第02讲 2021-2022学年人教版七年级数学上学期《整式的加减》《考点•题型•难点》期末高效复习（含解析）

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第02讲：《整式的加减》专题
考点梳理
考点一：整式
代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。

代数式书写规范：
① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
② 出现除式时，用分数表示；
③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

考点二：合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

考点三：去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

考点四：整式的加减
进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。







考点题型归纳
题型一：单项式和多项式
1．（2021·四川旌阳·七年级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6
C．0是单项式 D．多项式是五次三项式
2．（2021·福建马尾·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是－3 B．的次数是3
C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式
3．（2021·河北丰宁·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是−5，次数是2 B．单项式的系数为1，次数是0
C．是二次单项式 D．单项式的系数为，次数是2
题型二：整式的判断
4．（2021·甘肃·兰州民族中学七年级期末）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式是二次多项式 D．在，，，，0中，整式有4个
5．（2021·黑龙江密山·七年级期末）代数式7x2y－，3ab＋，－a2b＋，，－5中不是整式的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021·云南河口·七年级期末）在代数式 、、、、、、中整式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6




题型三：同类项问题
7．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．5x2y与xy B．83与x3
C．5ax2与yx2 D．-5x2y与yx2
8．（2021·四川旌阳·七年级期末）若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
9．（2021·浙江温州·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．

题型四：去括号和添括号问题
10．（2021·全国·七年级期末）代数式去括号后的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·湖北江汉·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a＋（－b＋c－3d）＝a－b＋c－3d B．a－（－2b＋c－d）＝a＋2b－c－d
C．a－2（－2b＋4c－3d）＝a＋4b＋8c－6d D．a－2（－3b＋c－7d）＝a＋6b－c＋7d
12．（2021·山西阳城·七年级期末）下列添括号的过程，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．






题型五：整式的加减
13．（2021·贵州威宁·七年级期末）一个长方形的面积为，且一边长为，则该长方形的周长为（ ）．
A． B． C． D．
14．（2021·陕西·高新一中七年级期末）图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ）

A． B． C． D．
15．（2021·浙江浙江·七年级期末）若四个有理数满足：，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．









考点强化训练

一、单选题
16．（2021·湖北曾都·七年级期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．的系数是，次数是 B．是整式
C．的项是、， D．是三次二项式
17．（2021·浙江北仑·七年级期中）某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．元 B．元 C．元 D．元
18．（2021·山东东明·七年级期中）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
19．（2021·山东乐陵·七年级期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2021·全国·七年级专题练习）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
21．（2021·江苏·七年级专题练习）已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
22．（2021·山东薛城·七年级期末）下列说法错误的是 （ ）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．的系数是 D．的次数是6
23．（2021·河北兴隆·七年级期末）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
24．（2021·山东潍城·七年级期末）若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．1
25．（2021·湖北孝感·七年级期末）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）

A．11 B．13 C．15 D．17
26．（2021·河北清苑·七年级期末）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
27．（2021·广西南丹·七年级期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·内蒙古霍林郭勒·七年级期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．64 B．77 C．80 D．85


二、填空题
29．（2021·重庆梁平·七年级期末）多项式中，不含项，则的值为______．
30．（2021·河南卫辉·七年级期末）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．
31．（2021·辽宁·沈阳市培英中学七年级期末）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_____．

32．（2021·重庆忠县·七年级期末）有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简：__________．

33．（2021·甘肃肃州·七年级期末）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

34．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_____．


三、解答题
35．（2021·四川西区·七年级期末）已知
若，求的值
若的值与的值无关，求的值
36．（2021·湖北荆门·七年级期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+
（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
37．（2021·河南新蔡·七年级期末）若单项式是同类项，求下面代数式的值：
38．（2021·湖北大冶·七年级期末）已知多项式的值与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）当时，代数式的值为3，当时，求代数式的值．

参考答案
1．C
解：A、单项式的系数是，则此项错误；
B、单项式的次数是，则此项错误；
C、0是单项式，则此项正确；
D、多项式是三次三项式，则此项错误；
故选：C．
2．A
解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．
B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．
C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．
D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．
故选：A．
3．D
解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误；
B.单项式a的系数为1，次数是1，故本选项错误；
C.是二次多项式，故本选项错误；
D.－ab单项式的系数为－，次数是2，故本选项正确.
故选D.
4．D
解：A、单项式的系数是的系数是，次数是3，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，不符合题意；
D、在，，，，0中，整式有4个，符合题意．
故选：D．

5．B
【详解】
解：在代数式7x2y－ ，3ab＋，－a2b＋，，－5中，不是整式的有：7x2y－，，共2个，
故选：B．
6．D
【详解】
解： 、、、、、是整式，共6个
故选：D
7．D
A项：左边为3次，右边为2次，次数不同，不是同类项，故A不符题意；
B项：左边没有字母，次数为0次，右边3次，次数不同不是同类项，故B不符题意；
C项：左边为2次，右边为3次，次数不同，不是同类项，故C不符题意；
D项：左边3次，右边3次，次数相同，且都为单项式，故两边是同类项，故D符合题意
故选D
8．A
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故选：A．
9．A
解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、 和 不是同类项，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．


10．B
解：
故选B．
11．A
解：A、a＋（－b＋c－3d）＝a－b＋c－3d，故A选项符合题意；
B、a－（－2b＋c－d）＝a＋2b－c＋d，故B选项不符合题意；
C、a－2（－2b＋4c－3d）＝a＋4b－8c＋6d，故C选项不符合题意；
D、a－2（－3b＋c－7d）＝a＋6b－2c＋14d，故D选项不符合题意．
故选A．
12．D
【详解】
解：A、，正确，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
13．D
【详解】
解：一个长方形的面积为，且一边长为，
该长方形另一边的长为：，
长方形的周长为：，
故选D
14．A
解：设BC=n，
则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），
∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab，
∵当BC的长度变化时，S的值不变，
∴S的取值与n无关，
∴a-2b=0，
即a=2b．
故选：A．
15．D
解：∵，
∴a-2017=b+2018=c-2019=d+2020，
∴b-a=-2017-2018=-4035＜0，
∴b＜a，
同理可得：c-b=4037＞0，则c＞b，
d-c=-4039＜0，则d＜c，
c-a=2＞0，则c＞a，
b-d=2＞0，则b＞d，
∴a、b、c、d的大小关系是c＞a＞b＞d，
故选D．
16．D
【详解】
A. −ab2c的系数是−1，次数是4，故A正确；
B.  −1是整式，故B正确；
C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C正确；
D. 2πR+πR2是二次二项式，故D错误；
故答案选：D.
17．C
【详解】
依题意可得：
元．
故选：C．
18．C
【详解】
分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
19．C
∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
20．A
【详解】
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.

21．C
解：∵x2-x=6
∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6
=2×6+6=18，故选C．
22．D
【详解】
试题分析：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；
B．根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；
C．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；
D．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,，错误.
所以选D.
考点：多项式、单项式
23．A
依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
24．A
【详解】
解：与可以合并成一项，
，
则．
故选：．
25．B
【详解】
观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5=3+2×1个，
第三个图形有7=3+2×2个，
…
故第⑥个图形有3+2×5=13（个），
故选B．
26．A
【详解】
解：依题意，空格中的一项是：（2a 2+3ab-b 2）-（-3a 2+ab+5b 2）-（5a 2-6b 2） =2a 2+3ab-b 2+3a 2-ab-5b 2-5a 2+6b 2=2ab． 故选A.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,熟练掌握移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则解题的关键.
27．D
【详解】
解：根据题意列得：
-（）=，
故选D．
28．D
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：+12=4，
第二个图形为：+22=10，
第三个图形为：+32=19，
第四个图形为：+42=31，
…，
所以第n个图形为：+n2，
当n=7时，+72=85，
故选D．
29．
解：原式，∵不舍项，∴，，
故答案为．
30．2
【详解】
试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．
考点：求多项式的值．
31．226．
【详解】
试题分析：观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.
考点：规律探究题.
32．-2a-b
【详解】
解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-c＜0，c-a-b＞0，
则-(a+b) -(c-b)+(c-a-b)=-2a-b．
故答案为：-2a-b．
33．9n+3．
【详解】
∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为9n+3．
34．1．
【分析】
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】
当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
依此类推，以5，1循环，
（2020﹣2）÷2＝1010，
即输出的结果是1，
故答案为：1
35．（1）-9；（2）x=-1
【分析】
（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）A-2B=（2x2+xy+3y）-2（x2-xy）
=2x2+xy+3y-2x2+2xy
=3xy+3y．
∵（x+2）2+|y-3|=0，
∴x=-2，y=3．
A-2B=3×（-2）×3+3×3
=-18+9
=-9．
（2）∵A-2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y与y的值无关，
∴3x+3=0．
解得x=-1．
36．（1）4ab﹣2a+；（2）b=
【分析】
【详解】
（1）4A﹣（3A﹣2B）
=4A﹣3A+2B
=A+2B，
∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+，
∴A+2B
=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+）
=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+
=4ab﹣2a+；
（2）因为4ab﹣2a+
=（4b﹣2）a+，
又因为4ab﹣2a+的值与a的取值无关，
所以4b﹣2=0，
所以b=．

37．-32.
解：∵3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项，
∴1﹣a=2且3b﹣1=5，
解得：a=﹣1、b=2，
原式=5ab2﹣（6a2b﹣3ab2﹣6a2b）
=5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b
=8ab2．
当a=﹣1、b=2时，
原式=8×（﹣1）×22
=﹣8×4
=﹣32．
38．（1），；（2）-9．
【详解】
（1）∵多项式的值与字母的取值无关，
∴
，
则，；
解得：，；
（2）∵当时，代数式的值为3，则，
故，
∴当时．原式．