人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学ppt课件

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了解二次函数与一元二次方程之间的关系。理解一元二次方程根的几何意义，会灵活运用一元二次方程根的 判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。
问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的 方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空 气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s） 之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行 时间？
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行 时间？
你能结合图形指出 为什么在两个时间 球的高度为15m？
解：（1）解方程 15=20t-5t2T2-4t+3=0 t1=1,t2=3
（2）球的飞行高度能否达到20m？ 如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为20m？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行 时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的 高度为20m？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？
如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
解：（2）解方程 20=20t-5t2T2-4t+4=0 t1=t2=2当球飞行2秒时，它的高度为20米。
解：（3）解方程 20.5=20t+5t2 T2-4t+4.1=0因为（-4）2-4×4.1＜0，所以方程无解。 球的飞行高度达不到20.5米
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?h
解：（4）解方程 0=20t-5t2T2-4t=0t1=0，t2=4当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米。即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面。
从以上可以看出，已知二次函数y的值为m，求相应自变量x 的值，就是求相应一元二次方程的解。例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.
观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
解：（1）设y=0得x2+2-2=0 (x-1)(x+2)=0X1=1,x2=-2所以抛物线y=x2+x-2与X轴有两个公共点， 公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共点的横坐标时，函数的值为0
解：（2）设y=0得x2-6x+9=0 (x-3)2=0X1=x2=3所以抛物线y=x2-6x+9与X轴有两个公共点， 公共点的横坐标是3，当x取公共点的横坐标时，函数的值为0
解：（2）设y=0得x2-x+1=0因为b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3＜0方程x2-x+1=0没有实数根所以抛物线y=x2-6x+9与x轴没有公共点。
判别式： b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根
与x轴有两个不 同的交点（x1，0）（x2，0）
有两个不同的解x=x1， x=x2
有两个相等的解 x1=x2=b2a
方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
（1）抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（C） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
（2）抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，
(3)关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线
y=x2-x-n的顶点在（A）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解：（1） b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0有两个交点（2）抛物线经过原点 0=3m+m2m(m+3)=0 m=-3 m=0(舍去)
但m=-3时抛物线的解析式为y=-3x2 -3x=-3（x2 +x+1）+ 3
+4 顶点为（- 24）
解：（3） b2-4ac＜0（-1）2
-4×1×（-n） ＜0
1+4n ＜0n ＜- 1
=- -1 = 1＞0 2×12
4ac-b24×1×（-n）-(-1)22a=4×1
n＜- 1-4n＞1-4n-1＞0 4
（4）一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点 坐标是＿＿＿＿.
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
（5）根据下列表格的对应值:
A3< X < 3.23C3.24 B3.23< X < 3.24D3.25 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( C )
4.已知二次函数y=2x2-mx-m2
( 1 )求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有共同点；（2）若该二次函数的图像与x轴有两个公共点A.B且A点坐标为（1，0） 求B点坐标。证明：令y=0,得2x2-mx-m2=0∵△=（-m）2+4×2m2=9m2 ≥0∴不论M取何值，抛物线与x轴总有共同点。
（2）因为A（1，0）在抛物线y=2x2-mx-m2上
所以0=2×12-m×1-m2 即m2+m-2=0,(m+2)(-1)=0所以m1=-2,m2=1当m=-2时原抛物线为y=2x2+2x-4,设y=0则2x2+2x-4=0, 2（x2+x-2）=0,2(x-1)(x+2)=0 所以x1=1,x2=-2,此时B(-2,0)当m=1时，原抛物线为y=2x2-x-1,设y=0,则2x2-x-1=0（x-1）(2x+1)=0,所以x1=1,x2=-1此时B（- 1 , 0）22
1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点， 则m的取值范围是 。2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根， 此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点。3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（） A、0个B、1个C、2个D、无法确定
解：1.b2-4ac=(-1)2-4m＞0 m＜1
2.一个3.b2-4ab=(-k)2-4(k-2)=k2-4k+8=k2-4k+4+4=(k-2)2+4＞0有两个交点，选C
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点
二次函数与一元二次方程
b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac ≥0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,y<0?（4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在， 求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.