第01讲 2021-2022学年人教版七年级数学上学期《有理数》《考点•题型•难点》期末高效复习（含解析）

这是一份第01讲 2021-2022学年人教版七年级数学上学期《有理数》《考点•题型•难点》期末高效复习（含解析），共32页。试卷主要包含了具有相反意义的量，0表示的意义，5×103米/秒B．0，5×107，5；等内容，欢迎下载使用。
第01讲：《有理数》专题
考点梳理
考点一： 正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
考点二：有理数：
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
考点三：有理数的分类
①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数Û0和正整数； a＞0 Û a是正数； a＜0 Û a是负数；
a≥0 Û a是正数或0Ûa是非负数； a≤0 Û a是负数或0Ûa是非正数.




考点四．数轴
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

考点五．相反数
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等
考点六.绝对值
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；
考点七：.有理数比大小
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。




考点八：倒数
乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数； 若ab=1Û a、b互为倒数.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
考点九：有理数加减乘除的运算律
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
（2）．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
（3）有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
（4） 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
（5）有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
（6）有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
考点十．乘方的定义
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；

（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
技巧：有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

考点十一．科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

考点题型归纳
题型一：正数和负数
1．（2018·内蒙古莫力达瓦·七年级期末）在数，0，，，中，正数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021·河北玉田·七年级期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）

A．发出100元红包 B．收入100元
C．余额100元 D．抢到100元红包
3．（2021·山东·日照市新营中学七年级期末）在中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个




题型二：有理数的初步认识
4．（2021·河北雄县·七年级期末）在下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
5．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）下列说法正确的有（ ）
①若是有理数，则是负数
②两个有理数的差一定小于被减数
③一个有理数不是整数就是分数
④个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021·河北围场·七年级期末）下列说法正确的是（　　）
A．是无理数
B．是分数
C．是无限小数，是无理数
D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数

题型三：利用数轴比较大小
7．（2021·北京·七年级期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）

A．a B．b C．c D．d
8．（2021·福建台江·七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．a＜b B．a＞－b C．－a ＜b D．a＞b




题型四：数轴的动点问题
10．（2021·山东兖州·七年级期末）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）．


A． B． C． D．
11．（2021·河南登封·七年级期末）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）

A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
12．（2021·浙江镇海·七年级期末）数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

题型五：相反数
13．（2021·黑龙江佳木斯·七年级期末）|﹣2021|的相反数是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
14．（2021·山东宁阳·七年级期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则数，，，的大小关系为（ ）

A． B．
C． D．
15．（2021·浙江温州·七年级期末）在数轴上有间隔相等的四个点，，，，所表示的数分别为，，，，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）

A．点 B．点
C．点或，的中点 D．点或，的中点

题型六：绝对值综合问题
16．（2021·山东沾化·七年级期末）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（　　）

A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
17．（2021·四川旌阳·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18．（2021·湖南龙山·七年级期末）如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或 C．0或 D．2或

题型七：有理数比较大小
19．（2021·全国·七年级期末）若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
20．（2019·广东越秀·七年级期末）在0，，0.05这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C． D．0.05

21．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）

①；②；③；④
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

题型八：有理数的运算
22．（2021·山东兖州·七年级期末）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．（2020·浙江浙江·七年级期末）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．－22与（－2）2
C．－（－3）与－|－3| D．（－2）3与－23
24．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）“东风快递，使命必达！” 东风-41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是25马赫，若每马赫速度为340米/秒，则用科学记数法表示东风-41的最快飞行速度为（ ）
A．8.5×103米/秒 B．0.85×104米/秒 C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒
考点强化训练

一、单选题
25．（2021·湖北江陵·七年级期末）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
26．（2021·四川旌阳·七年级期末）的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．
27．（2021·安徽马鞍山·七年级期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）．
A． B． C． D．
28．（2021·山东禹城·七年级期末）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
29．（2021·全国·七年级期末）计算+++++……+的值为（　　）
A． B． C． D．
30．（2021·江苏洪泽·七年级期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）

A．2 B．-1 C．-2 D．-3
31．（2021·安徽颍州·七年级期末）某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）
A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
32．（2021·山东成武·七年级期末）下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．（2021·陕西·西安工业大学附中七年级期末）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
34．（2021·河南梁园·七年级期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2


二、填空题
35．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）若与互为相反数，则的值为_______.
36．（2021·江西宜春·七年级期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
37．（2021·宁夏兴庆·七年级期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.

38．（2021·河南郏县·七年级期末）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为______．
39．（2021·江苏海安·七年级期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．

40．（2021·贵州桐梓·七年级期末）同学们都知道，表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得这样的整数有____个．

三、解答题
41．（2021·浙江杭州·七年级期末）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
42．（2021·广东北江实验学校七年级期末）某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）
+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33
（1）经过这5天，仓库里的货品是　 　（填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
43．（2021·福建丰泽·七年级期末）有理数、、在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“>”或“0,a