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    人教版新课标A必修33.2.1古典概型同步测试题

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    这是一份人教版新课标A必修33.2.1古典概型同步测试题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题
    1.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是
    A. B. C. D.
    2. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为
    A. B. C. D.
    3. 在第1、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各5、8路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于
    A. B. C. D.
    4. 某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为
    A. B. C. D.1
    5. 从全体3位正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为
    A. B. C. D.以上全不对
    二、填空题
    1. 在20瓶墨水中,有5瓶已经变质不能使用,从这20瓶墨水中任意选出1瓶,取出的墨水是变质墨水的概率为_________.
    2. 从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率是_________.
    3. 从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个数字,
    (1)2个数字都是奇数的概率为_________;
    (2)2个数字之和为偶数的概率为_________.
    三、解答题
    1. .抛掷两颗骰子,求:
    (1)点数之和出现7点的概率;
    (2)出现两个4点的概率.
    2. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:
    (1)3个矩形颜色都相同的概率;
    (2)3个矩形颜色都不同的概率.
    3. 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
    (1)写出这个试验的基本事件空间;
    (2)求这个试验的基本事件的总数;
    (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
    4. 甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:
    (1)平局的概率;
    (2)甲赢的概率;
    (3)乙赢的概率.
    5. 甲、乙两个均匀的正方体玩具,各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,将这两个玩具同时掷一次.
    (1)若甲上的数字为十位数,乙上的数字为个位数,问可以组成多少个不同的数,其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?
    (2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.
    6. 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出 后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?
    参考答案
    一、选择题
    1.A 2. B 3. D 4. B 5.B
    二、填空题
    1. 2. 3.(1) (2)
    三、解答题
    1. 解:作图,从下图中容易看出基本事件空间与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.
    (1)记“点数之和出现7点”的事件为A,从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6),所以P(A)=.
    (2)记“出现两个4点”的事件为B,则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个:(4,4).所以P(B)=.
    2. 解:所有可能的基本事件共有27个,如图所示.
    (1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,由图知,事件A的基本事件有1×3=3个,故P(A)=.
    (2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B,由图可知,事件B的基本事件有2×3=6个,故P(B)=.
    3.解:
    (1)这个试验的基本事件空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};
    (2)基本事件的总数是8.
    (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
    4. 解.:甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.
    一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果,可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏(试验)是古典概型.它的基本事件总数为9.
    平局的含义是两人出法相同,例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪,甲出剪且乙出布,甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪,乙出剪且甲出布,乙出布且甲出锤这3种情况.
    设平局为事件A,甲赢为事件B,乙赢为事件C.
    容易得到:
    (1)平局含3个基本事件(图中的△);
    (2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙);
    (3)乙赢含3个基本事件(图中的※).
    由古典概率的计算公式,可得
    P(A);P(B); P(C).
    5. 解:(1)甲有6种不同的结果,乙也有6种不同的结果,故基本事件总数为
    6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果,若十位数字与个位数字相同,十位数字确定后,个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果,即概率为.
    (2)两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.
    其中共有36种不同情况,但数字之和却只有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果.从中可以看出,出现2的只有一种情况,而出现12的也只有一种情况,它们的概率均为,因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)五种情况,所以其概率为.请同学们思考,出现概率最大的数字和是多少?
    6. 解:(1)每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),
    (b1,a2)},其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成,而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则
    A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
    事件A由4个基本事件组成.因而P(A).
    (2)有放回地连续取出两件,其一切可能的结果组成的基本事件空间
    Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
    事件B由4个基本事件组成,因而P(B)=.

    数字和
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
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    5
    6
    7
    8
    9
    4
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