第2章 整式的加减 单元检测-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

第2章 整式的加减 单元检测

一、单选题

1．下列说法错误的是（　　） 

A． 是二次三项式 B． 不是单项式

C． 的系数是  D． 的次数是6

【答案】D

【解析】【解答】A、2x2-3xy-1是二次三项式，故本选项不符合题意；

B、-x+1不是单项式，故本选项不符合题意；

C、− πxy2的系数是− π，故本选项不符合题意；

D、-22xab2的次数是4，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】分别利用多项式的定义，多项式的项及次数，单项式的次数及系数的定义，分别做出判断即可。

2．下列各组代数式中，是同类项的是（　　）  

A．5x2y与 xy B．﹣5x2y与 yx2

C．5ax2与 yx2 D．83与x3

【答案】B

【解析】【解答】A、x的指数不同，不是同类项；

B、所含字母相同，相同字母的指数也相等，是同类项；

C、所含字母不同，不是同类项；

D、83不含字母，是常数，x3含有字母x，不是同类项．

故答案为：B．

【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项，几个常数项也是同类项。根据定义即可作出判断。

3．下列运算正确的是（　　） 

A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab

C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1

【答案】C

【解析】【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，错误； 

B、原式=4a2b2÷a2b=4b，错误；

C、原式=6a2b，正确；

D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，错误，

故选C

【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（　　）  

A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b

【答案】A

【解析】【解答】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，

故答案为：A．

【分析】先去括号然后合并同类项即可．

5．去括号正确的是（　　）  

A．﹣（a﹣1）＝a+1 B．﹣（a﹣1）＝a﹣1

C．﹣（a﹣1）＝﹣a+1 D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1

【答案】C

【解析】【解答】∵﹣（a﹣1）＝﹣a+1，符合题意，∴选项C符合题意，
故答案为：C．

【分析】根据去括号法则，即可得到答案.

6．单项式3x2ym与﹣ xny是同类项，则3m﹣2n的值是（　　） 

A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1

【答案】D

【解析】【解答】解：∵单项式3x2ym与﹣ xny是同类项，

∴n=2，m=1，

故3m﹣2n=3﹣4=﹣1．

故答案为：D．

【分析】根据同类项为相同字母以及相同字母的指数，可解出m、n的值。

7．若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值为（　　） 

A．-8 B．-9 C．-2 D．10

【答案】A

【解析】【解答】解： 单项式 与 的和仍是单项式，

∴m+6=5，2n+1=7，

解得：m=-1，n=3，

∴ ，

故答案为：A.

【分析】由于单项式 与 的和仍是单项式，可得 与 是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，据此求出m、n的值，再代入原式计算即可.

8．一个整式减去 -2a2的结果是a2-b2，则这个整式是（　　）

A．-a2+b2 B．a2+b2 C．3a2-b2 D．-a2-b2

【答案】D

【解析】【分析】根据题意列出算式（a2-b2)+（-2a2)，求出即可．

【解答】（a2-b2)+（-2a2)
=a2-b2-2a2，
=-a2-b2，
故选D．

【点评】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是列出算式，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好，难度适中

9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】【解答】A.大长方形的面积为： ，空白处小长方形的面积为： ，所以阴影部分的面积为 ，故正确；

B.阴影部分可分为一个长为 ，宽为 的长方形和长为6、宽为4的长方形，则他们的面积为： ，故正确；

C. 阴影部分可分为一个长为 ，宽为4的长方形和边长为 的正方形，则他们的面积为： ，故正确；

D. 不能表示图中的阴影部分的面积，错误；

故答案为：D.

【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．

10．已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（　　）

A．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab

【答案】D

【解析】【解答】解：∵a＜-b，＞0
∴a+b＜0且a、b同号
∴a＜0，b＜0
∴a+b＜0，ab＞0
∴原式=-a+b+（-a-b）-ab
=-a+b-a-b-ab
=-2a+ab
故答案为D
 

【分析】利用a＜-b，＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab的符号，再利用绝对值的意义，去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。

二、填空题

11．已知代数式 ，请写出一个它的同类项：　                   　.  

【答案】 （答案不唯一）

【解析】【解答】解：同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项

则 与 是同类项

故答案为： （答案不唯一）.

【分析】开放性的命题，答案不唯一；如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，同类项与字母的顺序和系数都没有关系，从而即可得出答案.

12．多项式 按x的降幂排列为　                  　．  

【答案】

【解析】【解答】 =
【分析】将多项式中项按x的次数从高到底排列即可.

13．当a=时，代数式（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）的值为　     　

【答案】0

【解析】解：∵a=，

∴（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）

=1﹣a2+a2﹣2a

=1﹣2a

=1﹣2×

=0，

故答案为：0．

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

14．同类项﹣ a3b，3a3b，﹣ a3b的和是　     　．

【答案】 a3b

【解析】【解答】解：﹣ a3b+3a3b+﹣ a3b= a3b，

﹣ a3b，3a3b，﹣ a3b的和是 a3b，

故答案为： a3b．

【分析】同类项相加把系数相加减，字母和字母的指数不变.

15．若关于 ， 的单项式 和 是同类项，则 的值为　     　. 

【答案】0

【解析】【解答】解：由关于 ， 的单项式 和 是同类项，则有：

，解得： ，

∴ ；

故答案为0.

【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可求出m+n的值.

三、计算题

16．合并同类项：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式=

=

= ；

（2）解：原式=

=

=

=

【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则进行计算，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，即可求解.

四、解答题

17．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2

【答案】【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3

=2x2﹣1；

当x=2时，原式=2×22﹣1=7．

【解析】【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．

18．已知a、b在数轴上的对应点如下图所示，化简： ． 

【答案】解：根据a、b在数轴上的位置可知， ， ， ， ，  

原式 ．

【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

19．已知A＝x2＋3y2﹣xy，B＝2xy＋3y2＋2x2.化简：B﹣A．

【答案】解：∵A＝x2＋3y2﹣xy，B＝2xy＋3y2＋2x2，

∴B﹣A＝（2xy＋3y2＋2x2）﹣（x2＋3y2﹣xy）

＝2xy＋3y2＋2x2﹣x2﹣3y2＋xy

＝3xy＋x2．

【解析】【分析】根据 A＝x2＋3y2﹣xy，B＝2xy＋3y2＋2x2， 计算求解即可。

五、综合题

20．某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树.一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵.

（1）求三个班共植树多少棵（用含 的式子表示）； 

（2）当 时，求二班比三班多植多少棵？ 

【答案】（1）解：∵一班植树a棵，

∴二班植树的棵数为（3a－20）棵，三班植树的棵数为［ (3a－20)+15］棵，

则三个班共植树的棵数为：

a+3a－20+ (3a－20)+15

＝4a－20+ a－10+15

＝(5.5a－15)棵，

答：三个班共植树为(5.5a－15)棵.

（2）解：二班比三班多植的棵数为：

3a－20－[ (3a－20)+15]

＝（1.5a－25）棵

当a＝50时

1.5a－25＝1.5 50－25＝50（棵）

答：二班比三班多植50棵.

【解析】【分析】（1） 由二班植树的棵数比一班的3倍少20棵得二班植树的棵数为（3a－20）棵，由三班植树的棵数比二班的一半多15棵可得三班植树的棵数为［ (3a－20)+15］棵，然后将三班相加即可；
（2）先求出二班比三班多植的棵数，再将a值代入计算即可.

21．小亮做一道数学题“两个多项式A和B，B为 ，试求 的值”.小亮误将 看成 ，结果答案（计算正确）为 . 

（1）试求 的正确结果； 

（2）求出当 时， 的值. 

【答案】（1）解： ， 

，

即 .

（2）解：将 代入得： . 

【解析】【分析】（1）由题意可得B=4x2-5x-7，A-2B=-2x2+10x+14，则A+2B=A-2B+4B，然后根据整式的加减法法则进行化简即可；
（2）将x=-1代入（1）的结果中计算即可.

22．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b

（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：

①长方形ABCD的面积；

②S2﹣S1的值．

（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．

【答案】（1）解：①长方形ABCD的面积为AD•AB＝AD•（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510；

②由题意可得：S2=（30﹣3b）·a=（30﹣3×2）×9=216，

S1＝（30﹣a）·4b=（30﹣9）×4×2=168，

S2-S1＝216-168＝48；

（2）解：当AD＝30时，

S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b．

【解析】【分析】（1）①利用长方形的面积公式解答即可；②利用长方形的面积公式分别求出S2、S1的值，再求出S2-S1即可；
（2）利用②中的结果直接解答即可.

23．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）a=　     　，b=　     　，并在数轴上面标出A、B两点；

（2）若PA=2PB，求x的值；

（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．

【答案】（1）-1；3

（2）解：①当P点在A点左侧时，PA

②当P点位于A、B两点之间

解得

③当P点在B点右侧时

解得

故x的值为解得或．

（3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为

所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变．

【解析】【解答】（1）解： AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，

故答案为：

 【分析】（1）由AB=4且OB=3OA可得OA=1，OB=3，根据点A、B的位置及数轴的特点可求出a、b；
（2）分三种情况： ①当P点在A点左侧时 ，不存在；②当P点位于A、B两点之间，③当P点在B点右侧时，根据PA=2PB分别列出方程求出x值即可；
（3） 求出t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为 ，可得PB=3+3t-2t，PA=2t-（-1-t），然后求出3PB-PA的值，从而判断即可.