高一数学北师大版选修2-1 第一章 阶段质量检测教案

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·全国新课标)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)A．－1　　　　　　　　 B．0C.       D．1解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.答案：D2．下列现象的相关程度最高的是(　　)A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润之间的相关系数为－0.94C．商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－0.81解析：|r|越接近1，相关程度越高．答案：B3．从某地区儿童中预选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型合格与身体关节构造合格两者相互之间没有影响)(　　)A.　　　　　　　　　 B.C.       D.解析：P＝1－＝.答案：D4．下列说法正确的是(　　)A．P(B|A)<P(AB)B．P(B|A)＝是可能的C．0<P(B|A)<1D．P(A|A)＝0解析：显然当P(AB)＝P(B)时，选项B成立．答案：B5．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据(　　)A．χ2>3.841      B．χ2<3.841C．χ2>6.635      D．χ2<6.635解析：由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，则χ2>3.841.答案：A 6．以下关于线性回归的判断，正确的个数是(　　)①若散点图中的所有点都在一条直线附近，则这条直线的方程为回归方程；②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；③已知线性回归方程为y＝－0.81＋0.50x，则x＝25时，y的估计值为11.69；④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0       B．1C．2       D．3解析：由最小二乘法得到的方程才是线性回归方程，故①错，将x＝25代入y＝－0.81＋0.50x，得y＝11.69，故③正确，②④也正确．答案：D7．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)A.       B.C.       D.解析：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.答案：B8．在线性回归方程y＝a＋bx中，b为回归系数，下列关于b的说法中不正确的是(　　)A．b为回归直线的斜率B．b>0，表示随x增加，y值增加，b<0，表示随x增加，y值减少C．b是唯一确定的值D．回归系数b的统计意义是当x每增加(或减少)一个单位，y平均改变b个单位解析：b是由总体的一个样本，利用一定的方法得到的，选择不同的样本或不同的计算方法得到的b是不同的．答案：C9．若线性回归方程中的回归系数b＝0时，则相关系数为(　　)A．r＝1       B．r＝－1C．r＝0       D．无法确定解析：当b＝0时，＝0，即iyi－n ＝0，∴r＝＝0.答案：C10．某工厂为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，则y对x的线性回归方程是(　　)A．y＝11.47＋2.62x      B．y＝－11.47＋2.62xC．y＝2.62＋11.47x      D．y＝11.47－2.62x解析：由已知条件得＝6.5，＝28.5.由b＝，a＝－b，计算得b≈2.62，a≈11.47，所以y＝11.47＋2.62x.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科文科男1310女720根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.则有________的把握认为选修文科与性别有关系．解析：∵χ2＝4.844>3.841，∴至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关．答案：95%12．已知一个回归方程为y＝45＋1.5x，xi∈{1,5,7,13,19}，则＝________.解析：易知＝9，∵＝45＋1.5，＝58.5.答案：58.513．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y＝3e2x＋1的图像附近，则可通过转换得到的线性回归方程为________________．解析：由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln(3e2x＋1)，即ln y＝ln 3＋2x＋1.令u＝ln y，v＝x，则线性回归方程为u＝1＋ln 3＋2v.答案：y＝1＋ln 3＋2x14．有甲、乙两个班级进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表．班级与成绩列联表 优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390  由上表提供的数据可知，学生的成绩与班级之间________．(填“有关系”或“没有关系”)解析：由公式，得χ2＝≈0.653.因为0.653<2.706.所以我们没有理由说成绩与班级有关系．答案：没有关系三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(2012·福建高考改编)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝a＋bx，其中a＝－b，b＝－20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－202＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．16．(本小题满分12分)为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了调查，得到了如下2×2列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生 5 女生10  总计  50 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(2)是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．(参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解：(1)补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050 (2)∵χ2＝≈8.333>6.635，∴有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．17．(本小题满分12分)某省的一次公务员面试中一共设置了5道题目，其中2道是论述题，3道是简答题，要求每人依次不放回的抽取两道题．求：(1)第一次抽到简答题的概率；(2)第一次和第二次都抽到简答题的概率；(3)在第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题的概率．解：设“第一次抽到简答题”为事件A，“第二次抽到简答题”为事件B，则(1)法一：从5道题中抽取2道，若有5×4种方法，第一次是简答题有3×4种抽法，可得P(A)＝＝.法二：依次不放回的抽取两道题才算完成一个事件，而第一次抽到简答题后，分两种情况：第二次抽到简答题或抽到论述题．当第二次抽到简答题时，概率为＝；当第二次抽到论述题时，概率为＝.综上可知，第一次抽到简答题的概率为以上两个独立事件的概率之和，即＋＝.(2)第一次和第二次都抽到简答题即为事件AB，于是P(AB)＝＝.(3)第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题为一条件概率事件，即P(B|A)＝＝＝.18．(本小题满分14分)在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格1.x12345y23445表格1(1)在给出的坐标系中画出数据(x，y)的散点图．(2)补全表格2，然后根据表格2的内容和公式序号xyx2xy112122234633491244416165552525∑    表格2b＝，a＝－b.①求出y对x的回归直线方程y＝a＋bx中回归系数a，b；②估计当x为10时y的值是多少．解：(1)数据(x，y)的散点图如图所示：(2)表格如下：序号xyx2xy112122234633491244416165552525∑15185561 计算得＝3，＝3.6，b＝＝＝0.7，a＝－b＝3.6－0.7×3＝1.5，所以y＝a＋bx＝1.5＋0.7x，当x为10时，y＝8.5.