第05讲 分式-2021-2022学年人教版八年级数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（含解析）

这是一份第05讲 分式-2021-2022学年人教版八年级数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（含解析），共15页。试卷主要包含了分式，分式有意义的条件，分式基本性质，约分，通分，最简分式，0002米．将数0等内容，欢迎下载使用。
第05讲：分式考点梳理考点一：分式的定义和意义1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.考点二：分式有关的条件和性质2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。考点三：分式的约分、通分4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.考点四.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：考点五：.整数指数幂：⑴（是正整数）⑵（是正整数）⑶（是正整数）⑷（，是正整数，）⑸（是正整数）⑹（，n是正整数）考点六.分式方程. （1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （2）分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 考点七：列分式方程基本步骤审—仔细审题，找出等量关系。设—合理设未知数。列—根据等量关系列出方程（组）。解—解出方程（组）。注意检验答—答题。    题型强化训练 一、单选题1．（2021·河北·石家庄市第二十一中学八年级期末）若，则下列分式化简正确的是（）A． B． C． D．2．（2021·贵州·沿河土家族自治县后坪乡附中八年级期末）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞23．（2021·河北高碑店·八年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁4．（2021·河南伊川·八年级期末）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为(   )A． B． C． D．5．（2021·江西峡江·八年级期末）若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣6．（2021·湖南古丈·八年级期末）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）A． B．C． D．7．（2021·湖南新化·八年级期末）解分式方程时，去分母变形正确的是（　　）A． B．C． D．8．（2021·湖南华容·八年级期末）若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．－14 C．28 D．－569．（2021·内蒙古霍林郭勒·八年级期末）已知=3，则代数式的值是（　　）A． B． C． D．10．（2021·山东台儿庄·八年级期末）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣311．（2021·江西玉山·八年级期末）已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．412．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　）A．12 B．14 C． D．9  二、填空题13．（2021·宁夏·银川市第十八中学八年级期末）若，则_________．14．（2021·江苏东海·八年级期末）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．15．（2021·河南镇平·八年级期末）当____________时,解分式方程会出现增根．16．（2021·江西·南昌市心远中学八年级期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．17．（2021·四川开江·八年级期末）若，．则的值为______18．（2021·河南鹿邑·八年级期末）如果关于的分式方程有负整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为________________． 三、解答题19．（2021·辽宁绥中·八年级期末）解下列方程：（1）；（2）.20．（2021·内蒙古扎兰屯·八年级期末）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．21．（2021·北京房山·八年级期末）已知：，求代数式的值．22．（2021·四川遂宁·八年级期末）关于x的方程：－＝1.(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值．23．（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期末）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．  24．（2021·云南大理·八年级期末）某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 25．（2021·河北路北·八年级期末）先化简，再求值：，其中a是满足不等式组的整数解． 26．（2021·全国·八年级期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求的整数值
参考答案1．D【详解】∵a≠b，∴，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D．2．C解：由题意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3．D【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．4．D【详解】解：将数0.0002用科学记数法表示为.故选D．5．B【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，所以m的取值范围是：m＜且m≠．故答案选B．6．C【详解】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故选C．7．D【详解】去分母得：，故选D．  8．A解：解不等式，解得x≤7，∴不等式组整理的，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，解得：y＝，由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，1×7＝7，故选：A．9．D【详解】，，，则原式.故选：.10．D【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．  11．B【详解】，①当时，，所以，①正确；②当时，，如果，则此时，，②错误；③当时，，如果，则此时，，③错误；④当时，，④正确．故选B．12．A【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．【详解】解：，，即，，而，，．故选：A．13．1【详解】∵∴，，∴，故答案为：1．14．1或详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为1或．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．15．2【详解】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．【详解】解：根据题意得，，故答案为：17．【详解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，将②×2得: 8x+ 6y-4z=0③．①+③得: 10x+ 5y= 0，∴y= -2x，将y= - 2x代入①中得:2x- (-2x)+4z=0∴z=-x将y= -2x，z=-x，代入上式====故答案为：18．-2【详解】解：分式方程去分母得：a﹣3x﹣3＝1﹣x，解得：x，由分式方程有负整数解，得到0且1，即a＜4，且a≠2，解不等式组得：，由解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，因为分式方程有负整数解，∴符合条件的整数a为：-2， 0，∴-2+0=-2．故答案为：-219．（1）x=-1；（2）无解解：（1）去分母得：x-5=4x-2，
移项得：x-4x=-2+5，
合并得：-3x=3，系数化为1得：x=-1，
检验：把x=-1代入得： 2x-1=-3≠0，
则x=-1是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
去括号得：x2+2x- x2+4=8，
移项合并得： 2x=4，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：x2-4=0，则分式方程无解．20．-5【详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣521．6【详解】原式==，∵，∴，∴原式==6．22．（1）x＝－2；（2）a＝－3.解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解这个整式方程得x＝－2，检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.23．(1) 2000元；（2） A型车20辆，B型车40辆．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．24．【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则：解得：x＝16经检验，x＝16 是原分式方程的解∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．25解：===，解不等式得：0＜x≤2，故此不等式组的整数解为：a＝1或a＝2．当a＝2时，原代数式的分母为0，故a＝1，将a＝1代入，原式=.26．解：（1）故答案为：；（2）原式因为的值是整数，分式的值也是整数，所以或，所以、、0、．所以分式的值为整数，的值可以是：、、0、．