2022届西藏拉萨中学高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案

拉萨中学高三年级（2022届）第一次月考

理科数学试题

（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，，，则（     ）

2. 设命题 上有零点，则为（   ）

A.

B.

C.

D.

3. 若（且），，则（    ）

A. ，          B. ，

C. ，       D. ，

4. 设集合，，则(   )

A.        B.        C.        D.

5. 曲线在点处的切线方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 函数的单调递增区间为（    ）

A.       B.       C.       D.

7. 已知圆C的方程为，则“m﹥”是“函数的图像与圆有四个公共点”的（    ）

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

8. 若函数满足，且，则(  )

A.1        B.2        C.3        D.4

9. 已知函数，若，b = log211，，则（   ）

A.           B.

C.           D.

10. 已知函数，若对恒成立，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 函数上不存在零点的一个充分不必要条件是（  ）

A.           B.

C.           D.

12. 已知函数有两个极值点，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）

13. 不等式的解集为_______

14. 已知函数的周期为5，当时，，则______

15. 已知函数的定义域为，且，则_______

16. 关于函数有如下四个命题：①的图像关于原点对称；②在上单调递增；③函数共有6个极值点；④方程共有6个实根。其中所有真命题的序号是________

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题10分）

已知集合，.

（1）求，，(CRA)；

（2）集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围。

18. （本小题12分）

已知函数，。

（1）求的定义域与值域；

（2）设命题p：的值域为，命题q：的图像经过坐标原点。判断，的真假，并说明理由。

19. （本小题12分）

已知，函数只有两个零点，设这两个零点为。

（1）证明：,；

（2）证明：。

20. （本小题12分）

已知函数满足，当时，。

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值。

21. （本小题12分）

设函数。

（1）求的定义域；

（2）若，求的取值范围；

（3）指出该函数的单调区间。

22. （本小题12分）

设是定义在上的奇函数， 且当时，。

（1）求当时，的解析式；

（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为? 若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题

1-5 DBBCD

6-10 BBCCA

11-12 BD

二、填空题

13、      14、5       15、       16、①②④

三、解答题

17、

【解】

(1)同解于且，解得

所以

，所以

，所以

(2)“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”

所以CCRA

，

①    即时，

，符合题意

②    即时，

，所以

③    即时，

，所以，又因为，所以

综上所述

18、

19、

20、

21、【答案】（1）定义域是(0，1)∪(1，＋∞)．（2）x的取值范围是<x<1或1<x<2．

（3）函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，函数f(x)在(0，1)上单调递增．

【解析】　(1) 函数的自变量x应满足所以，函数的定义域是

(0，1)∪(1，＋∞)．

(2) 由f(x)>0得0<<1，则－1<x<1且x≠0，所以，x的取值范围是<x<1或1<x<2．

(3) 设u＝，若x1>x2>1，则，于是，u1>u2>0，，即f(x1)<f(x2)，所以，函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，同理可证，函数f(x)在(0，1)上单调递增．

22、【答案】(1)当x＜0时，－x＞0，于是f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.

因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x2)＝2x＋x2，即f(x)＝2x＋x2(x＜0)．

(2)假设存在，则由题意知g(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1，x∈[a，b]，a＞0, 所以≤1，a≥1,

从而函数g(x)在[a，b]上单调递减．

于是所以a，b是方程2x－x2＝的两个不等正根，方程变形为x3－2x2＋1＝0，即(x－1)(x2－x－1)＝0，方程的根为x＝1或x＝.

因为0＜a＜b,所以a＝1，b＝.