初中数学第三章 圆综合与测试练习

这是一份初中数学第三章 圆综合与测试练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP＝5，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．以上都不对
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（ ）
A．52°B．54°C．56°D．60°
3．下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA＝4，PB＝6，PD＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．9B．8C．7D．6
5．给出下列说法：
①经过三点一定可以作圆；
②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．已知点A在半径为3的圆上，则点A与圆心O的距离d＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点可以确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④圆周角是圆心角的一半．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．42°C．45°D．48°
9．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，且BD⊥AC，若的度数为60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60°B．30°C．35°D．45°
二、填空题（本题共计8小题，满分40分）
11．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝2，则⊙O的直径为 ．
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝30°，则∠ABD＝ ．
13．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米．
14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝ 度．
15．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为 ．
16．如图，BC为半圆的直径，A、D为半圆上两点，若A为半圆弧BC的中点，则∠ADC的度数等于 度．
17．如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则PA＝ cm．
18．如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝58°，∠C＝46°，则∠ADB＝ 度．
三、解答题（本题共计6小题，满分40分）
19．如图，在⊙O中，OA是半径，AB，AC是弦，且＝，求证：点O在∠BAC的平分线上．
20．DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，求OC及CD．
21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，过的中点P作弦PQ⊥AB，交AB于点D，求证：PQ＝AC．
22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC＝60°，求弧BC的长度．
（2）连接BD，求证：DE＝DB．
23．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC．
（1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；
（2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．
24．如图，在⊙O中．
（1）若＝，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；
（2）若⊙O的半径为13，且BC＝10，求点O到BC的距离．
参考答案
一、选择题（本题共计10小题，满分40分）
1．解：根据点到圆心的距离5，大于圆的半径4，则该点在圆外．故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线上一点，
∴∠DCE＝∠BAD＝108°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF＝∠DCE＝54°．故选：B．
3．解：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
②平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；
③能重合的弧是等弧，而长度相等的弧不一定能够重合，故此选项错误；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，此选项正确；
故正确的有1个，故选：A．
4．解：由相交弦定理得：AP×BP＝CP×DP，
∵PA＝4，PB＝6，PD＝2，
∴CP＝12，
∴DC＝12+2＝14，
∵CD是⊙O直径，
∴⊙O半径是7．故选：C．
5．解：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；
②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确；
③圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形，故本选项错误；
④三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故本选项正确．故选：C．
6．解：∵点A在半径为3的圆上，
∴点A与圆心O的距离d＝3．故选：B．
7．解：直径是圆中最长的弦，∴①正确；
经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，∴②错误；
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，∴③正确；
在同圆或等圆中，圆周角等于它所夹弧所对得圆心角的一半，∴④错误．
正确的有2个．故选：C．
8．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣90°﹣48°＝42°，
∴∠C＝∠B＝42°．故选：B．
9．解：①在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故①正确；
②正确；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故③错误；
④圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故④错误；
⑤在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补；故⑤错误；
因此正确的结论是①②；故选：B．
10．解：连接OC，
∵BD是⊙O的直径，BD⊥AC，
∴，
∴∠BOC＝∠AOB＝60°，
∴∠BDC＝∠BOC＝30°，故选：B．
二、填空题（本题共计8小题，满分40分）
11．解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，OC＝r，
在Rt△OCE中，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
∴⊙O的直径为10．
故答案为10．
12．解：∵∠DCB＝30°，
∴∠A＝30°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，
∠ABD＝90°﹣30°＝60°．
故答案为60°．
13．解：设半径为x，则根据相交弦定理可知：
2×2＝1×（2x﹣1），
解得x＝．
14．解：∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．
故答案是：50．
15．解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，
若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为a+b，因而半径为；
当此点在圆外时，圆的直径是a﹣b，因而半径是；
故答案为：或．
16．解：连接AC，
∵BC为半圆的直径，
∴∠BAC＝90°，
又A为半圆弧BC的中点，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣45°＝135°．
17．解：由相交弦定理得PA•PB＝PC•PD，∴PA＝＝＝4cm．
18．解：如图，延长AD交圆于点E，连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠CBE＝90°﹣58°＝32°，
∴∠CAE＝∠CBE＝32°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝32°+46°＝78°．
故答案为：78．
三、解答题（本题共计6小题，满分40分）
19．解：∵＝，
∴∠AOB＝∠AOC，
在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC，
∴∠OAB＝∠OAC，
∴点O在∠BAC的平分线上．
20．解：连接OA，设圆的半径为x，那么
OA＝x，CD＝2x﹣CE＝2x﹣1，OC＝x﹣CE＝x﹣1，
直角三角形OAC中，根据勾股定理可得：
x2﹣（x﹣1）2＝32，
解得x＝5，
∴CD＝10﹣1＝9，OC＝5﹣1＝4．
21．证明：∵AB⊥PQ，
∴＝，
∵点P为的中点，
∴＝，
∴＝，
∴PQ＝AC．
22．（1）解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OB、OC，如图1所示：
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴弧BC的长度＝＝．
（2）证明：连接BE，如图2所示：
∵E是△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠DEB＝∠1+∠3，∠DBE＝∠4+∠5
∠5＝∠2，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB．
23．解：（1）连接OC．
∵半径OA⊥弦BC，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOC＝2∠AEC＝56°，
∴∠AOB＝56°．
（2）∵BE是⊙O的直径，
∴∠ECB＝90°，
∴EC⊥BC，∵OA⊥BC，
∴EC∥OA，
∴∠A＝∠AEC，
∵OA＝OE，
∴∠A＝∠OEA，
∵∠BEA＝∠B，
∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，
∵EC＝3，
∴EB＝2EC＝6，
∴⊙O的半径为3．
24．解：（1）∵＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
∴∠BOC＝2∠A＝40°；
（2）作OH⊥BC于H，如图，则BH＝CH＝BC＝5，
在Rt△OBH中，OH＝＝＝12，
即点O到BC的距离为12．