2022年中考数学一轮考点课时练习13《全等三角形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习13

《全等三角形》

一、选择题

1.下列说法正确的有(　　)

①两个图形全等,它们的形状相同;

②两个图形全等,它们的大小相同;

③面积相等的两个图形全等;

④周长相等的两个图形全等.

A.1个                   B.2个                    C.3个                      D.4个

2.下列说法：

①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；

②所有的正三角形是全等形；

③全等形的周长相等；

④面积相等的图形一定是全等形.

其中正确的是(　　)

A.①②③        B.①③④        C.①③        D.③

3.边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4．若△DEF周长为偶数，则DF长为(     )

A.3          B.4           C.5           D.3或4或5

4.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（     ）

A.SSS      B.ASA       C.AAS      D.SAS

5.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA.可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是(　　)

A.SAS        B.ASA        C.SSS        D.AAS

6.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，图中全等三角形有（    ）

A.3对         B.5对         C.6对         D.7对

7.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（       ）。

A．6＜AD＜8        B．2＜AD＜14         C．1＜AD＜7        D．无法确定

8.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（  ）

  A．1个                    B．2个                      C．3个                         D．4个

二、填空题

9.如图所示，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，若AD=7cm，DM=5 cm，∠DAM=30°，则AN=       cm，NM=           cm，∠NAM=        ．

10.如图，△ABC≌△FDE，若A点坐标为(a，1)，BC∥x轴，B点坐标为(b，﹣3)，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为　    　.

11.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　      .

12.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是　   　.

13.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=　   　cm.

14.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是            ．

三、解答题

15.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

16.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO

求证：

(1)△BAE≌△CAD；

(2)OA平分∠BOD.

17.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.

(1)求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE.

(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.

18.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.

(1)求证：∠EFA=90°﹣∠B；

(2)若∠B=60°，求证：EF=DF.

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：C.

3.答案为：B.

4.答案为：D

5.答案为：B

6.答案为：D

7.答案为：C

8.答案为：C

9.答案为：7，5，30°．

10.答案为：4.

11.答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD

12.答案为：AC=BC.

13.答案为：5.

14.答案为：①②④．

15.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.

∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）.∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC（等量代换）.∴FB=FC（等角对等边），

在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），

∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC.

16.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.

如图所示：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD(SAS)，

(2)连接AO并延长交CE为点H，

∵△BAE≌△CAD，

∴BE=CD，

∴AF=AG，

∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，

∴OA平分∠BOD，

∴∠AOD=∠AOB，

∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，

∴∠COH=∠EOH.

∴OA平分∠BOD.

17.解：(1)①∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

②∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

(2)∠BDC=∠BAC，

∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，

∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，

∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，

∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，

∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，

∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，

∴∠BDC=∠BAC.

18.证明：(1)∵∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B，

又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，

∴∠FAC+∠FCA=×(180°﹣∠B)=90°﹣∠B，

∵∠EFA=∠FAC+∠FCA，

∴∠EFA=90°﹣∠B.

(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.

∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴FG=FH=FM，

∵∠EFH+∠DFH=120°，

∠DFG+∠DFH=360°﹣90°×2﹣60°=120°，

∴∠EFH=∠DFG，

在△EFH和△DFG中，

，

∴△EFH≌△DFG(AAS)，

∴EF=DF.