
如图，正方形A，B的面积和等于,正方形C，D的面积和等于，,
【详解】
如图，设正方形A，B，C，D的边长分别为，设标有的两个正方形的边长为，
根据勾股定理可得
则



故答案为：49
【点睛】
此题考查勾股定理，解题关键在于勾股定理结合正方形面积的运用.
14．如图，直线，的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若是等边三角形，，则_________．


【答案】36
【分析】
根据题意易得∠B=∠DCB=60°，由三角形内角和可求出∠ACB=96°，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠B=∠DCB=60°，
∵，
∴∠ACB=180°-∠B-∠A=96°，
∴∠ACD=36°，
∵，
∴∠1=∠ACD=36°；
故答案为36．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和、平行线的性质及等边三角形的性质，熟练掌握三角形内角和、平行线的性质及等边三角形的性质是解题的关键．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（1）计算： （2）计算：
【答案】（1）2；（2）
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算，进而合并得出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，去绝对值符号、平方差公式，解题的关键是正确掌握相关运算法则．
16．解方程（不等式）组：
（1）；
（2）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

【答案】（1）；（2），数轴见详解
【分析】
（1）利用加减消元进行求解二元一次方程组即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后再数轴上表示即可．
【详解】
解：（1），
①×2+②得：，解得，
把代入①式得：，
∴原方程组的解为：；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：．
在数轴上表示如图所示：

【点睛】
本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
17．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）关于x轴对称图形为，画出的图形；
（2）将向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为，画出的图形；
（3）求的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．
【分析】
（1）分别作出A、B、C关于对称轴x的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A、B、C三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可得所求图形为；
（3）利用构图法即可求解；
【详解】
（1） ；
（2） ；
（3）=2×3---


．
【点睛】
本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．
18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，井将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中共调查了多少名学生？
（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图；
（3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时．

【答案】（1）100名；（2）30；图形见解析；（3）1，1．
【分析】
（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数；
（2）用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数；
（3）利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案．
【详解】
解：（1）调查的总人数是：（人，
答：本次调查中共调查了100名学生；
（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：（人，
如图所示：
，
故答案为：30；
（3）由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多，
本次调查中户外活动时间的众数是1小时，
按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数，
而第50和第51个数据都是1小时，
中位数是1小时．
故答案为：1，1．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，同时要知道条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在直线上，过点P的直线交x轴于点．
（1）求的面积；
（2）求直线的解析式；
（3）以PA为腰做等腰直角，请直接写出满足条件的点Q的坐标

【答案】（1）12；（2）；（3）(-5,0)，(-1,-4)，(3,8)，(7,4)．
【分析】
（1）求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解；
（2）先求出点P的坐标，然后由点P、B坐标用待定系数法即可求出直线的解析式；
（3）以PA为边在两侧作正方形APQ1Q2和APQ3Q4，显然、、、是以PA为腰的等腰直角三角形，求出点Q1、Q2、Q3、Q4的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵直线与x轴交于点A，
∴A（3，0）；
∵点，
∴AB=3-(-3)=6，
∵，
∴；
（2）∵点在直线上，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则
，
∴，
∴直线的解析式为，
（3）如图1,以PA为边在两侧作正方形APQ1Q2和APQ3Q4，

显然、、、是以PA为腰的等腰直角三角形，
由，A（3，0）可知AC=4，PC=4，
∴AC=PC，
∴直线PA与x轴的夹角为，
∴Q3在x轴上，Q3C=CA=4，
∴Q3(-5,0)，
由正方形APQ1Q2和APQ3Q4可知AP∥Q3Q4，AP =Q3Q4，
由，A（3，0）可知点P向右平移4个单位再向下平移4个单位到点A，
∴Q3向右平移4个单位再向下平移4个单位到点Q4，
∴Q4(-1,-4)，
∴PQ4=8，AQ3=8，
∴AQ1=8，PQ2=8，
∴Q1(3,8)，Q2(7,4)，
综上所述，满足条件的点Q的坐标为(-5,0)，(-1,-4)，(3,8)，(7,4)．
【点睛】
此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象的交点坐标的求法，待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，用分类讨论的思想画出图形是解本题的关键．
20．已知中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点．

（1）如图1，若，，求出的度数；
（2）如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若，求证：．
【答案】（1）∠G=25°；（2）∠A=2∠G，理由见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先根据三角形的内角和得∠ABC=40°，分别根据角平分线的定义和三角形内角和定理得∠G的度数；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义，可得∠A和∠G的关系；
（3）根据平行线的性质和角平分线定义可得结论．
【详解】
解：（1）如图1，

∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠ABC=40°，
∵BG平分∠ABC，
∴∠CBG=20°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=90°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠CDF=45°，
∴∠CFD=45°，
∴∠BFD=180°-45°=135°，
∴∠G=180°-20°-135°=25°；
（2）∠A=2∠G，理由是：如图2，

由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，
设∠ABG=x，∠CDF=y，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠A+∠ABC=∠CDF+∠CFD，即∠A+2x=2y，
∴y=∠A+x，
同理得∠A+∠ABG=∠G+∠CDF，
∴∠A+x=∠G+y，即∠A+x=∠G+∠A+x，
∴∠A=2∠G；
（3）如图3，

∵EF∥AD，
∴∠DFE=∠CDF，
由（2）得：∠CFD=∠CDF，
△FBG中，∠G+∠FBG+∠BFG=180°，∠BFG+∠DFC=180°，
∴∠DFC=∠G+∠FBG，
∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G=∠ABC+∠G．
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．已知，则的值为________．
【答案】8084
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．
【详解】
解：根据二次根式有意义的条件得：，即．
∴
∴可化为
∴
∴
∴
∴





故答案为：8084．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．
22．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝________________．
【答案】
【分析】
方程组中的两个方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根据题意得出2m﹣1＝2，解关于m的方程即可．
【详解】
解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，
∴x+y＝2m﹣1，
∵x+y＝2，
∴2m﹣1＝2，
解得：m＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
23．我们经过探索知道，，，，若已知，则_______（用含的代数式表示，其中为正整数）．
【答案】
【分析】
先求出，，，，的值，代入原式利用算数平方根和公式进行化简与计算，即可求解．
【详解】
解：∵，
，
，

，
∴







故答案为：．
【点睛】
本题考查数式规律问题、算数平方根、有理数的加减混合运算等知识点，用裂项法将分数进行化简与计算是解题关键．
24．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．

【答案】
【分析】
在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．
【详解】
解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．

在中，依据勾股定理可知，
，
，
∵AE平分，
∴∠EAF=∠EA，
∵，AE=AE，
∴△EAF≌△EA，
∴，
∴，
当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．
25．在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若，则BE＝___．

【答案】．
【分析】
根据四边形是矩形，可知，，，由是的中点，可知，由折叠性质可知，，即可证明
，再利用三角形的内角和，得到，根据，，可知垂直平分，即可得到，利用勾股定理得到，设，代入等式，即可求出的值，即可解决问题．
【详解】
四边形是矩形，
，，，
是的中点，
，
由折叠的性质可知，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
垂直平分，
，，
是的中点，
，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
设，
则，
解得：，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题四边形的综合题，考查了矩形的性质，图形的折叠，全等三角形的性质，勾股定理等知识．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．
（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为元．设购进的甲品牌粽子箱数为箱，求关于的函数关系式；
（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？

【答案】（1）每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；（2）关于的函数关系式；（3）当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元
【分析】
（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，根据买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元列出方程组并求解；
（2）根据（1）的结论以及“利润售价成本”解答即可；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，根据每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍列出不等式并求得的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，
，
解得：，
答：每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；
（2）根据题意得，
，
关于的函数关系式；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，
则且，
解得．
由（2）得，
，随的增大而减小，
当时，最大，（元．
答：当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
27．已知中，，，中，，，连接．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当在上，在的延长线上，直线、相交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若是中点，若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【分析】
（1）由证得，即可得出结论；
（2）由证得，得出，由三角形外角的性质得出，即可得出结论；
（3），，通过，求得，则，而，解得：，则．即可求解．
【详解】
解：（1）证明：
，，
，
在和中，，，，
，
；
（2）证明：在和中，，，，
，
，
为、的外角，
，
，
；
（3）如图3，设，
是的中点，则，则，
在中，，
，
，
在中，，
，
即，
即，解得，
则，
而，解得：，
则．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形面积的计算，二次根式的除法运算等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键．
28．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．

【答案】（1）点C的坐标为（-3，7），直线AB的解析式为y=x+10；（2）①；②存在，最大值为；（3）当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．
【分析】
（1）先求得点C的坐标（-3，7），再将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；
（2）①先求得点G、F的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；
②由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，据此求解即可；
（3）需要分情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值．
【详解】
解：（1）将点C（a，7）代入y=x，可得a=-3，
∴点C的坐标为（-3，7），
将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+10；
（2）①∵点E的坐标是（﹣15，0）．
∴当时，y=和y=-15+10=-5，
∴点F的坐标为（-15，35），点G的坐标为（-15，-5），
∴；
②存在，理由如下：
由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，
令，则y=10，
∴点B的坐标为（0，10），
∵点M为y轴上OB的中点，
∴点M的坐标为（0，5），
设直线MC的解析式为y=ax+5，
将C（-3，7）代入得：7=-3a+5，
解得，，
∴直线MC的解析式为y=x+5，
当时，y=，
∴点P的坐标为（-15，15），
∴PM﹣PC=CM=；
（3）∵B（0，10），A（-10，0），
∴OA=OB=10，则∠CAO=∠ABO=45°，
分三种情况讨论：
①当△OAC≌△QCA，如图：

∴∠CAO=∠QCA=45°，
∴QC⊥OA，即CQ∥轴，
∴CQ经过点E，
∴m=-3；
②当△ACO≌△ACQ，

∴∠CAO=∠CAQ=45°，
∴QA⊥OA，即QA经过点E，
∴即点E、点A重合，
∴m=-10；
③当△ACO≌△CAQ，

∴∠CAO=∠ACQ=45°，AO=CQ，
∴CQ∥轴，
∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=10，AE=3，
∴m=-13；
综上，当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．