高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理评课课件ppt

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2．解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 ．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
3．正弦定理的应用 正弦定理可以用于两类解三角形的问题： (1)已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角． (2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他的角和边．
[小问题·大思维]1．下列关于正弦定理的命题是否正确？(1)在△ABC中sin A＝sin B，则A＝B；(2)在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
提示：(1)由于在△ABC中，sin A＝sin B，有a＝b，则A＝B，故(1)正确；(2)由正弦定理知sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c正确，即(2)正确．
2．在△ABC中，若A>B，是否有sin A>sin B？反之，是否成立？
[研一题] [例1]　已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，求B，b，c.
[悟一法] 已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．
[通一类]1．已知三角形的两角分别是45°和60°，它们所夹边的长为1，求最小边的长．
[悟一法] 已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
[研一题] [例3]　在△ABC中，a2tan B＝b2tan A，试判断三角形的形状．
[悟一法] (1)判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断．
[通一类]3．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acs A＋bcs B＝ccs C，试判断△ABC的形状．
＝2sin C·cs C.∴2sin(A＋B)·cs(A－B)＝2sin C·cs C.∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴sin(A＋B)＝sin C≠0.∴cs(A－B)＝cs C.∴cs(A－B)＋cs(A＋B)＝0.∴2cs Acs B＝0⇒cs A＝0或cs B＝0.即A＝90°或B＝90°.∴△ABC是直角三角形.