沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数教学设计

反三角函数

反三角函数

教学要求 理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念。能画出反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的图象

教学重点 反三角函数的概念

教学难点 反三角函数概念的建立

教学过程

反正弦函数

一、       复旧引新

复习反函数存在的条件，然后根据正弦函数图象引导学生讨论：内的反对应关系是否单值？（2）区间上的反对应关系？

二、       讲授新课

函数上的反函数称为反正弦函数，记作写：

定义域：

注：

（1）              arcsinx是一个完整的记号

（2）中自变量满足，当时，函数无意义

（3）arcsinx表示一个角，

由定义得 如果则有 sin（arcsinx）=x

三、       强化公式

例1 求下列各反三角函数的值

          （2）arcsin（－1）

       （4）

一般地，如果则有 arcsin（－x）=－arcsinx

例2 求下列各式的值

练习 第XX页第XX题

例3 求下列各式的值

注：arcsin（sin）不一定等于

由互为反函数的图象间的关系，可得反正弦函数的图象

图象关于原点对称，是奇函数

练习 第XX页第XX题

小结 定义、有关公式、图象

作业

反余弦函数

一、       复旧引新

y=cosx在上有反函数

二、       讲授新课

函数y=cosx在上的反函数称为反余弦函数，记作y=arccosx，定义域是

当则有cos（arccosx）=x

三、       强化公式

例4求下列各式的值

一般地，当则有

例5求下列各式的值

        （2）

练习 第XX页第XX题

例6 求下列函数的定义域和值域

反余弦函数图象与余弦函数在上的图象关于直线y=x对称

小结 定义、有关公式、图象

作业 XX

反正切和反余切函数

一、       复旧引新

y=tanx在上存在反函数

y=cotx在上存在反函数

二、       讲授新课

y=tanx在上的反函数称为反正切函数，记作y=arctanx，定义域：，值域：；y=cotx在上的反函数称为反余切函数，记作y=arccotx，定义域：，值域：

一般地，tan（arctanx）=x

 cot（arccotx）=x

 arctan（－x）=－arctanx

 arccot（－x）=

三、       强化公式

例7求下列各式的值

例8 求下列各式的值

学生画出反正弦、反余弦函数的图象

练习 第XX页

小结 定义、有关公式、图象

作业