2020-2021学年3.2复数代数形式的四则运算教案

3.2.1  复数代数形式的加减运算及其几何意义

教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：加、减运算的几何意义

教学过程：

一、复习准备：

1. 与复数一一对应的有？

2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？

4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则：，则。

例1．计算（1）  （2）  （3）

（4）

②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。

④讨论：若，试确定是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

例3．计算（1）  （2） （3）

练习：已知复数，试画出，，

2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

三、巩固练习：

1．计算

（1）（2）（3）

2．若，求实数的取值。

变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。

3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。

作业：课本71页1、2题。