初中数学华师大版七年级下册3 解一元一次不等式教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版七年级下册3 解一元一次不等式教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，问题引入，①只含有一个未知数，一元一次不等式的定义，知识精讲，针对练习，典例解析，x-1，解一元一次不等式等内容，欢迎下载使用。

掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集.
体会数学学习中，类比和化归的数学思想，加深对数形结合思想方法的理解.
1+x>0 2x-1<5 2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
观察下列不等式,找出其中的相同点.
③含有未知数的式子是整式.
②未知数的次数都为1；
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with ne unknwn).
判断下列各式是否是一元一次不等式？
例1：已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(　　)A．±1 B．1 C．－1 D．0
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
例2：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-1 < 4x+13 ； (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x) .
解：(1)2x-1 < 4x+13 . 移项，得 2x-4x<13+1 . 合并同类项，得 -2x<14 . 两边都除以-2，得 x>-7 . 它在数轴上的表示如图 .
(2) 2(5x+3) ≤ x-3(1-2x) . 去括号得 10x+6 ≤ x-3+6x . 移项、合并同类项，得 3x ≤ -9 . 两边都除以3，得 x ≤ -3 . 它在数轴上的表示如图 .
1.不等式2x－1>3x 的解集为_________.2.解不等式2(x-1)-3(x+2) ≤－1，下列去括号正确的是(　　)A．2x-1－3x－2≤－1B．2x-2－3x-6≤－1C．2x-1－3x+2≤－1D．2x-2－3x+6≤－1
例3：当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1?
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
合并同类项，得 -7x ≤4
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似？解题过程应注意些什么？
不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号
等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变
画数轴、向左还是向右、实心还是空心
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
【点睛】求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
【点睛】已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1.
1.不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________.
2.不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
3. 解下列不等式：
5. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
6.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1) （2）
解：（1）x≤1 . 它在数轴上的表示如图 .
（2）x<-1. 它在数轴上的表示如图 .
7.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
分析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
8.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得 9x＞18，解得x＞2.
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.