第3章圆 期末综合复习题2 2021-2022学年北师大版九年级数学下册(word版 含答案)
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这是一份第3章圆 期末综合复习题2 2021-2022学年北师大版九年级数学下册(word版 含答案),共28页。
A.πB.πC.πD.2π
2.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作,如图所示.若AB=4,AC=2,S1﹣S2=,则S3﹣S4的值是( )
A.B.C.D.
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( )
A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA
4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( )
A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm
5.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A.3cmB.cmC.2.5cmD.cm
6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为( )
A.B.2C.2D.8
7.如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O于点F,连接BF,CF,若∠EDC=135°,CF=2,则AE2+BE2的值为( )
A.8B.12C.16D.20
9.如图,⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB等于( )
A.B.2C.2D.3
10.如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为( )
A.4B.2C.D.2
11.如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是( )
A.80°B.120°C.100°D.90°
12.如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为( )
A.3B.4C.6D.8
13.在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )
A.B.C.34D.10
14.如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=21,BC=20.若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切,则下列何种方法可找到此圆的圆心( )
A.∠B的角平分线与AC的交点 B.AB的中垂线与BC中垂线的交点
C.∠B的角平分线与AB中垂线的交点D.∠B的角平分线与BC中垂线的交点
15.如图,△ABC内接于⊙O,若sin∠BAC=,BC=2,则⊙O的半径为( )
A.3B.6C.4D.2
16.如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为( )
A.B.C.D.
17.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为( )
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
18.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,则∠CBD的度数是( )
A.45°10'B.44°50'C.46°10'D.不能确定
19.如图,BD为圆O的直径,直线ED为圆O的切线,A、C两点在圆上,AC平分∠BAD且交BD于F点.若∠ADE=19°,则∠AFB的度数为何?( )
A.97°B.104°C.116°D.142°
20.如图,I点为△ABC的内心,D点在BC上,且ID⊥BC,若∠B=44°,∠C=56°,则∠AID的度数为何?( )
A.174°B.176°C.178°D.180°
21.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,点P是的一点,则∠CPD的度数是( )
A.30°B.36°C.45°D.72°
22.已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A.2B.1C.D.
23.如图,一段公路的转弯处是一段圆弧(),则的展直长度为( )
A.3πB.6πC.9πD.12π
24.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B= 度.
25.如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升 cm.
26.如图,点A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB= .
27.如图,⊙O的弦AB、CD相交于点E,若CE:BE=2:3,则AE:DE= .
28.如图在⊙O中,弦AB、CD交于点P,如果CP=6,DP=3,AB=11,则AP= .
29.如图,△ABC是半径为2的圆内接正三角形,则图中阴影部分的面积是 (结果用含π的式子表示).
30.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积是 .
31.如图,直线PA过半圆的圆心O,交半圆于A,B两点,PC切半圆与点C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为 .
32.如图,⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所对的边长依次为3,4,5,则⊙O的半径是 .
33.如图,在圆心角为135°的扇形OAB中,半径OA=2cm,点C,D为的三等分点,连接OC,OD,AC,CD,BD,则图中阴影部分的面积为 cm2.
34.用等分圆周的方法,在半径为1的图中画出如图所示图形,则图中阴影部分面积为 .
35.如图,在⊙O中,=,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,求证:AD=BE.
36.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,csB=,求AD的长.
37.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
38.已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.
(1)求扇形OBC的面积(结果保留π);
(2)求证:CD是⊙O的切线.
39.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,弦BD=BA,EB⊥DC,交DC的延长线于点E.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)当sin∠BCE=,AB=3时,求AD的长.
40.如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°.
(Ⅰ)求∠P的大小;
(Ⅱ)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).
参考答案
1.解:π×12×
=π×1×
=π.
答:图中阴影部分的面积为π.
故选:B.
2.解:∵AB=4,AC=2,
∴S1+S3=×π×(AB2)=×π×4=2π,S2+S4=×π×12=π,
∵S1﹣S2=,
∴(S1+S3)﹣(S2+S4)=(S1﹣S2)+(S3﹣S4)=π+(S3﹣S4)=2π﹣
∴S3﹣S4=,
故选:D.
3.解:A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴AB与AD不一定相等,故本选项错误;
B、∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∴=,∴BC=CD,故本选项正确;
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴与不一定相等,故本选项错误;
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定,故本选项错误.
故选:B.
4.解:∵弦CD⊥AB于点E,CD=8cm,
∴CE=CD=4cm.
在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm,
∴OE==3cm,
∴AE=AO+OE=5+3=8cm.
故选:A.
5.解:连接AB,OB,
∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm,
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,
即AB=,
∵OA=OC,OB=OC,OF⊥BC,
∴BF=FC,
∴OF=.
故选:D.
6.解:作OH⊥CD于H,连接OC,如图,
∵OH⊥CD,
∴HC=HD,
∵AP=2,BP=6,
∴AB=8,
∴OA=4,
∴OP=OA﹣AP=2,
在Rt△OPH中,∵∠OPH=∠APC=30°,
∴∠POH=60°,
∴OH=OP=1,
在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,
∴CH==,
∴CD=2CH=2.
故选:C.
7.解:如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,
∵CD=8,OD=13,
∴OC=5,
又∵OB=13,
∴Rt△BCO中,BC==12,
根据垂径定理,得:AB=2BC=24.
故选:C.
8.解:∵四边形BCDE内接于⊙O,且∠EDC=135°,
∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°,
∵∠ACB=90°,
∴△ABC是等腰三角形,
∴AC=BC,
又∵EF是⊙O的直径,
∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°,
∴∠BCF=∠ACE,
∵四边形BECF是⊙O的内接四边形,
∴∠AEC=∠BFC,
∴△ACE≌△BCF(ASA),
∴AE=BF,
∵Rt△ECF中,CF=2、∠EFC=45°,
∴EF2=16,
则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16,
故选:C.
9.解:∵半径OC⊥弦AB于点D,
∴=,
∴∠E=∠BOC=22.5°,
∴∠BOD=45°,
∴△ODB是等腰直角三角形,
∵AB=4,
∴DB=OD=2,
则半径OB等于:=2.
故选:C.
10.解:∵OA⊥BC,
∴CH=BH,=,
∴∠AOB=2∠CDA=60°,
∴BH=OB•sin∠AOB=,
∴BC=2BH=2,
故选:D.
11.解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠A=180°﹣∠BCD=60°,
由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,
故选:B.
12.解:∵PA⊥PB,
∴∠APB=90°,
∵AO=BO,
∴AB=2PO,
若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,
连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,
过点M作MQ⊥x轴于点Q,
则OQ=3、MQ=4,
∴OM=5,
又∵MP′=2,
∴OP′=3,
∴AB=2OP′=6,
故选:C.
13.解:设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值.
∵DE=4,四边形DEFG为矩形,
∴GF=DE,MN=EF,
∴MP=FN=DE=2,
∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1,
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10.
故选:D.
14.解:∵圆分别与AB、BC相切,
∴圆心到AB、CB的距离都等于半径,
∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上,
∴圆心定在∠B的角平分线上,
∵因为圆的半径为10,
∴圆心到AB的距离为10,
∵BC=20,
又∵∠B=90°,
∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10,
∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心.
故选:D.
15.解:如图:连接OB,OC.作OD⊥BC于D
∵OB=OC,OD⊥BC
∴CD=BC,∠COD=∠BOC
又∵∠BOC=2∠A,BC=2
∴∠COD=∠A,CD=
∵sin∠BAC=
∴sin∠COD=
∴OC=3
故选:A.
16.解:延长BO交⊙O于D,连接CD,
则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,
∴∠CBD=30°,
∵BD=2R,
∴DC=R,
∴BC=R,
故选:D.
17.解:∵圆心到直线的距离5cm=5cm,
∴直线和圆相切.
故选:B.
18.解:∵点p是切点,
∴OP⊥AB,
∵∠ABC=90°,
∴OP∥BC,
∴∠POB=∠CBD,
∴∠CBD=45°10',
故选:A.
19.解:∵BD是圆O的直径,
∴∠BAD=90°,
又∵AC平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF=45°,
∵直线ED为圆O的切线,
∴∠ADE=∠ABD=19°,
∴∠AFB=180°﹣∠BAF﹣∠ABD=180°﹣45°﹣19°=116°.
故选:C.
20.解:连接CI,如图所示.
在△ABC中,∠B=44°,∠ACB=56°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°.
∵I点为△ABC的内心,
∴∠CAI=∠BAC=40°,∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°,
∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°,
又ID⊥BC,
∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°,
∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°.
故选:A.
21.解:如图,连接OC,OD.
∵ABCDE是正五边形,
∴∠COD==72°,
∴∠CPD=∠COD=36°,
故选:B.
22.解:如图(1),
O为△ABC的中心,
AD为△ABC的边BC上的高,
则OD为边心距,
∴∠BAD=30°,
又∵AO=BO,
∴∠ABO=∠BAD=30°,
∴∠OBD=60°﹣30°=30°,
在Rt△OBD中,
BO=2DO,
即AO=2DO,
∴OD:OA:AD=1:2:3.
在正△ABC中,AD是高,设BD=x,则AD=BD•tan60°=BD=x.
∵正三角形ABC面积为cm2,
∴BC•AD=,
∴×2x•x=,
∴x=1.
即BD=1,则AD=,
∵OD:OA:AD=1:2:3,
∴AO=cm.
即这个圆的半径为cm.
所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=,
故选:B.
23.解:的展直长度为:=6π(m).
故选:B.
24.解:如图,连接OA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠C=20°,
∴∠OAB=60°,
∵OA=OB,
∴∠B=∠OAB=60°,
故答案为:60.
25.解:作半径OD⊥AB于C,连接OB,
由垂径定理得:BC=AB=30cm,
在Rt△OBC中,OC==40cm,
当水位上升到圆心以下 水面宽80cm时,
则OC′==30cm,
水面上升的高度为:40﹣30=10cm;
当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为:40+30=70cm,
综上可得,水面上升的高度为10cm或70cm.
故答案为10或70.
26.解:∵=,∠CAD=30°,
∴∠CAD=∠CAB=30°,
∴∠DBC=∠DAC=30°,
∵∠ACD=50°,
∴∠ABD=50°,
∴∠ADB=∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°.
故答案为:70°.
27.解:∵⊙O的弦AB、CD相交于点E,
∴AE•BE=CE•DE,
∴AE:DE=CE:BE=2:3,
故答案为:2:3.
28.解:根据相交弦定理,得:
AP•PB=CP•DP
∵AB=11
∴AP(11﹣AP)=CP•DP
∴AP2﹣11AP+18=0
∴AP=2或9.
29.解:如图,点O既是它的外心也是其内心,
∴OB=2,∠1=30°,
∴OD=OB=1,BD=,
∴AD=3,BC=2,
∴S△ABC=×2×3=3;
而圆的面积=π×22=4π,
所以阴影部分的面积=4π﹣3,
故答案为:4π﹣3.
30.解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,
根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=120°,
∴阴影部分的面积是=π,
故答案为:
31.解:∵PC切半圆与点C,
∴PC2=PA•PB,
即PA=9,
则AB=9﹣1=8,
则圆的半径是4.
故答案为4.
32.解:连接OD、OE,
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,
∴AF=AD,BE=BF,CE=CD,
OD⊥AD,OE⊥BC,
∵∠ACB=90°,
∴四边形ODCE是正方形,
设OD=r,则CD=CE=r,
∵BC=3,
∴BE=BF=3﹣r,
∵AB=5,AC=4,
∴AF=AB+BF=5+3﹣r,
AD=AC+CD=4+r,
∴5+3﹣r=4+r,
r=2,
则⊙O的半径是2.
故答案为:2.
33.解:如图作DH⊥OB于H.
∵点C,D为的三等分点,∠AOB=135°,
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°,
∴△ODH是等腰直角三角形,△AOC≌△COD≌△DOB,
∵OD=2,
∴DH=OH=,
∴S△ODB=•OB•DH=,
∴S△AOC=S△COD=S△DOB=,
∴S阴=﹣3S△DOB=(π﹣3)cm2,
故答案为(π﹣3)cm2.
34.解:如图,设的中点为P,连接OA,OP,AP,
△OAP的面积是:×12=,
扇形OAP的面积是:S扇形=,
AP直线和AP弧面积:S弓形=﹣,
阴影面积:3×2S弓形=π﹣.
故答案为:π﹣.
35.证明:连接OC,
∵=,
∴∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,
∴∠CDO=∠CEO=90°
在△COD与△COE中,
∵,
∴△COD≌△COE(AAS),
∴OD=OE,
∵AO=BO,
∴AD=BE.
36.解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°,
∴∠C=180°﹣∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.
作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,则CDFE是矩形,EF=CD=10.
在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cs∠ABC=,
∴BE=AB•cs∠ABE=,
∴AE==,
∴AF=AE﹣EF=﹣10=.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,
∴∠ABC+∠ADF=90°,
∵cs∠ABC=,
∴sin∠ADF=cs∠ABC=.
在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=,
∴AD===6.
37.(1)证明:连接OC.
∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,
∴△OCB≌△OCD,
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∴OD⊥DC,
∴DC是⊙O的切线.
(2)解:设⊙O的半径为r.
在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
∴(8﹣r)2=r2+42,
∴r=3,
∵tan∠E==,
∴=,
∴CD=BC=6,
在Rt△ABC中,AC===6.
38.解:(1)∵AB=4,
∴OB=2
∵∠COB=60°,
∴S扇形OBC==
(2)∵AC平分∠FAB,
∴∠FAC=∠CAO,
∵AO=CO,
∴∠ACO=∠CAO
∴∠FAC=∠ACO
∴AD∥OC,
∵CD⊥AF,
∴CD⊥OC
∵C在圆上,
∴CD是⊙O的切线
39.解:(1)证明:连接OB,OD,
在△ABO和△DBO中,,
∴△ABO≌△DBO(SSS),
∴∠DBO=∠ABO,
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,
∴∠DBO=∠BDC,
∴OB∥ED,
∵BE⊥ED,
∴EB⊥BO,
∴BE是⊙O的切线;
(2)连接BO并延长交AD于点F,
∵AB=BD,
∴BF⊥AD,
∵∠BAF=∠BCE,
∴sin∠BAF=sin∠BCE=,
∵AB=3,
∴BF=,
∴AF==,
∴AD=2AF=.
40.解:(Ⅰ)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
∴PA⊥AB,
∴∠BAP=90°;
∵∠BAC=30°,
∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°.
又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
∴PA=PC,
∴△PAC为等边三角形,
∴∠P=60°.
(Ⅱ)如图,连接BC,则∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,AB=2,∠BAC=30°,
∵cs∠BAC=,
∴AC=AB•cs∠BAC=2cs30°=.
∵△PAC为等边三角形,
∴PA=AC,
∴PA=.
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