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    第3章圆 期末综合复习题2 2021-2022学年北师大版九年级数学下册(word版 含答案)

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    第3章圆 期末综合复习题2 2021-2022学年北师大版九年级数学下册(word版 含答案)

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    这是一份第3章圆 期末综合复习题2 2021-2022学年北师大版九年级数学下册(word版 含答案),共28页。

    A.πB.πC.πD.2π
    2.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作,如图所示.若AB=4,AC=2,S1﹣S2=,则S3﹣S4的值是( )
    A.B.C.D.
    3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( )
    A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA
    4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( )
    A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm
    5.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
    A.3cmB.cmC.2.5cmD.cm
    6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为( )
    A.B.2C.2D.8
    7.如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
    A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm
    8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O于点F,连接BF,CF,若∠EDC=135°,CF=2,则AE2+BE2的值为( )
    A.8B.12C.16D.20
    9.如图,⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB等于( )
    A.B.2C.2D.3
    10.如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为( )
    A.4B.2C.D.2
    11.如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是( )
    A.80°B.120°C.100°D.90°
    12.如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为( )
    A.3B.4C.6D.8
    13.在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )
    A.B.C.34D.10
    14.如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=21,BC=20.若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切,则下列何种方法可找到此圆的圆心( )
    A.∠B的角平分线与AC的交点 B.AB的中垂线与BC中垂线的交点
    C.∠B的角平分线与AB中垂线的交点D.∠B的角平分线与BC中垂线的交点
    15.如图,△ABC内接于⊙O,若sin∠BAC=,BC=2,则⊙O的半径为( )
    A.3B.6C.4D.2
    16.如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为( )
    A.B.C.D.
    17.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为( )
    A.相交B.相切C.相离D.无法确定
    18.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,则∠CBD的度数是( )
    A.45°10'B.44°50'C.46°10'D.不能确定
    19.如图,BD为圆O的直径,直线ED为圆O的切线,A、C两点在圆上,AC平分∠BAD且交BD于F点.若∠ADE=19°,则∠AFB的度数为何?( )
    A.97°B.104°C.116°D.142°
    20.如图,I点为△ABC的内心,D点在BC上,且ID⊥BC,若∠B=44°,∠C=56°,则∠AID的度数为何?( )
    A.174°B.176°C.178°D.180°
    21.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,点P是的一点,则∠CPD的度数是( )
    A.30°B.36°C.45°D.72°
    22.已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是( )
    A.2B.1C.D.
    23.如图,一段公路的转弯处是一段圆弧(),则的展直长度为( )
    A.3πB.6πC.9πD.12π
    24.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B= 度.
    25.如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升 cm.
    26.如图,点A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB= .
    27.如图,⊙O的弦AB、CD相交于点E,若CE:BE=2:3,则AE:DE= .
    28.如图在⊙O中,弦AB、CD交于点P,如果CP=6,DP=3,AB=11,则AP= .
    29.如图,△ABC是半径为2的圆内接正三角形,则图中阴影部分的面积是 (结果用含π的式子表示).
    30.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积是 .
    31.如图,直线PA过半圆的圆心O,交半圆于A,B两点,PC切半圆与点C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为 .
    32.如图,⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所对的边长依次为3,4,5,则⊙O的半径是 .
    33.如图,在圆心角为135°的扇形OAB中,半径OA=2cm,点C,D为的三等分点,连接OC,OD,AC,CD,BD,则图中阴影部分的面积为 cm2.
    34.用等分圆周的方法,在半径为1的图中画出如图所示图形,则图中阴影部分面积为 .
    35.如图,在⊙O中,=,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,求证:AD=BE.
    36.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,csB=,求AD的长.
    37.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
    (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
    38.已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.
    (1)求扇形OBC的面积(结果保留π);
    (2)求证:CD是⊙O的切线.
    39.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,弦BD=BA,EB⊥DC,交DC的延长线于点E.
    (1)求证:BE是⊙O的切线;
    (2)当sin∠BCE=,AB=3时,求AD的长.
    40.如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°.
    (Ⅰ)求∠P的大小;
    (Ⅱ)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).
    参考答案
    1.解:π×12×
    =π×1×
    =π.
    答:图中阴影部分的面积为π.
    故选:B.
    2.解:∵AB=4,AC=2,
    ∴S1+S3=×π×(AB2)=×π×4=2π,S2+S4=×π×12=π,
    ∵S1﹣S2=,
    ∴(S1+S3)﹣(S2+S4)=(S1﹣S2)+(S3﹣S4)=π+(S3﹣S4)=2π﹣
    ∴S3﹣S4=,
    故选:D.
    3.解:A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴AB与AD不一定相等,故本选项错误;
    B、∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∴=,∴BC=CD,故本选项正确;
    C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴与不一定相等,故本选项错误;
    D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定,故本选项错误.
    故选:B.
    4.解:∵弦CD⊥AB于点E,CD=8cm,
    ∴CE=CD=4cm.
    在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm,
    ∴OE==3cm,
    ∴AE=AO+OE=5+3=8cm.
    故选:A.
    5.解:连接AB,OB,
    ∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm,
    在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,
    即AB=,
    ∵OA=OC,OB=OC,OF⊥BC,
    ∴BF=FC,
    ∴OF=.
    故选:D.
    6.解:作OH⊥CD于H,连接OC,如图,
    ∵OH⊥CD,
    ∴HC=HD,
    ∵AP=2,BP=6,
    ∴AB=8,
    ∴OA=4,
    ∴OP=OA﹣AP=2,
    在Rt△OPH中,∵∠OPH=∠APC=30°,
    ∴∠POH=60°,
    ∴OH=OP=1,
    在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,
    ∴CH==,
    ∴CD=2CH=2.
    故选:C.
    7.解:如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,
    ∵CD=8,OD=13,
    ∴OC=5,
    又∵OB=13,
    ∴Rt△BCO中,BC==12,
    根据垂径定理,得:AB=2BC=24.
    故选:C.
    8.解:∵四边形BCDE内接于⊙O,且∠EDC=135°,
    ∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴△ABC是等腰三角形,
    ∴AC=BC,
    又∵EF是⊙O的直径,
    ∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°,
    ∴∠BCF=∠ACE,
    ∵四边形BECF是⊙O的内接四边形,
    ∴∠AEC=∠BFC,
    ∴△ACE≌△BCF(ASA),
    ∴AE=BF,
    ∵Rt△ECF中,CF=2、∠EFC=45°,
    ∴EF2=16,
    则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16,
    故选:C.
    9.解:∵半径OC⊥弦AB于点D,
    ∴=,
    ∴∠E=∠BOC=22.5°,
    ∴∠BOD=45°,
    ∴△ODB是等腰直角三角形,
    ∵AB=4,
    ∴DB=OD=2,
    则半径OB等于:=2.
    故选:C.
    10.解:∵OA⊥BC,
    ∴CH=BH,=,
    ∴∠AOB=2∠CDA=60°,
    ∴BH=OB•sin∠AOB=,
    ∴BC=2BH=2,
    故选:D.
    11.解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
    ∴∠A=180°﹣∠BCD=60°,
    由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,
    故选:B.
    12.解:∵PA⊥PB,
    ∴∠APB=90°,
    ∵AO=BO,
    ∴AB=2PO,
    若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,
    连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,
    过点M作MQ⊥x轴于点Q,
    则OQ=3、MQ=4,
    ∴OM=5,
    又∵MP′=2,
    ∴OP′=3,
    ∴AB=2OP′=6,
    故选:C.
    13.解:设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值.
    ∵DE=4,四边形DEFG为矩形,
    ∴GF=DE,MN=EF,
    ∴MP=FN=DE=2,
    ∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1,
    ∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10.
    故选:D.
    14.解:∵圆分别与AB、BC相切,
    ∴圆心到AB、CB的距离都等于半径,
    ∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上,
    ∴圆心定在∠B的角平分线上,
    ∵因为圆的半径为10,
    ∴圆心到AB的距离为10,
    ∵BC=20,
    又∵∠B=90°,
    ∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10,
    ∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心.
    故选:D.
    15.解:如图:连接OB,OC.作OD⊥BC于D
    ∵OB=OC,OD⊥BC
    ∴CD=BC,∠COD=∠BOC
    又∵∠BOC=2∠A,BC=2
    ∴∠COD=∠A,CD=
    ∵sin∠BAC=
    ∴sin∠COD=
    ∴OC=3
    故选:A.
    16.解:延长BO交⊙O于D,连接CD,
    则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,
    ∴∠CBD=30°,
    ∵BD=2R,
    ∴DC=R,
    ∴BC=R,
    故选:D.
    17.解:∵圆心到直线的距离5cm=5cm,
    ∴直线和圆相切.
    故选:B.
    18.解:∵点p是切点,
    ∴OP⊥AB,
    ∵∠ABC=90°,
    ∴OP∥BC,
    ∴∠POB=∠CBD,
    ∴∠CBD=45°10',
    故选:A.
    19.解:∵BD是圆O的直径,
    ∴∠BAD=90°,
    又∵AC平分∠BAD,
    ∴∠BAF=∠DAF=45°,
    ∵直线ED为圆O的切线,
    ∴∠ADE=∠ABD=19°,
    ∴∠AFB=180°﹣∠BAF﹣∠ABD=180°﹣45°﹣19°=116°.
    故选:C.
    20.解:连接CI,如图所示.
    在△ABC中,∠B=44°,∠ACB=56°,
    ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°.
    ∵I点为△ABC的内心,
    ∴∠CAI=∠BAC=40°,∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°,
    ∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°,
    又ID⊥BC,
    ∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°,
    ∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°.
    故选:A.
    21.解:如图,连接OC,OD.
    ∵ABCDE是正五边形,
    ∴∠COD==72°,
    ∴∠CPD=∠COD=36°,
    故选:B.
    22.解:如图(1),
    O为△ABC的中心,
    AD为△ABC的边BC上的高,
    则OD为边心距,
    ∴∠BAD=30°,
    又∵AO=BO,
    ∴∠ABO=∠BAD=30°,
    ∴∠OBD=60°﹣30°=30°,
    在Rt△OBD中,
    BO=2DO,
    即AO=2DO,
    ∴OD:OA:AD=1:2:3.
    在正△ABC中,AD是高,设BD=x,则AD=BD•tan60°=BD=x.
    ∵正三角形ABC面积为cm2,
    ∴BC•AD=,
    ∴×2x•x=,
    ∴x=1.
    即BD=1,则AD=,
    ∵OD:OA:AD=1:2:3,
    ∴AO=cm.
    即这个圆的半径为cm.
    所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=,
    故选:B.
    23.解:的展直长度为:=6π(m).
    故选:B.
    24.解:如图,连接OA,
    ∵OA=OC,
    ∴∠OAC=∠C=20°,
    ∴∠OAB=60°,
    ∵OA=OB,
    ∴∠B=∠OAB=60°,
    故答案为:60.
    25.解:作半径OD⊥AB于C,连接OB,
    由垂径定理得:BC=AB=30cm,
    在Rt△OBC中,OC==40cm,
    当水位上升到圆心以下 水面宽80cm时,
    则OC′==30cm,
    水面上升的高度为:40﹣30=10cm;
    当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为:40+30=70cm,
    综上可得,水面上升的高度为10cm或70cm.
    故答案为10或70.
    26.解:∵=,∠CAD=30°,
    ∴∠CAD=∠CAB=30°,
    ∴∠DBC=∠DAC=30°,
    ∵∠ACD=50°,
    ∴∠ABD=50°,
    ∴∠ADB=∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°.
    故答案为:70°.
    27.解:∵⊙O的弦AB、CD相交于点E,
    ∴AE•BE=CE•DE,
    ∴AE:DE=CE:BE=2:3,
    故答案为:2:3.
    28.解:根据相交弦定理,得:
    AP•PB=CP•DP
    ∵AB=11
    ∴AP(11﹣AP)=CP•DP
    ∴AP2﹣11AP+18=0
    ∴AP=2或9.
    29.解:如图,点O既是它的外心也是其内心,
    ∴OB=2,∠1=30°,
    ∴OD=OB=1,BD=,
    ∴AD=3,BC=2,
    ∴S△ABC=×2×3=3;
    而圆的面积=π×22=4π,
    所以阴影部分的面积=4π﹣3,
    故答案为:4π﹣3.
    30.解:∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠A=60°,
    根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=120°,
    ∴阴影部分的面积是=π,
    故答案为:
    31.解:∵PC切半圆与点C,
    ∴PC2=PA•PB,
    即PA=9,
    则AB=9﹣1=8,
    则圆的半径是4.
    故答案为4.
    32.解:连接OD、OE,
    ∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,
    ∴AF=AD,BE=BF,CE=CD,
    OD⊥AD,OE⊥BC,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴四边形ODCE是正方形,
    设OD=r,则CD=CE=r,
    ∵BC=3,
    ∴BE=BF=3﹣r,
    ∵AB=5,AC=4,
    ∴AF=AB+BF=5+3﹣r,
    AD=AC+CD=4+r,
    ∴5+3﹣r=4+r,
    r=2,
    则⊙O的半径是2.
    故答案为:2.
    33.解:如图作DH⊥OB于H.
    ∵点C,D为的三等分点,∠AOB=135°,
    ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°,
    ∴△ODH是等腰直角三角形,△AOC≌△COD≌△DOB,
    ∵OD=2,
    ∴DH=OH=,
    ∴S△ODB=•OB•DH=,
    ∴S△AOC=S△COD=S△DOB=,
    ∴S阴=﹣3S△DOB=(π﹣3)cm2,
    故答案为(π﹣3)cm2.
    34.解:如图,设的中点为P,连接OA,OP,AP,
    △OAP的面积是:×12=,
    扇形OAP的面积是:S扇形=,
    AP直线和AP弧面积:S弓形=﹣,
    阴影面积:3×2S弓形=π﹣.
    故答案为:π﹣.
    35.证明:连接OC,
    ∵=,
    ∴∠AOC=∠BOC.
    ∵CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,
    ∴∠CDO=∠CEO=90°
    在△COD与△COE中,
    ∵,
    ∴△COD≌△COE(AAS),
    ∴OD=OE,
    ∵AO=BO,
    ∴AD=BE.
    36.解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°,
    ∴∠C=180°﹣∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.
    作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,则CDFE是矩形,EF=CD=10.
    在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cs∠ABC=,
    ∴BE=AB•cs∠ABE=,
    ∴AE==,
    ∴AF=AE﹣EF=﹣10=.
    ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,
    ∴∠ABC+∠ADF=90°,
    ∵cs∠ABC=,
    ∴sin∠ADF=cs∠ABC=.
    在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=,
    ∴AD===6.
    37.(1)证明:连接OC.
    ∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,
    ∴△OCB≌△OCD,
    ∴∠ODC=∠OBC=90°,
    ∴OD⊥DC,
    ∴DC是⊙O的切线.
    (2)解:设⊙O的半径为r.
    在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
    ∴(8﹣r)2=r2+42,
    ∴r=3,
    ∵tan∠E==,
    ∴=,
    ∴CD=BC=6,
    在Rt△ABC中,AC===6.
    38.解:(1)∵AB=4,
    ∴OB=2
    ∵∠COB=60°,
    ∴S扇形OBC==
    (2)∵AC平分∠FAB,
    ∴∠FAC=∠CAO,
    ∵AO=CO,
    ∴∠ACO=∠CAO
    ∴∠FAC=∠ACO
    ∴AD∥OC,
    ∵CD⊥AF,
    ∴CD⊥OC
    ∵C在圆上,
    ∴CD是⊙O的切线
    39.解:(1)证明:连接OB,OD,
    在△ABO和△DBO中,,
    ∴△ABO≌△DBO(SSS),
    ∴∠DBO=∠ABO,
    ∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,
    ∴∠DBO=∠BDC,
    ∴OB∥ED,
    ∵BE⊥ED,
    ∴EB⊥BO,
    ∴BE是⊙O的切线;
    (2)连接BO并延长交AD于点F,
    ∵AB=BD,
    ∴BF⊥AD,
    ∵∠BAF=∠BCE,
    ∴sin∠BAF=sin∠BCE=,
    ∵AB=3,
    ∴BF=,
    ∴AF==,
    ∴AD=2AF=.
    40.解:(Ⅰ)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
    ∴PA⊥AB,
    ∴∠BAP=90°;
    ∵∠BAC=30°,
    ∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°.
    又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
    ∴PA=PC,
    ∴△PAC为等边三角形,
    ∴∠P=60°.
    (Ⅱ)如图,连接BC,则∠ACB=90°.
    在Rt△ACB中,AB=2,∠BAC=30°,
    ∵cs∠BAC=,
    ∴AC=AB•cs∠BAC=2cs30°=.
    ∵△PAC为等边三角形,
    ∴PA=AC,
    ∴PA=.

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