2020-2021学年3.3 幂函数教学设计

幂函数

教学目标：

       知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。

        过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质。

       情感、态度、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。

教学过程：

一．温故知新

复习指数函数、对数函数的定义

形如的函数称指数函数；

形如的函数称指数函数。

提问：之前还学过哪些函数？

生答：一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数。

将这些函数的特殊形式写出：

提问：这些是指数函数吗？若不是说出它们与指数函数的相同点与不同点。

生答：相同点：幂的形式。不同点：自变量x的位置。

引出上述三个函数的一般形式，从而引出课题-------幂函数

二．幂函数定义

1．幂函数的定义：一般地，形如的函数叫称为幂函数(power function),

其中x是自变量，是常数。

概念辨析：

在下列函数中哪些是幂函数？

（1）   （2）   （3）   （4）

同桌讨论，给出观点

例1：已知幂函数y=f(x)的图像过点（4，2），试求出这个函数的解析式。

解：设，又过（4，2），所以

三．探究幂函数图象与性质

可通过研究几个常见幂函数的图象与性质------在同一坐标系中画出函数的图象，然后观察图象，归纳特征。

学生活动：在事先发给他们的作图纸上通过描点法画图。

教师巡视并辅导。

师生一起校对所画图象的正确性，并根据图象编成

幂函数操，（帮助学生记图的同时，也提高学生学习的兴趣）。

要求学生通过观察图形，完成性质表格的填写

师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的性质及图象变化规律。

生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，展示各自的结论进行交流评析。

教师帮助归纳总结

幂函数性质归纳：

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点。

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数。

特别地，当0〈时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数。在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴 。

四．探究与发现

探究题：如图所示，是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：              。

提问：你们是否发现什么规律？（学生讨论，给出猜测）

利用几何画板探索幂函数图象随的变化规律

五．小结

1．幂函数的概念

2．五种常见的图象分别为=3，2，1，(1/2),-1

3．性质：定义域

        值域

        单调性（>0和<0两种情况）

        奇偶性

        公共点

体现思想：数形结合    从特殊到一般