高一数学北师大版选修2-1 模块综合检测教案

模块综合检测 (时间：90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于正实数a，b，有a＋b≥2成立，所以x＋≥2 ，即x＋≥2，以上推理过程中(　　)A．大前提错误　　　　　　 B．小前提错误C．结论错误      D．无错误解析：∵x的正负不确定，∴小前提错误．答案：B2．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则复数在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限      B．第二象限C．第三象限      D．第四象限解析：＝＝＝＝1＋2i，位于第一象限．答案：A3．(2012·陕西高考)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件     B．必要不充分条件C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件解析：因为a＋＝a－bi，所以当ab＝0时，a＋不一定是纯虚数；反之，a＋为纯虚数时a＝0，则ab＝0.答案：B4．以下是解决数学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(　　)A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法解析：由综合法与分析法的特点分析可知．答案：A5．掷一枚硬币，记事件A＝“出现正面”，B＝“出现反面”，则有(　　)A．A与B相互独立       B．P(AB)＝P(A)P(B)C．A与B不相互独立      D．P(AB)＝解析：由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A与B为互斥事件．∵P(AB)＝0≠P(A)·P(B)＝，∴A与B不独立．答案：C6．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b∈R)”，其反设正确的是(　　)A．a，b至少有一个不为0  B．a，b至少有一个为0C．a，b全不为0  D．a，b中只有一个为0解析：对“全为0”的否定是“不全为0”，即至少有一个不为0.答案：A7．某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(千瓦时)24343864 由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为(　　)A．58千瓦时      B．66千瓦时C．68千瓦时      D．70千瓦时解析：＝＝10，＝＝40，所以a＝－b＝40－(－2)×10＝60.所以，当x＝－4时，y＝bx＋a＝－2×(－4)＋60＝68.答案：C8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出：“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数是(　　)A．1      B．2C．3      D．4解析：①②正确，③④错误，因为③④中虚数不能比较大小．答案：B9．(2012·天津高考)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为(　　)A．－1      B．1C．3       D．9解析：由程序框图可知，该程序运行2次后退出循环，退出循环时x＝1，所以输出的x的值为3.答案：C10．(2012·江西高考)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)A．76       B．80C．86       D．92解析：由特殊到一般，先分别计算|x|＋|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数，再猜想|x|＋|y|＝n时，对应的不同整数解的个数．通过观察可以发现|x|＋|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4,8,12，可推出当|x|＋|y|＝n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为80.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．下面结构图是________结构图，根据结构图可知，集合的基本运算有________，________，________. 答案：知识　并集　交集　补集12.＝________.解析：＝＝＝－2.答案：－213．一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黄球，从中任取2个球，在第一次取出是黄球的前提下，第二次取出黄球的概率为________．解析：设第一次取出黄球为事件A，第二次取出黄球为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.答案：14．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据： 吃零食不吃零食总计男学生243155女学生82634总计325789 根据上述数据分析，我们得出的χ2＝________.解析：χ2＝≈3.688 9.答案：3.688 9三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知z为复数，且|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.∴复数z＝－±i.16．(本小题满分12分)如图，设SA，SB是圆锥的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点．求证：AC与平面SOB不垂直． 证明：如图，假设AC⊥平面SOB，连接AB.∵直线SO在平面SOB内，∴AC⊥SO.又∵SO⊥底面，∴SO⊥AB.又AC∩AB＝A，∴SO⊥平面SAB.∴SO⊥SA，又SO⊥AO.这与三角形的内角和定理矛盾．∴假设不成立，即AC与平面SOB不垂直．17．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想．解：在数列{an}中，∵a1＝1，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，…∴猜想{an}的通项公式为an＝.证明如下：∵a1＝1，an＋1＝，∴＝＝＋，即－＝，∴数列是以＝1为首项，为公差的等差数列，∴＝＋＝，∴数列{an}的通项公式为an＝.18．(本小题满分14分)在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：价格x1.41.61.822.2需求量y1210753 (1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图像；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．(结果精确到0.01 t)解：(1)散点图如下图所示 .(2)＝1.8，＝7.4，iyi＝62，＝16.6，b＝＝＝＝－11.5，a＝－b＝7.4＋11.5×1.8＝28.1.所以线性回归方程为y＝－11.5x＋28.1.(3)当价格定为1.9万元，即x＝1.9时，y＝－11.5×1.9＋28.1＝6.25.所以商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t.