高中数学人教版新课标B选修1-2第四章 框图综合与测试课时作业

阶段性测试题十(选修1－2综合能力检测)

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是(　　)

A．a＋>b＋　  B.>

C．a＋>b＋    D.>

[答案]　A

[解析]　由a>b>0得>>0，两式相加得a＋>b＋.

2．变量y与x之间的回归方程(　　)

A．表示y与x之间的确定关系

B．表示y与x之间的不确定关系

C．反映y与x之间的真实关系

D．反映y与x之间真实关系达到的最大限度的吻合

[答案]　D

3．下列说法中，正确的是(　　)

①回归方程适用于一切样本和总体；

②回归方程一般都有时间性；

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；

④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．

A．①②　　　 B．②③

C．③④    D．①③

[答案]　B

[解析]　①回归方程只适用于我们所研究的样本和总体，故①错误．④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝(　　)

A.    B.

C.    D.

[答案]　B

[解析]　当n＝2时，S2＝22·a2，a1＋a2＝4a2

又∵a1＝1，∴a2＝＝

当n＝3时，S3＝9a3，∴a1＋a2＋a3＝9a3

∴1＋＋a3＝9a3，∴a3＝＝

当n＝4时，S4＝16a4，∴a1＋a2＋a3＋a4＝16a4，

∴a4＝＝

猜想an＝.

5．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是(　　)

A．ak＋ak＋1＋…＋a2k

B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1

C．ak－1＋ak＋…＋a2k

D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2

[答案]　D

[解析]　由归纳推理可知D正确．

6．复数z满足方程|z＋|＝4，那么复数z的对应点P组成的图形为(　　)

A．以(1，－1)为圆心，4为半径的圆

B．以(1，－1)为圆心，2为半径的圆

C．以(－1,1)为圆心，4为半径的圆

D．以(－1,1)为圆心，2为半径的圆

[答案]　C

[解析]　|z＋|＝|z＋(1－i)|

＝|z－(－1＋i)|＝4，

设－1＋i的对应点为C(－1,1)，

则|PC|＝4，因此动点P的轨迹是以C(－1,1)为圆心，4为半径的圆．

7．(2009·浙江文，3)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)

A．1＋i    B．－1＋i

C．1－i    D．－1－i

[答案]　A

[解析]　本小题主要考查复数及其运算．

∵z＝1＋i，∴＋z2＝＋(1＋i)2＝＋2i＝1＋i.故选A.

8．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“b≠0”的(　　)

A．必要条件

B．充分条件

C．充要条件

D．非必要非充分条件

[答案]　C

[解析]　由复数的有关概念，复数为纯虚数的充要条件是实部为零而虚部不为0.

9．使得等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对一切正整数n都成立的常数a、b、c的值为(　　)

A．a＝3，b＝11，c＝10

B．a＝2，b＝11，c＝10

C．a＝3，b＝9，c＝10

D．满足条件的a、b、c不存在

[答案]　A

[解析]　由等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对一切正整数n都成立的常数a、b、c一定满足n＝1，n＝2，n＝3成立．

∴，

∴a＝3，b＝11，c＝10，故选A.

10．下述流程图输出d的含义是(　　)

A．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离

B．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的平方

C．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离倒数

D．两条平行线间的距离

[答案]　A

[解析]　由流程图知d表示点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离．

11．已知f(x)＝sin(x＋1)－cos(x＋1)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)＝(　　)

A．2    B.

C．1     D．0

[答案]　D

[解析]　∵f(x)＝2sinx，∴f(x)的周期T＝6，∴原式＝335×(f(1)＋f(2)＋…＋f(6))＝0，故选D.

12．某一算法流程图如图，输入x＝1的结果(　　)

A.     B．0

C．－    D．－

[答案]　D

[解析]　由流程图可得y＝×1－5＝－.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)

13．观察下列等式：

1＝1，

1－4＝－(1＋2)，

1－4＋9＝1＋2＋3，

1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，

1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5，

……

猜想第n个式子为________．

[答案]　1－22＋32＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)．

14．设z＝，则|z|＝__________.

[答案]　625

[解析]　∵z＝

∴|z|＝＝＝54＝625.

15．(2009·安徽文，12)程序框图(即算法流程图)如右图所示，其输出结果是________．

[答案]　127

[解析]　本题考查程序框图的基本知识．

输入a＝1，循环一次时，a＝3，循环二次时，a＝7，循环三次时，a＝15，循环四次时，a＝31，循环五次时，a＝63，循环六次时，a＝127，此时循环终止，输出127.

16．有下列说法：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法．

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．

③通过回归方程＝x＋及其回归系数，可以估计和观测变量的取值和变化趋势．

④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．

其中正确命题是________．

[答案]　①②③

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：

利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？

[解析]　因为a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，

所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.

所以χ2＝

＝≈39.6>6.635.

所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是1%.

18．(本题满分12分)求证：＋＋≥(a＋b＋c)．

[证明]　∵a2＋b2≥2ab，

∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab，

∴≥|a＋b|≥(a＋b)，

同理≥(b＋c)，

≥(c＋a)，

∴＋＋≥(a＋b＋c)．

19．(本题满分12分)已知数列{an}满足a1＝3，an·an－1＝2·an－1－1.

(1)求a2、a3、a4.

(2)求证：数列是等差数列，并求出数列{an}的通项公式．

[解析]　(1)由an·an－1＝2·an－1－1得an＝2－，

代入a1＝3，n依次取值2,3,4，得

a2＝2－＝，a3＝2－＝，a4＝2－＝.

(2)证明：由an·an－1＝2·an－1－1变形，得

(an－1)·(an－1－1)＝－(an－1)＋(an－1－1)，

即－＝1，所以{}是等差数列．

由＝，所以＝＋n－1，

变形得an－1＝，

所以an＝为数列{an}的通项公式．

20．(本题满分12分)2009年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数＝9.1＋0.006×吨位．

(1)假定两艘轮船相差1000吨，船员平均人数相差是多少？

(2)对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？

[解析]　(1)船员平均人数之差＝0.006×吨位之差＝0.006×1000＝6，∴船员平均相差6；

(2)最小的船估计的船员数为

9．1＋0.006×192＝9.1＋1.152＝10.252≈10(人)．

最大的船估计的船员数为

9．1＋0.006×3246＝9.1＋19.476＝28.576≈28(人)．

21．(本题满分12分)设i是虚数单位，f(x)＝ix.

(1)求f(i)，f(f(i))，f(f(f(i)))，f(f(f(f(i))))；

(2)求f(i)＋f(f(i))＋…＋的值．

[解析]　(1)由题意可知f(x)＝ix，

∴f(i)＝i2＝－1，

∴f(f(i))＝f(－1)＝－i，

f(f(f(i)))＝f(－i)＝1，

f(f(f(f(i))))＝f(1)＝i.

(2)结合(1)可知

＝f(i)＝－1，

从而f(x)＝ix是周期为T＝4的周期函数，

且f(i)＋f(f(i))＋f(f(f(i)))＋f(f(f(f(i))))

＝－1－i＋1＋i＝0，

又2007＝501×4＋3

∴f(i)＋f(f(i))＋…＋＝f(i)＋f(f(i))＋f(f(f(i)))

＝－1＋(－i)＋1＝－i.

22．(本题满分14分)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m，n∈[－1,1]，m＋n≠0时，有>0.

(1)证明：f(x)在[－1,1]上是增函数；

(2)解不等式f(x＋)<f()；

(3)若f(x)≤t2－2at＋1对任意x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围．

[解析]　(1)任取－1≤x1<x2≤1，

则f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)

＝·(x1－x2)．

因为－1≤x1<x 2≤1，所以x1＋(－x2)≠0.

由已知>0，又x1－x2<0，

所以f(x1)－f(x2)<0，

即f(x)在[－1,1]上为增函数．

(2)因为f(x)在[－1,1]上为增函数，所以.

解得{x|－≤x<－1，x∈R}．

(3)由(1)可知，f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(1)＝1，故对x∈[－1,1]，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at＋1对任意x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，需t2－2at＋1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)＝t2－2at，对a∈[－1,1]，g(a)≥0恒成立，只需g(a)在[－1,1]上的最小值大于等于0，

所以，即.

所以.

所以t≥2或t≤－2或t＝0.

即实数t的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．