高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换课堂检测，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________
2．已知sinθ=－，3π＜θ＜，则tan的值为___________．
3．已知sin+cs=－，且＜α＜3π，则ct的值为____________．
4．已知α为钝角、β为锐角且sinα=，sinβ=，则cs的值为____________．
5． 设5π＜θ＜6π，cs=a，则sin的值等于________________
二、解答题
6．化简．
7．求证：2sin（－x）·sin（+x）=cs2x．
8．求证：．
9．在△ABC中，已知csA=，求证：．
10． 求sin15°，cs15°，tan15°的值．
11． 设－3π＜α＜－，化简．
12． 求证：1+2cs2θ－cs2θ=2．
13． 求证：4sinθ·cs2=2sinθ+sin2θ．
14． 设25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cs的值．
15． 已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cs．
参考答案
一、填空题
1． ． 2．－3 3． 4． 5．－
二、解答题
6．解：原式=
=
=
=
=tanθ．
7．证明：左边=2sin（－x）·sin（+x）
=2sin（－x）·cs（－x）
=sin（－2x）
=cs2x
=右边，原题得证．
8．证明：左边=
=
=
=
=
=右边，原题得证．
9．证明：∵csA=，
∴1－csA=，
1+csA=．
∴．
而，
，
∴tan2·tan2，即．
10．解：因为15°是第一象限的角，所以
sin15°=，
cs15°=，
tan15°==2－．
11．解：∵－3π＜α＜－，∴－＜＜－，cs＜0．
又由诱导公式得cs（α－π）=－csα，
∴=－cs．
12．证明：左边=1+2cs2θ－cs2θ=1+2·－cs2θ=2=右边．
13．证明：左边=4sinθ·cs2=2sinθ·2cs2=2sinθ·（1+csθ）
=2sinθ+2sinθcsθ=2sinθ+sin2θ=右边．
14．解：因为25sin2x+sinx－24=0，
所以sinx=或sinx=－1．
又因为x是第二象限角，
所以sinx=，csx=－．
又是第一或第三象限角，
从而cs=±=±．
15．解：∵0＜α＜，∴csα=．
又∵0＜α＜，0＜β＜，
∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜，
∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．
故＜α+β＜π．∴cs（α+β）=－．
∴csβ=cs［（α+β）－α］
=cs（α+β）csα+sin（α+β）sinα=－··，
∵0＜β＜，
∴0＜＜．
故cs．