高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段模块综合检测教案

模块综合检测(时间：90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·全国新课标)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)A．12种　　　　　　　　　 B．10种C．9种       D．8种解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12种安排方案．答案：A2．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，则P(X<3)等于(　　)A.        B.C.        D.解析：由正态分布的图像知，x＝μ＝3为该图像的对称轴，则P(X<3)＝.答案：D3．掷一枚硬币，记事件A＝“出现正面”，B＝“出现反面”，则有(　　)A．A与B相互独立B．P(AB)＝P(A)P(B)C．A与B不相互独立D．P(AB)＝解析：由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A与B为互斥事件．∵P(AB)＝0≠P(A)·P(B)＝，∴A与B不相互独立．答案：C4．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的数学期望为(　　)A．0.4        B．1.2C．0.43       D．0.6解析：因为途中遇红灯的次数服从二项分布，即X～B(3,0.4)，所以EX＝3×0.4＝1.2.答案：B5．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程y＝a＋bx中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为(　　)A．58        B．66C．68        D．70解析：＝＝10，＝＝40，所以a＝－b＝40－(－2)×10＝60.所以，当x＝－4时，y＝a＋bx＝60－2×(－4)＝68.答案：C6．在10支铅笔中，有8只正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是(　　)A.        B.C.        D.解析：设A，B分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则B表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”．∴P(B|)＝＝＝.答案：C7．如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是(　　)A．7          B．－7C．21          D．－21解析：由题意知2n＝128，∴n＝7.设二项式7的展开式中第r＋1项为含的项．则Tr＋1＝C·37－r·(－1)r·x7－r，令7－r＝－3，得r＝6.∴的系数为C·37－6(－1)6＝21.答案：C8．已知X的分布列如下：X－1    0    1P            则在下列式子中，①EX＝－；②DX＝；③P(X＝0)＝.正确的个数为(　　)A．0        B．1C．2        D．3解析：EX＝(－1)×＋0×＋1×＝－，P(X＝0)＝，DX＝2×＋2×＋2×＝.答案：C9．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法(　　)A．36种       B．72种C．90种       D．144种解析：从c，d，e，f中选2个，有C，把a，b看成一个整体，则3个元素全排列为A，共计CA＝36.答案：A10．(2012·湖北高考)设a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a等于(　　)A．0        B．1C．11        D．12解析：512 012＋a＝(13×4－1)2 012＋a，被13除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512 012＋a能被13整除．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．数列a1，a2，…，a7中，恰好有5个a,2个b(a≠b)，则不相同的数列共有________个．解析：7个位置中选2个位置放入2个b，其余5个位置放入5个a，共有C＝21个数列．答案：2112．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%,50%,45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．解析：记A＝“三个臭皮匠不能解决问题”，P(A)＝(1－60%)(1－50%)(1－45%)＝0.11，∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为1－P(A)＝1－0.11＝0.89＝89%.答案：89%13．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.解析：从袋中任取4只球的可能有：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，得分分别为4分，6分，8分，10分．以红球个数为标准，则其服从超几何分布，由题意得P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝＋＝.答案：14．在一次试验中，有315人按性别和是否色弱分类如下表(单位：人)： 男女正常142155色弱135由此表可得χ2的值约为________．解析：χ2＝≈4.046.答案：4.046三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选出5名参加赈灾医疗队，其中(1)内科医生甲与外科医生乙必须参加，共有多少种不同的选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？解：(1)只需从其余18人中选3人即可，共有C＝816种选法．(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C＝8 568种选法．(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CC＋CC＝6 936种．16．(本小题满分12分)袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．(1)求取球次数X的分布列；(2)求X的数学期望．解：(1)X的所有可能取值为1,2,3,4,5，并且P(X＝1)＝＝0.2，P(X＝2)＝×＝0.2，P(X＝3)＝××＝0.2，P(X＝4)＝×××＝0.2，P(X＝5)＝××××＝0.2.因此X的分布列为X1     2     3     4      5P0.2    0.2    0.2    0.2   0.2(2)EX＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.17．(本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示： 60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. 优秀人数非优秀人数总计甲班   乙班    总计   解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为25，优秀率为＝50%，所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%.(2) 优秀人数非优秀人数总计甲班 302050乙班252550总计5545100因为χ2＝≈1.010<3.841，所以没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．18．(本小题满分14分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX.解：(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝·＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C··＝，P(X＝2)＝2＝.所以X的分布列是X 0        1       2P           X的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＝.