2012数学第7章章末综合检测（湘教版选修1-2）

(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是(　　)A．复数a＋bi的实部是a，虚部是bB．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0C．若a>b，则a＋i>b＋iD．两个虚数不能比较大小解析：选D.对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时为纯虚数，在A中忽略了a，b∈R这一条件，若a＝2i，b＝i，则a＋bi＝2i－1，此复数的实部为－1，虚部为2，而非实部为a，虚部为b，故A错；在B中，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0，故B错误；在C中，两个虚数不能比较大小，故C错误；D正确．2．(2010年高考湖北卷)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A．E　　　　　　　　　　 B．FC．G   D．H解析：选D.由图知复数z＝3＋i，∴＝＝＝＝2－i.∴表示复数的点为H.故选D.3．(2010年高考北京卷)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8i   B．8＋2iC．2＋4i   D．4＋i解析：选C.复数6＋5i对应的A点坐标为(6,5)，－2＋3i对应的B点坐标为(－2,3)．由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.4．(2011年高考大纲全国卷)复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z －z－1＝(　　)A．－2i   B．－iC．i   D．2i解析：选B.∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴z·＝|z|2＝2，∴z·－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i.5．(2011年高考安徽卷)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2   B．－2C．－   D.解析：选A.＝·＝，∵为纯虚数，∴∴a＝2.6．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(　　)A．x＝－1，y＝1   B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1   D．x＝1，y＝2解析：选D.∵(x＋i)(1－i)＝(x＋1)＋(1－x)i，∴(x＋1)＋(1－x)i＝y.∴∴故选D.7．若M＝{x|x＝in，n∈N＋}，N＝{x|>－1}(其中i为虚数单位)，则M∩(CRN)＝(　　)A．{－1,1}   B．{－1}C．{－1,0}   D．{1}答案：B8．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)A．－1   B．1C．2   D．3解析：选B.∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.故选B.9．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)A．a＝，b＝   B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝   D．a＝1，b＝3解析：选A.∵＝1＋i，∴a＋bi＝＝＝，∴a＝，b＝.故选A.10．若z＝，则z100＋z50＋1的值是(　　)A．1   B．－1C．－i   D．i解析：选D.z＝＝，z100＋z50＋1＝()100＋()50＋1＝()50＋()25＋1＝i50＋i25＋1＝i2＋i＋1＝i.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．(2011年高考江苏卷)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．解析：设z＝a＋bi(a、b∈R)，由i(z＋1)＝－3＋2i，得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1.答案：112．已知复数z的模为10，虚部为－8，则复数z＝________.解析：设z＝a－8i，∵|z|＝10，∴＝10，∴a＝±6，∴z＝±6－8i.答案：6－8i或－6－8i13．复数3－4i的平方根为________．解析：令(x＋yi)2＝3－4i，可得或.答案：±(2－i)14．当k>3时方程kx2－2x＋k－2＝0的根为________．解析：∵k>3，∴Δ＝b2－4ac＝4－4k(k－2)＝－4k2＋8k＋4＝－4(k－1)2＋8<0，∴方程有两不等虚根±i.答案：±i15．(2011年长春高二检测)设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部是________．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则1＝a－bi，∴z2＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i.由已知得a－b＝1.∴z2的虚部为－1.答案：－1三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分13分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1·z2；(2).解：z2＝＝1－3i.(1)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)＝＝＋i.17．(本小题满分13分)已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z所对应的点的轨迹是什么？解：∵a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴z的实部为正数，虚部为负数，∴复数z所对应的点在第四象限．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2(x≥3)．18．(本小题满分13分)在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2－i.(1)如果点A关于直线x＝3的对称点为点B，求向量对应的复数；(2)如果点A关于直线y＝－x的对称点为C，求向量对应的复数．解：(1)根据复数的几何意义知A(2，－1)，A(2，－1)关于直线x＝3的对称点为B(4，－1)，所以对应的复数为4－i.(2)由(1)知点A(2，－1)，A(2，－1)关于直线y＝－x的对称点为C(1，－2)．所以对应的复数为1－2i. 19．(本小题满分12分)已知复数z＝，若z2＋az＋b＝1－i.(1)求z；(2)求实数a，b的值．解：(1)z＝＝＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，即(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，得a＋b＋(2＋a)i＝1－i.所以，解得a＝－3，b＝4.所以实数a，b的值分别为－3,4.20．(本小题满分12分)已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个方程的实根以及实数k的值．解：设x0是方程的一个实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件得，解得或.当实根为时，k＝－2；当实根为－时，k＝2.21．(本小题满分12分)已知复数z1＝i(1－i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．解：(1)|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|1－i|3＝2.(2)如图所示，由|z|＝1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值．由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝2＋1.