高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学设计

3.2.2奇偶性

(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)

一、教学目标

1.升华学生对于轴对称图形和中心对称图形的认识，从简单的感性体验上升到数形结合的精确认知。能够根据具体的数学问题,用归纳和类比的方式,抽象概括出函数的奇偶性的概念,并能够用数学符号语言表达，提升学生的数学抽象素养。

2.能够根据函数奇偶性的概念,判断并证明简单函数的奇偶性,并能够用数学语言表达，提升学生的逻辑推理素养。

3.能够通过具体的函数图像,用归纳的方式,抽象概括出奇函数和偶函数的图像特征,理解图象特征和解析式特征的对应关系，体会数形结合思想，提高观察、归纳能力，提升直观想象素养。

4.能够应用函数的奇偶性解决相关问题。

5.通过演示函数图象的对称性，让学生享受数学的美感，通过从函数图象的对称性抽象出函数奇偶性的定义的过程体验数学研究的严谨性。

二、教学重难点

  重点

函数奇偶性的概念的形成和函数奇偶性的判断与证明.

难点

函数奇偶性的概念的探究与理解.

三、教学过程

1.函数奇偶性的概念的形成

1.1创设情境，引发思考

【实际情境】列举生活中的对称现象。

问题1：同学们能否列举出一些图象具有轴对称性或中心对称性的函数？能否画出他们的图象？

【预设的答案】过原点的一次函数、二次函数、反比例函数。

【设计意图】学生在前面学习了函数的单调性，对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管学生尚不知道函数的奇偶性，但是他们在初中已经学习过轴对称图形和中心对称图形。联系生活实际，从学生熟悉的图形对称性和坐标点的对称性入手，自然地关注到函数图象的对称性问题。

【数学情境】

问题2：画出并观察函数和函数g图象,回答下列问题:1.两个函数图象有什么共同特征？2.两个函数图象上有没有横纵坐标具有特殊关系的“对应点”？

【预设的答案】两个函数图象都关于y轴对称。两个函数图象上有很多关于y轴对称的点。

【设计意图】让学生自己画出一些特殊的偶函数的图象，直观地获得偶函数的认识，锻炼学生的动手能力，激发起学生的探索欲。

1.2探究典例，形成概念

活动：观察两个函数图象及相应函数值的情况如下表：

【活动预设】利用表格探究函数的数量变化特征，通过代数运算验证发现数量特征对于定义域中的“任意”值都成立，通过特殊值让学生加深对两组函数各自的对称性实质的认识，加深数形结合的体验，探索偶函数的代数表达式，然后再下偶函数的定义是水到渠成.

【设计意图】为引入偶函数的定义做铺垫.

问题3：1.两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？2.增函数的图象特征可以用代数式描述为:, 当 时，都有本例两个函数自变量的取值和函数值的取值特点能否也用代数式描述？

教师讲授：一般地设函数的定义域为I，若对，都有，且恒成立，则函数叫做偶函数..

问题4：用偶函数的定义判断函数是不是偶函数.

【预设的答案】因为偶函数.

【设计意图】帮助学生运用偶函数定义判断简单函数是不是偶函数，加深对偶函数概念的理解。

【数学情境】

问题5：画出并观察函数 和函数g图象,回答下列问题:1.两个函数图象有什么共同特征？2.两个函数图象上有没有横纵坐标具有特殊关系的“对应点”？

活动：补充完整下表，观察两个函数图象及相应函数值的情况：

【活动预设】利用表格探究函数的数量变化特征，通过代数运算验证发现数量特征对于定义域中的“任意”值都成立，通过特殊值让学生加深对两组函数各自的对称性实质的认识，加深数形结合的体验，探索奇函数的代数表达式，然后再下奇函数的定义是水到渠成.

【设计意图】为引入奇函数的定义做铺垫.

问题6：1.两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？2.偶函数的图象特征可以用代数式描述为：设函数的定义域为D，对，都有，且恒成立.本例两个函数图象的特征用代数式如何描述？

教师讲授：一般地设函数的定义域为I，若对，都有，且恒成立，则函数叫做奇函数.

问题7：根据奇函数的定义或图象特征，若函数为奇函数，等于多少？

【预设的答案】.

【设计意图】让学生加深对奇函数的理解。

问题8：用奇函数的定义判断函数是不是奇函数.

【预设的答案】因为是奇函数.

【设计意图】帮助学生运用奇函数定义判断简单函数是不是奇函数，加深对奇函数概念的理解。

1.3具体感知，理性分析

例1：判断下列函数的奇偶性

(1) ;(2) f(x)=|x-2|-|x+2|

(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x3+3,x∈[-4,4);(5) , x∈[-2,2]

例2：下列图像表示的函数中具有奇偶性的是(  )

1.4归纳小结

一、奇函数和偶函数的性质

二、给定一个函数解析式，判断函数奇偶性的方法

四、课外作业