高中数学北师大版必修1第四章 函数应用综合与测试导学案及答案

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一、零点与方程的根 1．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，因此求函数y＝f(x)的零点，其实就是解方程f(x)＝0，求其根，方程有几个根，函数就有几个零点． 2．判断y＝f(x)零点的个数有三种方法：①解方程f(x)＝0，求根的个数；②画函数y＝f(x)的图像，看图像与x轴交点的个数；③将g＝f(x)转化为g(x)＝φ(x)，观察函数y＝g(x)和y＝φ(x)的交点的个数．
3．利用零点存在性定理判断零点时，要注意两个条件： (1)函数在区间[a，b]上的图像不间断，(2)f(a)·f(b)<0，缺一不可.但该定理只能判断出函数在区间上存在零点，而不能确定零点的个数． 4．函数在区间[a，b]上的图像不间断，且函数在区间(a，b)上单调，若f(a)·f(b)<0，则函数在区间(a，b)上有且只有一个零点．
二、二分法 1．对于函数y＝f(x)的图像在区间[a，b]上不间断，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法． 2．运用二分法的前提条件是先判断函数零点所在的区间，且二分法仅对函数的变号零点适用． 3．求函数零点近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同．精确度要求越高，零点近似值所在的区间长度越小，计算过程越长．
三、函数建模1．解答函数应用题的一般步骤是：
2．函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．