高中数学苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计

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第23课时  对 数（三）教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重点：换底公式及推论. 教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：教学过程：Ⅰ.复习回顾对数的运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)Ⅱ.讲授新课1.对数换底公式：log a N＝  (a＞0，a≠1，m＞0 ，m≠1，N＞0) 证明：设log a N＝x , 则 ax＝N  两边取以m为底的对数：log m ax＝log m Nx log m a＝log m N  从而得：x＝  ∴ log a N＝2.两个常用的推论:① log a b·log b a＝1② log bn＝log a b（ a、b＞0且均不为1）证：①log a b·log b a＝＝1    ②log bn＝＝＝log a b Ⅲ.例题分析例1 已知 log 23＝a， log 37＝b,  用 a, b 表示log 4256解：因为log 23＝a，则＝log 32  , 又∵log 37＝b,  ∴log 4256＝＝＝例2计算：① 5      ② log 43·log 92－log  解：①原式＝      ②原式＝log 23·log 32＋log 22＝＋＝例3设 x、y、z∈（0，＋∞）且3x＝4y＝6z       1  求证  ＋＝；  2   比较3x，4y，6z的大小     证明1：设3x＝4y＝6z＝k    ∵x、y、z∈（0，＋∞）  ∴k＞1          取对数得：x＝， y＝， z＝          ∴＋＝＋＝＝＝＝     2  3x－4y＝（－）lgk＝lgk＝＜0          ∴3x＜4y             又：4y－6z＝（－）lgk＝lgk＝＜0         ∴4y＜6z                ∴3x＜4y＜6z 例4已知log a x＝log ac＋b，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一：由对数定义可知：解法二：由已知移项可得log ax－log ac＝b，  即log a ＝b 由对数定义知：＝ab   ∴x＝c·ab 解法三：∵b＝log a ab   ∴log ax＝log ac＋log a ab＝log a c·ab    ∴x＝c·abⅣ.课堂练习①已知 log 189＝a , 18b＝5 ,  用 a, b 表示log 3645 解：∵log 189＝a   ∴log 18＝1－log 182＝a   ∴log 182＝1a    ∵18b＝5         ∴ log 185＝b       ∴log 3645＝＝＝  ②若log 83＝p ，log 35＝q, 求 lg5解：∵log 83＝p   ∴ ＝p  log23＝3plog 32＝  又∵log 35＝q   ∴ lg5＝＝＝Ⅴ.课时小结  本节课学习了以下内容：换底公式及其推论Ⅵ.课后作业  1．证明：   证法1：  设 ，，    则：                ∴      从而    ∵      ∴  即：（获证）证法2： 由换底公式 左边＝＝右边 2．已知   求证：  证明：由换底公式 由等比定理得：        ∴  ∴