黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．3 D．8
2．计算a+（﹣a）的结果是（　　）
A．2a B．0 C．﹣a2 D．﹣2a
3．若x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4
4．在下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；
（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；
（4）每个有理数都有相反数．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果多项式8x2﹣3x+5与多项式4x3+2mx2﹣5x+7相加后不含二次项，那么常数m的值是（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8
6．如图，点O是数轴的原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确（　　）

A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
7．小明将图（甲）围成图（乙）的正方体，你认为图（甲）中的笑脸标志“”所在的正方形的对面是正方体中的（　　）

A．面EFGH B．面ABCD C．面ABFE D．面CDHG
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．中国奥运健儿在东京奥运赛场上努力拼搏，发挥出自身的水平，向人类极限冲击的勇气值得所有人尊敬，夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌少一枚记作﹣1枚的记法，英国队获金、银、铜的奖牌数分别记为﹣16枚、﹣11枚、+4枚，则英国队实际共获奖牌（　　）
A．111枚 B．87枚 C．65枚 D．57枚
10．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（　　）小时两车相距20千米．
A． B．或 C． D．或
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．国家统计局2021年5月11日公布第七次全国人口普查数据结果：2020年全国人口共141178万人，约占世界总人口18%，仍然是世界第一人口大国，我国人口10年来继续保持低速增长态势．数据141178万人用科学记数法可表示为 　 　人．
12．请你写出一个小于﹣1的数：　 　．
13．如图所示的立体图形的名称是 　 　．

14．数轴上点A表示数﹣1，点B表示数2，该数轴上的点C满足条件CA＝2CB，则点C表示的数为 　 　．

15．对于非零的两个有理数a、b，我们给出一种新的运算⊗，规定：a⊗b＝﹣，若1⊗（x+1）＝1，则x的值为 　 　．
16．“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价一定是 　 　元．
17．如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个正方形中的m值是 　 　（用含正整数n的式子表示）．

三、解答题（本题共6道大题，共49分）
18．计算：
（1）（﹣6）﹣（+5）+（﹣9）+（﹣4）﹣（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（1）解方程：；
（2）已知：多项式A＝x2﹣3xy﹣y2，B＝2x2﹣xy+y2，求3A﹣B；
（3）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
20．如图，点C是线段AB的中点，点D、点E分别是线段AC、CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝15，求线段CE的长．

21．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC＝50°，请你画出图形并求出∠COE的度数．
22．我市某区为鼓励毕业大学生自主创业，经过调研决定：在2021年对60名自主创业的大学生进行奖励，共计奖励50万元．奖励标准是：大学生自主创业连续经营一年以上的给予5000元奖励；自主创业且解决3人以上失业人员稳定就业的，再给予1万元奖励．问：该区自主创业大学生中连续经营一年以上的和自主创业且解决3人以上失业人员稳定就业的大学生分别有多少人？
23．“十一”黄金周期间，我市扎龙自然保护区在七天假期中每天旅游的人数变化如表．（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
（百人）
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
请你结合所给信息，解决下列问题：
（1）如果9月30日的游客人数为2000人，请你判断这七天内游客人数最多的是哪一天？多少人？
（2）在（1）的条件下，如果保护区门票票价为70元/人，那么“十一”黄金周七天假期期间，保护区门票收入共多少元？


参考答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．3 D．8
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．
解：∵8＞3＞0＞﹣6，
∴最小的数是﹣6．
故选：A．
2．计算a+（﹣a）的结果是（　　）
A．2a B．0 C．﹣a2 D．﹣2a
【分析】本题需先把括号去掉，再合并同类项，即可得出正确答案．
解：a+（﹣a），
＝a﹣a，
＝0．
故选：B．
3．若x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4
【分析】把x＝3代入方程2x﹣a＝1得出6﹣a＝1，求出方程的解即可．
解：把x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，
解得：a＝5，
故选：A．
4．在下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；
（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；
（4）每个有理数都有相反数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数与数轴的关系，可判断（1）、（2），根据绝对值的意义，可判断（3），根据相反数的意义，可判断（4）．
解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确；
（2）数轴上的每一个点都表示一个实数，故（2）错误；
（3）绝对值实数轴上的点到原点的距离，故（3）正确；
（4）每个有理数都有相反数，故（4）正确；
故选：C．
5．如果多项式8x2﹣3x+5与多项式4x3+2mx2﹣5x+7相加后不含二次项，那么常数m的值是（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8
【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含x2的项的系数化为0即可．
解：8x2﹣3x+5+4x3+2mx2﹣5x+7
＝4x3+（2m+8）x2﹣8x+12
令2m+8＝0，
∴m＝﹣4，
故选：B．
6．如图，点O是数轴的原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确（　　）

A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
【分析】根据绝对值的定义，到原点的距离即为绝对值的大小，进行选择即可．
解：由图知，点B、A、C到原点的距离逐渐增大，即|c|＞|a|＞|b|，
故选：A．
7．小明将图（甲）围成图（乙）的正方体，你认为图（甲）中的笑脸标志“”所在的正方形的对面是正方体中的（　　）

A．面EFGH B．面ABCD C．面ABFE D．面CDHG
【分析】根据图乙可知，图甲中笑脸所在的三角形与右边两个三角形形成图乙中正方体的表面EFGH，而EFGH的对面是ABCD．
解：图（甲）中的笑脸标志所在的正方形的对面是正方体中的面ABCD，
故选：B．
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．
解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
9．中国奥运健儿在东京奥运赛场上努力拼搏，发挥出自身的水平，向人类极限冲击的勇气值得所有人尊敬，夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌少一枚记作﹣1枚的记法，英国队获金、银、铜的奖牌数分别记为﹣16枚、﹣11枚、+4枚，则英国队实际共获奖牌（　　）
A．111枚 B．87枚 C．65枚 D．57枚
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意列得：88﹣16﹣11+4＝65（枚），
则英国队实际共获奖牌65枚．
故选：C．
10．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（　　）小时两车相距20千米．
A． B．或 C． D．或
【分析】有两种情况，第一次是还没相遇时相距20千米，第二次是相遇后交错离开相距20千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．
解：设t小时两车相距20千米，根据题意得：
120t+80t＝240﹣20或120t+80t＝240+20，
解得t＝或t＝．
答：或小时两车相距20千米．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．国家统计局2021年5月11日公布第七次全国人口普查数据结果：2020年全国人口共141178万人，约占世界总人口18%，仍然是世界第一人口大国，我国人口10年来继续保持低速增长态势．数据141178万人用科学记数法可表示为 　1.41178×109　人．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：141178万人＝1411780000人＝1.41178×109人．
故答案为：1.41178×109．
12．请你写出一个小于﹣1的数：　﹣2（答案不唯一）　．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有写出一个即可．
解：小于﹣1的数是﹣2，
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
13．如图所示的立体图形的名称是 　三棱柱　．

【分析】根据三棱柱的定义即可得出答案．
解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，
∴它的名称是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
14．数轴上点A表示数﹣1，点B表示数2，该数轴上的点C满足条件CA＝2CB，则点C表示的数为 　1或5　．

【分析】根据CA＝2CB，知道点C可能在线段AB上，也可能在点B右侧，分两种情况分别计算即可．
解：AB＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，
当点C在线段AB上时，
∵CA＝2CB，
∴CB＝AB＝×3＝1，
∴OC＝OB﹣CB＝2﹣1＝1，
∴点C表示的数为1；
当点C在点B右侧时，
∵CA＝2CB，
∴CB＝AB＝3，
∴OC＝OB+BC＝2+3＝5，
∴点C表示的数为5；
故答案为：1或5．
15．对于非零的两个有理数a、b，我们给出一种新的运算⊗，规定：a⊗b＝﹣，若1⊗（x+1）＝1，则x的值为 　﹣　．
【分析】先根据新运算得出方程﹣1＝1，再方程两边都乘x+1得出2（x+1）＝1，求出方程的解，再进行检验即可．
解：∵1⊗（x+1）＝1，
∴﹣＝1，
即＝2，
方程两边都乘x+1，得2（x+1）＝1，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x+1≠0，所以x＝﹣是原方程的解，
即x＝﹣，
故答案为：﹣．
16．“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价一定是 　1800或2025　元．
【分析】设小丽购物的原价一定是x元，分1000＜x≤2000和x＞2000分别求解可得．
解：设小丽购物的原价一定是x元，
①若1000＜x≤2000，则0.9x＝1620，
解得：x＝1800；
②若x＞2000，则0.8x＝1620，
解得：x＝2025；
故小丽购物的原价一定是1800或2025元．
故答案为：1800或2025．
17．如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个正方形中的m值是 　（﹣1）n+1[（n+1）2﹣1]　（用含正整数n的式子表示）．

【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大1、右上角的数比左上角的数大2，右下角的数等于左下角的数字的平方减1，由此计算得出答案即可．
解：每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n；
右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n+1[（n+1）2﹣1]；
所以m＝（﹣1）n+1[（n+1）2﹣1]；
故答案为：（﹣1）n+1[（n+1）2﹣1]．
三、解答题（本题共6道大题，共49分）
18．计算：
（1）（﹣6）﹣（+5）+（﹣9）+（﹣4）﹣（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式先算乘方及括号里边的减法，再算乘法，最后算减法即可得到结果；
（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
解：（1）原式＝﹣6﹣5﹣9﹣4+9
＝（﹣6﹣5﹣4）+（﹣9+9）
＝（﹣15）+0
＝﹣15；
（2）原式＝××4
＝8；
（3）原式＝﹣1﹣×
＝﹣1﹣
＝﹣1；
（4）原式＝（+﹣﹣）×24
＝×24+×24﹣×24﹣×24
＝12+16﹣18﹣22
＝﹣12．
19．（1）解方程：；
（2）已知：多项式A＝x2﹣3xy﹣y2，B＝2x2﹣xy+y2，求3A﹣B；
（3）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
【分析】（1）去分母、去括号、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）把A和B代入，去括号，然后合并同类项即可求解；
（3）先合并同类项化简，然后代入x和y的值求解即可．
解：（1）去分母可得：3（5﹣x）﹣2（x﹣8）＝6，
去括号可得：15﹣3x﹣2x+16＝6，
合并同类项可得：﹣5x＝﹣25，
系数化为1可得：x＝5．
（2）3A﹣B＝3（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣xy+y2）
＝3x2﹣9xy﹣3y2﹣2x2+xy﹣y2
＝x2﹣8xy﹣y2．
（3）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝﹣1，y＝1时，
﹣5x2y+5xy＝﹣5×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1
＝﹣10．
20．如图，点C是线段AB的中点，点D、点E分别是线段AC、CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝15，求线段CE的长．

【分析】根据CE＝DE﹣DC，DC＝AC﹣AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
解：∵AD＝AC，
∴DC＝AC，
而C是线段AB的中点，
∴AC＝AB，
∴DC＝×AB＝AB，
又∵CE＝DE﹣DC，
∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×15＝6.5（cm），
故线段CE的长为6.5cm．
21．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC＝50°，请你画出图形并求出∠COE的度数．
【分析】分两种情况进行解答：①当射线OA在∠COE的中间时；②当点C在∠COE的中间时分别解答即可．
解：分两种情况：
①如图：

∵∠AOE＝2∠AOC＝50°，
∴∠AOC＝25°，∠COE＝3∠AOC，
∴∠COE＝75°；
②如图：

∵∠AOE＝2∠AOC＝50°，
∴∠COE＝∠AOC＝∠AOE＝25°．
综上，∠COE的度数为25°或75°．
22．我市某区为鼓励毕业大学生自主创业，经过调研决定：在2021年对60名自主创业的大学生进行奖励，共计奖励50万元．奖励标准是：大学生自主创业连续经营一年以上的给予5000元奖励；自主创业且解决3人以上失业人员稳定就业的，再给予1万元奖励．问：该区自主创业大学生中连续经营一年以上的和自主创业且解决3人以上失业人员稳定就业的大学生分别有多少人？
【分析】自主创业且连续经营一年以上的大学生有x人，自主创业且解决3人以上失业人员稳定就业的大学生有（60﹣x）人，根据奖励的总金额等于50万列出方程求解即可．
解：50万＝500000元，
设自主创业且连续经营一年以上的大学生有x人，自主创业且解决3人以上失业人员稳定就业的大学生有（60﹣x）人，
根据题意得：5000x+10000（60﹣x）＝500000，
解得：x＝20，
则60﹣x＝60﹣20＝40（人），
答：自主创业且连续经营一年以上的大学生有20人，自主创业且解决3人以上失业人员稳定就业的大学生有40人．
23．“十一”黄金周期间，我市扎龙自然保护区在七天假期中每天旅游的人数变化如表．（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
（百人）
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
请你结合所给信息，解决下列问题：
（1）如果9月30日的游客人数为2000人，请你判断这七天内游客人数最多的是哪一天？多少人？
（2）在（1）的条件下，如果保护区门票票价为70元/人，那么“十一”黄金周七天假期期间，保护区门票收入共多少元？
【分析】（1）根据题意，可以分别算出10月1日到7日的人数，从而可以得到哪天游客最多，哪天游客最少；
（2）根据（1）求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入．
解：（1）由题意可得，
10月1日的人数为：2000+160＝2160（人）；
10月2日的人数为：2160+800＝2960（人）；
10月3日的人数为：2960+400＝3360（人）；
10月4日的人数为：3360﹣400＝2960（人）；
10月5日的人数为：2960﹣800＝2160（人）；
10月6日的人数为：2160+200＝2360（人）；
10月7日的人数为：2360﹣1200＝1160（人）；
所以七天内游客人数最多的10月3日，游客人数是3360人；
（2）由题意可得，
70×（2160+2960+3360+2960+2160+2360+1160）
＝70×17120
＝1198400（元），
答：黄金周期间该保护区门票收入共1198400元．