人教版新课标B选修1-2第四章 框图综合与测试同步达标检测题

模块综合检测

(时间：120分钟；满分150分)

模块综合检测一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.复数z1＝1＋i和z2＝1－i对应的点在复平面内关于________对称(　　)

A．实轴

B．虚轴

C．第一、三象限的角平分线

D．第二、四象限的角平分线

解析：选A.z1，z2对应的点分别为(1，)，(1，－)，关于实轴对称．

2.若(x2－1)＋(x＋1)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B．－1

C．±1   D．以上都不对

解析：选A.由题意得，解得x＝1.

3.复数z满足(1－2i)z＝7＋i，则复数z的共轭复数z＝(　　)

A．1＋3i   B．1－3i

C．3＋i   D．3－i

解析：选B.由(1－2i)z＝7＋i可得z＝＝1＋3i，复数z的共轭复数为1－3i.

4.有这样一段演绎推理“有些有理数是分数，整数又是有理数，则整数是分数”，结论显然是错误的，因为(　　)

A．大前提错误  B．小前提错误

C．推理形式错误  D．非以上错误

解析：选C.整数这个整体属于有理数的范围，但不满足大前提中的结论，因为大前提不是对所有的有理数加以概括．

5.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”的思维方法匹配正确的是(　　)

A．①—综合法，②—分析法

B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法

D．①—分析法，②—反证法

解析：选A.综合法是从原因推导到结果的思维方法，而分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法．故选A.

6.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)(　　)

①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比得到的结论正确的个数是(　　)

A．0   B．1

C．2   D．3

解析：选C.由题意可知①②是正确的．③错误，虚数不能比较大小．

7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则y对x的线性回归方程为(　　)

A．y＝x－1   B．y＝x＋1

C．y＝x＋88   D．y＝176

解析：选C.由回归方程＝bx＋a过点(x，y)可以知道线性回归方程为y＝x＋88.

图(1)是某县参加2012年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是(　　)

A．i＜6   B．i＜7

C．i＜8   D．i＜9

解析：选C.身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数为A4＋A5＋A6＋A7，算法流程图实质是求和，由此得到应填的条件为i＜8.

用反证法证明命题“若a2＋b2≠0，则a，b不全为0(a，b∈R)”时，其假设正确的是(　　)

A．a，b中至少有一个为0

B．a，b中至少有一个不为0

C．a，b全为0

D．a，b中只有一个不为0

解析：选C.a，b不全为0的否定是全为0.

在600个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外600个未用血清的人作比较，结果如下：

则该种血清起到预防感冒的作用的把握有(　　)

A．99%   B．90%

C．99.9%   D．小于90%

解析：选D.χ2＝＝0.2137<3.841，所以没有理由说这种血清对预防感冒有作用．故选D.

如图所示是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中空白判断框内填入的条件是(　　)

A．i＞10   B．i≤10

C．i＞20   D．i≤20

解析：选B.i＝10时，已经求出＋＋＋…＋的值，i＝11时停止循环，故选B.

某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需(　　)

A．4小时   B．7小时

C．6小时   D．14小时

解析：选C.根据题意开放水泵的工序流程图有两个方案：

方案一：→

方案二：→

如果用方案一注水，可设甲、乙两泵同时开放的时间为x个小时，由题意得方程(＋)x＋(10－x)＝1.

解得：x＝6(小时)．

如果用方案二注水，可设甲、乙两泵同时注水的时间为y个小时．

则(＋)y＋(10－y)＝1，

解得：y＝＝6(小时)．

所以选方案一注水，可得甲、乙两水泵同时开放注水的时间最少，需6个小时，故选C.

二、填空题(本大题共4小题．把正确答案填在题中横线上)

下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图．

则①为________；②为________；③为________．

解析：地龟属于爬行动物，长尾雀属于飞行动物；哺乳动物应是狗、狼的上位元素．

答案：哺乳动物　地龟　长尾雀

给出下列命题：

命题1：点(1，1)是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点；

命题2：点(2，4)是直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点；

命题3：点(3，9)是直线y＝3x与双曲线y＝的一个交点；

…….

请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)为：________．

解析：观察以上命题可知直线斜率是点的横坐标，双曲线方程中的数字是点的横坐标的立方．

答案：点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点．

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝________．

解析：由题意可知a2012－5＝4＋5＋6＋7＋…2014＝1009×2011.

答案：1009×2011

执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．

解析：当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x＝1时，y＝－，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝－.当x＝－时，y＝－，此时，＜1成立，跳出循环，输出y＝－.

答案：－

三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.

解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.

设z2＝a＋2i，a∈R，

则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.

∵z1·z2∈R，∴a＝4.

∴z2＝4＋2i.

调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：

利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？

解：n11＝18，n12＝12，n21＝5，n22＝78，

所以n1＋＝30，n2＋＝83，n＋1＝23，n＋2＝90，n＝113.

所以χ2＝

＝≈39.6＞6.635.

所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是1%.

某市公车票价按下列规则规定：

①5公里以内(包括5公里)票价2元；

②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．

已知两个相邻的公共汽车站间距约1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站，请设计一个算法求出某人坐车x公里所用的票价，画出程序框图．

解：据题意，可得某人坐车x公里所用票价

y＝

程序框图：

设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作圆M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作圆M2；……；以Mn为圆心，|MnMn＋1|为半径作圆交x轴于点Mn＋2(不同于Mn＋1)，记作圆Mn；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与圆Mn交于An，Bn.

考查下列论断：

当n＝1时，|A1B1|＝2；

当n＝2时，|A2B2|＝；

当n＝3时，|A3B3|＝；

当n＝4时，|A4B4|＝；……

由以上论断推测一个一般的结论．

解：依题意，

|A1B1|＝，

|A2B2|＝，

|A3B3|＝，

由此归纳得知对于n∈N*

|AnBn|＝.

已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．

(1)比较与的大小，并证明你的结论；

(2)求证B不可能是钝角．

解：(1)大小关系为<.

证明如下：

要证<，

只需证<.

∵a、b、c>0，

只需证：b2<ac.

∵，，成等差数列，

∴＝＋≥2，

∴b2≤ac.

又a、b、c任意两边均不相等，

∴b2<ac成立．

故所得大小关系正确．

(2)证明：假设B是钝角，则cosB<0

由余弦定理可得cosB＝>

由(1)知b2<ac，所以cosB>0，这与cosB<0矛盾，故假设不成立．

∴B不可能是钝角．

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝bx＋a；

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：

对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2.

＝

＝＝6.5，

＝－＝3.2.

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

－257＝(x－2006)＋＝6.5(x－2006)＋3.2，

即＝6.5(x－2006)＋260.2.①

(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

6．5×(2012－2006)＋260.2

＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．