数学人教版新课标A第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示练习题

这是一份数学人教版新课标A第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.3  平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为      （   ）A、3ｘ＋2ｙ－11＝0　　　　　　　 B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0　　　　　　　　　　D、ｘ＋2ｙ－5＝0 2、若向量＝（x+3，x2－3x－4）与相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为A、－1    B、－1或4   C、4     D、1或－4 3、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（　　）A、（1，5）或（5，5）　　　　　　B、（1，5）或（－3，－5）C、（5，－5）或（－3，－5）　　　D、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5） 4、设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则△OAB的面积等于（    ）A、15 B、10 C、7.5 D、5 5、己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,, 则P点坐标为(    )A、(－2,11)       B、(         C、(,3)         D、(2,－7) 6、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（－3，5），（3，4），则第四个顶点的坐标不可能是。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　           　（    ）A、（－1，8）    B，（－5，2）    C、（1l，6）   D、（5，2） 7、已知O为原点，A，B点的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a＞0，点P在线段AB上,且＝t（0≤t≤1），则·的最大值为                （    ）A、a       B、2a     C、3a     D、a28、已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的投影值为（      ）A、            B、          C、         D、 二、填空题9、已知点A（－1，5），若向量与向量＝（2，3）同向，且＝3，则点B的坐标为 10、平面上三个点，分别为A（2，－5），B（3，4），C（－1，－3），D为线段BC的中点，则向量的坐标为 三、解答题11、已知O是坐标原点，点A在第一象限，，，求向量的坐标、     12、已知点A（－1，2），B（2，8）及，，求点C、D和的坐标。       13、已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（－2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（－1，－2），求平行四边形的各个顶点坐标。    14、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t，求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限?（2）四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。        15、已知向量=（x，y）与向量=（y，2y－x）的对应关系可用=f（）表示。（1）证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有f（m+n）=mf（）+nf（）成立；（2）设=（1，1），=（1，0），求向量f（）及f（）的坐标；（3）求使f（）=（3，5）成立的向量。                  参考答案 一、选择题1、D；2、A；3、D；4、D；5、A；6、D；7、D；8、C二、填空题9、B（5，14）10、＝三、解答题11、解：设点A（ｘ，ｙ），则ｘ＝｜｜＝＝，ｙ＝｜｜＝＝6，即A（，6），所以＝（，6）、12、解：设C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由题意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）∵，，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝（3，6）＝（1，2）（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－（－3，－6）＝（1，2），则有和，解得和、∴C、D的坐标分别为（0，4）和（－2，0）、因此＝（－2，－4）、13、解：设其余三个顶点的坐标为B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）、因为M是AB的中点，所以3=，0=，解得x1=8，y1=－1、设MN的中点（x0，y0），则x0==1，y0==－1，而既是AC的中点，又是BD的中点，所以x0=，y0=，即1=，－1=、解得x2=4，y2=－3、同理解得x3=－6，y3=－1、所以B（8，－1），C（4，－3），D（－6，－1）、14、解：（1）=+t=（1+3t，2+3t）、若P在x轴上，只需2+3t=0，所以t=－、若P在y轴上，只需1+3t=0，所以t=－、若P在第二象限，只需∴－＜t＜－、（2）因为=（1，2），=（3－3t，3－3t），若OABP为平行四边形，则=、由于，无解，故四边形OABP不能构成平行四边形、 15、（1）证明：设向量=（x1，y1），=（x2，y2），则f（mx1+nx2，my1+ny2）=（my1+ny2，2my1+2ny2－mx1－nx2）、又mf（）=（my1，2my1－mx1），nf（）=（ny2，2ny2－nx2），所以mf（）+nf（）=（my1+ny2，2my1+2ny2－mx1－nx2）、所以f（m+n）=mf（）+nf（）、（2）f（）=（1，1），f（）=（0，－1）、（3）由得所以=（1，3）、