高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数教学设计

课    题：6.5-最简三角方程

第2课时：

教学目标：

1. 进一步掌握解三角方程的方法集，能利用最简三角方程解决简单的三角问题。
2. 通过解三角方程，进一步理解三角函数及反三角函数。
3. 进一步提高三角变换能力。

教学重点：解三角方程

教学难点：解三角方程

教学过程：

一、最简三角方程：

1、     若sinx＝，则x＝2kπ＋arcsin或x＝2kπ＋π－arcsin，k∈Z

2、     若cosx＝－，则x＝2kπ±(π－arccos)，k∈Z

3、     若tanx＝－2，则x＝kπ－arctan2)，k∈Z

二、形如sinf(x)＝a的方程，其中－1≤a≤1

4、    

解：，得2x－＝2kπ＋，则x＝kπ＋，k∈Z

5、    

解：，得x－＝kπ－，则x＝kπ＋，k∈Z

三、形如f(sinx)＝a的方程

6、    

解：，得，解得或，

则或，。

7、    

解：解得或（舍），则，。

8、    

解：或，。

四、形如asinx＋bcosx＝c(c≠0)的方程        ——用辅助角转化为最简三角方程

9、    

解：得，则，。

10、   

解：，则，。

五、关于sinx、cosx的奇次的方程

11、   

解1：得，则，。

解2：同除以得，则，。

12、        ——转化为只含tanx的三角方程

解1：同除以得

得或，则或，。

解2：，则，

则或，得或，

则或，。

点评：关于、的奇次方程，

六、两边同名的三角方程

13、   

解：或，则或，。

点评：，则或（）；

，则（）；

，则或（）。

七、其它类型方程：

14、   

解：，则，而，则，则（）。

例2：当为何值时，方程有实数解？

解：，则时方程有解，则。

例3：若方程有实数解，求实数的取值范围。

解：，令，则，，则。

点评：方程的有解问题通过变量分离转化为函数得值域

例4：方程

（1）若方程有解，求实数m的值；

（2）讨论方程在区间上解的个数；

（3）当时，方程有两个不同的解，求实数m的范围。

解：（1），则；

（2），

则时，一个解；

时，三个解；

，两个解。

（3），当时方程有两解。

思考：的值？

解：令，关于t的方程，关于对称，则，

即，则。

点评：讨论三角方程解的个数，要数形结合。

课堂小结：

1、数学知识：不同类型的三角方程及其解法。

2、数学思想方法：三角变换。

作业：《练习册》P.47- B组，《一课一练》P.70，P.71