人教版新课标A必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法课后练习题

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法课后练习题，共3页。试卷主要包含了数列的概念，数列的通项公式，求数列的通项公式的其它方法，各式相加得等内容，欢迎下载使用。
第1课时    数列的概念 1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第      项．2．数列的通项公式一个数列{an}的         与         之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：  4．求数列的通项公式的其它方法⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.  例1. 根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．⑴ －，，－，…；⑵ 1，2，6，13，23，36，…；⑶ 1，1，2，2，3，3，解： ⑴ an＝(－1)n⑵ an＝（提示：a2－a1＝1，a3－a2＝4，a4－a3＝7，a5－a4＝10，…，an－an－1＝1＋3(n－2)=3n－5．各式相加得⑶ 将1，1，2，2，3，3，…变形为∴变式训练1.某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式：① an＝[1＋(－1)n]  ② an＝③ an＝  其中可作为{an}的通项公式的是   （  ）A．①    B．①②C．②③   D．①②③解：D  例2. 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．⑴ Sn＝3n－2⑵ Sn＝n2＋3n＋1解 ⑴ an＝Sn－Sn－1  (n≥2)  a1＝S1    解得：an＝    ⑵ an＝变式训练2：已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为            ．解：当n＝1时，a1＝S1＝11；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝9·10 n－1．故an＝例3. 根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴ a1＝1，an＝2an－1＋1        (n≥2)⑵ a1＝1，an＝     (n≥2)⑶ a1＝1，an＝       (n≥2)解：⑴ an＝2an－1＋1(an＋1)＝2(an－1＋1)(n≥2)，a1＋1＝2．故：a1＋1＝2n，∴an＝2n－1．⑵an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a3－a2）＋（a2－a1）＋a1＝3n－1＋3n－2＋…＋33＋3＋1＝．(3)∵∴an＝变式训练3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求该数列的通项公式．解：方法一：由an＋1＝得，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．∴＝1＋(n－1)·,即an＝方法二：求出前5项，归纳猜想出an＝，然后用数学归纳证明．例4. 已知函数＝2x－2－x，数列{an}满足＝－2n，求数列{an}通项公式．解：得变式训练4.知数列{an}的首项a1＝5．前n项和为Sn且Sn＋1＝2Sn＋n＋5（n∈N*）．(1) 证明数列{an＋1}是等比数列；(2) 令f (x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，求函数f (x)在点x＝1处导数f 1 (1)．解：(1) 由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，∴ n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4，两式相减，得：Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，即an＋1＝2an＋1从而an＋1＋1＝2(an＋1)当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，∴ a1＋a2＝2a1＋6,又a1＝5，∴ a2＝11∴ ＝2，即{an＋1}是以a1＋1＝6为首项，2为公比的等比数列.(2) 由(1)知an＝3×2n－1  ∵ ＝a1x＋a2x2＋…＋anxn∴ ＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1从而＝a1＋2a2＋…＋nan＝(3×2－1)＋2(3×22－1)＋…＋n(3×2n－1)＝3(2＋2×22＋…＋n×2n)－(1＋2＋…＋n)＝3[n×2n＋1－(2＋…＋2n)]－＝3(n－1)·2n＋1－＋6  1．根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2．由Sn求an时，用公式an＝Sn－Sn－1要注意n≥2这个条件，a1应由a1＝S1来确定，最后看二者能否统一．3．由递推公式求通项公式的常见形式有：an＋1－an＝f(n)，＝f(n)，an＋1＝pan＋q，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）．