高中数学苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教学设计

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第十课时 函数的奇偶性（1）【学习导航】 知识网络        学习要求 1．了解函数奇偶性的含义；2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质自学评价1．偶函数的定义：    如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数．注意：（１） “任意”、“都有”等关键词；（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；2．奇函数的定义：    如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数．3．函数图像与单调性：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于轴对称．   4．函数奇偶性证明的步骤：（1）考察函数的定义域是否关于“0”对称；（2）计算的解析式，并考察其与的解析式的关系  ；(3)下结论        .【精典范例】一．判断函数的奇偶性：例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数： 判断下列函数的奇偶性：(1)　(2)(3)，(4)　　 (5)析：函数的奇偶性的判断和证明主要用定义。【解】(1) 函数的定义域为，关于原点对称，且，所以该函数是奇函数。(2)函数的定义域为，关于原点对称，且，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，即是非奇非偶函数。(3) 函数，的定义域为不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数。(4)函数的定义域为，关于原点对称，，所以该函数既是奇函数又是偶函数。(5) 函数的定义域为，关于原点对称，，所以该函数是偶函数。 二．根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值：例2：已知函数是定义域为的奇函数，求的值． 【解】∵是定义域为的奇函数，∴对任意实数都成立，把代入得，∴．  三．已知函数的奇偶性求参数值：例3：已知函数是偶函数，求实数的值．【解】∵是偶函数，∴恒成立，即恒成立，∴恒成立，∴，即．追踪训练一1. 给定四个函数；；；；其中是奇函数的个数是(B)１个　　２个　　３个　　４个2. 如果二次函数是偶函数，则　３．3. 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3）解：(1)函数的定义域为，关于原点对称， 对于定义域中的任意一个，所以该函数是偶函数；(2)函数 的定义域得关于原点对称，此时对于定义域中的任意一个， 所以该函数是奇函数；(3) 函数的定义域为关于原点对称，此时，所以该函数既是奇函数又是偶函数。【选修延伸】构造函数的奇偶性求函数值： 例３: 已知函数若，求的值。析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题。【解】方法一：　　由题意得①　　　②①＋②得∵∴方法二：　　构造函数，则一定是奇函数 又∵，∴ 因此  所以，即． 说明：１．如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；２．奇、偶函数的定义域关于“0”对称．如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；思维点拔：一、等式和的变形形式：我们在探讨或证明函数的奇偶性过程中，处了将进行化简，其方向是或以外，我们还可以看到其等价形式、或当恒成立时，也有、．追踪训练1．下列结论正确的是：　　　　　(C )偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；定义在上的增函数一定是奇函数．2. 若函数为奇函数，且当时，，则当时，有（C）  （    ）            ≤0    －3. 设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数．①y=－| f（x）|②y=xf（x2）③y=－f（－x）④y= f（x）－f（－x）中必为奇函数的有____②④____________．（要求填写正确答案的序号）．4. 设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时,  f（x）的图象如下图,则不等式的解是    .5．若是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，求的表达式． 解：由题意得：则  【师生互动】学生质疑 教师释疑