高中数学湘教版选修2-1：(课件)3．7　点到平面的距离

3．7　点到平面的距离3.7课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.掌握点到平面的距离的概念，并会求点到平面的距离．2．能利用直线的方向向量和平面的法向量求空间中的各种距离．3．体会向量方法在研究立体几何中的作用．垂线长度d|AP1|思考感悟在求两条异面直线的距离，直线到平面的距离，两个平面间的距离时能转化为点到平面的距离求解吗？提示：能．因为直线与平面平行，两个平面平行时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，而两条异面直线可以构造线面平行，所以在求以上距离时均可转化为点到平面的距离． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，求点D1到直线GF的距离．【思路点拨】　建系后按求点线距离的步骤求解．【名师点评】　(1)在直线上选取点时，可视情况灵活选择，原则是便于计算．点到平面的距离的求法：【思路点拨】　建立空间直角坐标系，利用坐标运算求解．【解】　作AP⊥CD于点P.如图，分别【名师点评】　利用向量法求点到平面的距离，关键是找到平面的法向量．若直线a∥平面α，则直线a上的任意一点到平面的距离都相等；若平面α∥平面β，则平面α上任意一点到平面β的距离也都相等．因此直线到平面的距离以及两平行平面间的距离都可转化为点到平面的距离解决．【思路点拨】　因为直线A1B1∥平面ABE，所以A1B1到平面ABE的距离等于点A1到平面ABE的距离，从而转化为点到平面的距离求解．【解】　如图，以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，【名师点评】　求直线与平面间的距离，往往转化为点到平面的距离求解，且这个点要适当选取，以求解最为简单为准则，但在求点到平面的距离时，有时用直线到平面的距离进行过渡．自我挑战　在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离．空间中各种距离一般都可以转化为点点距、点线距、点面距，其中点点距、点线距最终都可用空间向量的模来求解，而点面距则可由平面的法向量来求解．本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用