初中第十二章 全等三角形综合与测试当堂检测题

这是一份初中第十二章 全等三角形综合与测试当堂检测题，共13页。

一．填空题（共6小题,共18分）
如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段__________________．
（3分）
如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为_______．
（3分）
如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．
（3分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=_______cm．
（3分）
如图所示，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E； ③作射线AE交PQ于点F．若∠ABP=60∘，则∠NAF的度数为_____．
（3分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=8，CD=3，则△ABD的面积是_______．
（3分）

二．单选题（共6小题,共17分）
如图，△ABC≌△DEC，∠A=70∘，∠ACB=60∘，则∠E的度数为（ ）
（3分）
A.70‍​∘
B.50∘‍
C.60∘
D.30∘
如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为( )
（3分）
A.50∘
B.58∘
C.60∘
D.62∘
如图，AB＝AC，DB＝DC，则下列结论不一定成立的是（ ）
（3分）
A.AD⊥BC
B.∠BAD＝∠CAD
C.AD＝BC
D.∠ABD＝∠ACD
能判定△ABC≌△DEF的条件是( ) （2分）
A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠E
B.AB=DE，BC=EF，∠C=∠E
C.∠A=∠E，AB=FF，∠B=∠D
D.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=( )
（3分）
A.3：4
B.4：3
C.16：9
D.9：16
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90∘，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB为( )
（3分）
A.10cm
B.16cm
C.8cm
D.12cm

三．解答题（共3小题,共21分）
如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE，求证：AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
（8分）
如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF．求证：△ADE≌△CFE．
（5分）
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=6，AC=4，若S△ABD=9，求S△ACD．
（8分）

四．解答题（组）（共2小题,共16分）
在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(0，3)和点C(0，2)．（8分）
(1) 请直接写出OB的长度：OB=_____；（2分）
(2) 如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为(-3，0)，求证：△AOB≌△COD．
（6分）
如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：
（8分）
(1) 过点P作PC⊥AB，垂足为C；（4分）
(2) 过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．（4分）

第十二章 全等三角形
参考答案与试题解析

一．填空题（共6小题）
第1题：
【正确答案】 AB∥FE(答案不唯一) 无
【答案解析】∵△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，
∴AB∥EF，AC∥DE，
故答案为：AB∥FE，答案不唯一．

第2题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵△ABC≌△DCB，
∴DB=AC=7，
∴DE=BD-BE=7-5=2，
故答案为：2．

第3题：
【正确答案】 ∠C=∠E 无
【答案解析】增加一个条件：∠C=∠E，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．(答案不唯一)．
故答案为：∠C=∠E．

第4题：
【正确答案】 5 无
【答案解析】∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA和△BEC中，
，
∴△CDA≌△BEC(AAS)，
∴CD=BE，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE，
∵AD=8cm，BE=3cm，
∴DE=5cm，
故答案为：5．

第5题：
【正确答案】 30∘‍ 无
【答案解析】∵MN∥PQ，
∴∠BAN=∠ABP=60°，
由作图可得，AF平分∠BAN，
∴∠NAF= ∠BAN=30°，
故答案为：30°．

第6题：
【正确答案】 12 无
【答案解析】作DE⊥AB于E，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC=3，
∴．
故答案为：12．

二．单选题（共6小题）
第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】解：∵∠A=70°，∠ACB=60°，∴∠B=50°，
∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B=50°，
故选：B．

第8题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵两个三角形全等，
∴∠α=180°-58°-62°=60°，
故选：C．

第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD是BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，
由条件无法证明AD＝BC，
故选：C．

第10题：
【正确答案】 D
【答案解析】选项D可以由ASA证明△ABC≌△DEF.

第11题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，
故选：B．

第12题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
又∵∠C=∠DEB，∠CBD=∠EBD，
∴△BCD≌△BED(AAS)，
∴BC=BE，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周长为8cm，
∴AB=8cm．
故选C．

三．解答题（共3小题）
第13题：
【正确答案】 解：∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
【答案解析】见答案.

第14题：
【正确答案】 证明：∵AB∥CF，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE(ASA)．
【答案解析】见答案

第15题：
【正确答案】 解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S△ABD=9，AB=6，
∴DE=3，
∴DF=3，
∵AC=4，
∴ ．
【答案解析】见答案.

四．解答题（组）（共2小题）
第16题：
第1小题:
【正确答案】 3 3
【答案解析】解：∵点B(0，3)，
∴OB=3，
故答案为：3．

第2小题:
【正确答案】 证明：∵点A(2，0)，点B(0，3)和点C(0，2)，点D的坐标为(-3，0)，
∴OC=OA=2，OB=OD=3，
在△AOB和△COD中
，
∴△AOB≌△COD(SAS)． 证明：∵点A(2，0)，点B(0，3)和点C(0，2)，点D的坐标为(-3，0)，
∴OC=OA=2，OB=OD=3，
在△AOB和△COD中
，
∴△AOB≌△COD(SAS)．
【答案解析】见答案

第17题：
第1小题:
【正确答案】 解：如图所示：点C即为所求；
解：如图所示：点C即为所求；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 如图所示：PD即为所求；

则CP与PD互相垂直． 如图所示：PD即为所求；

则CP与PD互相垂直．
【答案解析】见答案