第2章二次函数 期末综合复习题2 2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版 含答案）

这是一份第2章二次函数 期末综合复习题2 2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了二次函数y＝，已知点，关于二次函数y＝2，已知点A等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（ ）
A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）
3．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（ ）
A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
4．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
5．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）（x﹣3）B．y＝x3+1
C．y＝x2+D．y＝x﹣3
6．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（ ）
A．B．C．D．
7．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5，下列说法错误的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13） B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 D．当x＝2时，函数有最小值为5
8．下列各点在抛物线y＝x2﹣4x+4上的是（ ）
A．（0，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣，﹣）
9．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
10．将抛物线y＝﹣2x2﹣3向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+2B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣2
C．y＝﹣2（x+2）2﹣2D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣5
11．已知二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象经过平移以后得到新的二次函数为y＝2（x+1）2﹣1则原图象经过了怎样的平移（ ）
A．向左平移2个单位；向下平移2个单位
B．向右平移2个单位；向下平移2个单位
C．向左平移2个单位；向下平移4个单位
D．向右平移2个单位；向上平移2个单位
12．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．0D．6
13．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣2x﹣3B．y＝x2+2x﹣3C．y＝x2﹣2x+3D．y＝2x2﹣3x﹣3
14．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣4）2﹣1D．y＝（x+4）2﹣5
15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：其中正确结论的个数有（ ）
①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a﹣3b+c＝0；
④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；
⑤4ac﹣b2＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图，若抛物线y＝ax2+h与直线y＝kx+b交于A（3，m），B（﹣2，n）两点，则不等式ax2﹣b＜kx﹣h的解集是 ．
17．已知二次函数y＝x2﹣x+14m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 ．
18．把二次函数y＝x2+4x﹣1变形为y＝a（x+h）2+k的形式为 ．
19．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为 ．
20．如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是 ．（精确到0.1）
21．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根 ；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集 ；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ．
22．如图，一张正方形纸板的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，设这4个直角三角形短直角边的长度为x，四边形ABCD的面积为y，求y关于x的函数表达式．
23．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
25．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．
（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
26．如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式及顶点坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
27．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
28．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
29．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
30．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；
由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；
故选：C．
2．解：二次函数y＝﹣3x2+2的图象的顶点坐标是（0，2）．
故选：D．
3．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，
所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，
故选：D．
4．解：∵点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，
∴2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，
故选：C．
5．解：A、y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，是二次函数，所以A选项正确；
B、y＝x3+1，最高次数是3，不是二次函数，所以B选项错误；
C、y＝x2+，右边不是整式，不是二次函数，所以C选项错误；
D、y＝x﹣3，最高次数是1，不是二次函数，所以D选项错误．
故选：A．
6．解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选：D．
7．解：A、y＝2（x﹣2）2+5＝2x2﹣8x+13，则图象与y轴的交点坐标为（0，13），原题说法正确，故此选项不合题意；
B、对称轴为x＝2，图象的在y轴的右侧，原题说法正确，故此选项不合题意；
C、a＝2，开口向上，对称轴为x＝2，则当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，原题说法错误，故此选项符合题意；
D、顶点坐标为（2，5），开口向上，则当x＝2时，函数有最小值为5，原题说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
8．解：当x＝0时，y＝4，
当x＝3时，y＝32﹣4×3+4＝1，
当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）+4＝16，
当x＝﹣时，y＝（﹣）2﹣4×（﹣）+4＝，
所以点（0，4）在抛物线抛物线y＝x2﹣4x+4上．
故选：A．
9．解：函数的对称轴为：x＝﹣2，
a＝3＞0，故开口向上，
x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，
故选：C．
10．解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣3向右平移2个单位长度，
∴平移后解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2﹣3，
∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2﹣3+1．
即y＝﹣2（x﹣2）2﹣2；
故选：B．
11．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），抛物线线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（﹣1，﹣1），
所以将顶点（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到顶点（﹣1，﹣1），
即将抛物线y＝2（ x﹣1）2+3向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y＝2（x+1）2﹣1的图象．
故选：C．
12．解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，
因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．
故选：A．
13．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
将（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得：﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．
故选：A．
14．解：y＝x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，
故选：B．
15．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣2a＝﹣3a，
∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∴当x＝﹣3时，y＝0，
即9a﹣3b+c＝0，所以③正确；
∵x＝﹣1时，y有最小值，
∴a﹣b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），
∴a﹣b≤m（am+b）（m为实数），所以④错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即4ac﹣b2＜0，所以⑤正确．
故选：D．
16．解：∵抛物线y＝ax2+h与直线y＝kx+b交于A（3，m），B（﹣2，n）两点，
∴不等式ax2﹣b＜kx﹣h的解集为﹣2＜x＜3，
故答案为：﹣2＜x＜3．
17．解：由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4（14m﹣1）≥0，
解得：m≤，
故答案为m≤．
18．解：y＝x2+4x﹣1＝（x2+4x+4）﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，即y＝（x+2）2﹣5．
故答案是：y＝（x+2）2﹣5．
19．解：令y＝（x+2）2﹣1＝0，
解得：x＝﹣3或x＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
令x＝0，则y＝（0+2）2﹣1＝3，
∴点C的坐标为（0，3），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
则：，
解得：k＝1，b＝3，
∴直线AC的解析式为y＝x+3，
设P点的横坐标为a，则纵坐标为a+3，
∵PD⊥x轴，
∴Q的坐标为（a，a2+4a+3），
∴PQ＝a+3﹣（a2+4a+3）＝﹣a2﹣3a＝﹣（a+）2+，
∴PQ的最大值为．
20．解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．
故答案为：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．
21．解：（1）根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；
（2）根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
而ax2+bx+c＞0，
即y＞0，
∴1＜x＜3；
（3）根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小．
22．解：∵正方形的边长为4，这4个直角三角形短直角边的长度为x，
∴这4个直角三角形长直角边的长度为4﹣x，
则四边形ABCD的面积y＝42﹣4×x（4﹣x）＝2x2﹣8x+16．
23．解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c得：
0＝1+m，，
∴m＝﹣1，b＝﹣3，c＝2，
所以y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；
（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．
24．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，
，
解得．
故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；
（2）∵y＝﹣x+180，
∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）
＝﹣x2+280x﹣18000
＝﹣（x﹣140）2+1600，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＝140时，W最大＝1600，
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．
25．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；
（2）二次函数的图象的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝3，
∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
26．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，
∴点C（0，3）关于对称轴的对称点D的坐标为（﹣2，3）；
（2）由抛物线与x轴的交点坐标（﹣3，0）和（1，0）可设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
将点C（0，3）代入，得：﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
则抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴，解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，顶点坐标为（﹣1，4）；
（3）由函数图象知一次函数图象在二次函数图象上方时，x＜﹣2或x＞1，
则一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为x＜﹣2或x＞1．
27．解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，
则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000；
（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x＝35时，w最大＝2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故当x＝30时，w有最大值，
此时wA＝2000；
B方案中：，
故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，
∴当x＝45时，w有最大值，
此时wB＝1250，
∵wA＞wB，
∴A方案利润更高．
28．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），
∴根据题意，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），
定义抛物线y＝﹣x2+2x+3．令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴CD＝＝，
BC＝＝3，
BD＝＝2，
∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形；
（3）存在．
y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．
①若以CD为底边，则P1D＝P1C，
设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
即y＝4﹣x．
又P1点（x，y）在抛物线上，
∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，
即x2﹣3x+1＝0，
解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，
∴x＝，
∴y＝4﹣x＝，
即点P1坐标为（，）．
②若以CD为一腰，
∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，
此时点P2坐标为（2，3）．
∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．
29．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得
，
解得．
故y与x的函数关系式为y＝﹣x+150；
（2）根据题意得
（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，
解得x1＝70，x2＝100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：
w＝（﹣x+150）（x﹣20）
＝﹣x2+170x﹣3000
＝﹣（x﹣85）2+4225，
∵﹣1＜0，
∴当x＝85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
30．解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），
把点A（0，4）代入上式得：a＝，
∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣，
∴抛物线的对称轴是：直线x＝3；
（2）存在，P点坐标为（3，）．
理由如下：
∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）
如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．
设直线BA′的解析式为y＝kx+b，
把A′（6，4），B（1，0）代入得，
解得，
∴y＝x﹣，
∵点P的横坐标为3，
∴y＝×3﹣＝，
∴P（3，）．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），
如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y＝﹣x+4，
把x＝t代入得：y＝﹣t+4，则G（t，﹣t+4），
此时：NG＝﹣t+4﹣（t2﹣t+4）＝﹣t2+4t，
∵AD+CF＝CO＝5，
∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝AD×NG+NG×CF＝NG•OC＝×（﹣t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2（t﹣）2+，
∴当t＝时，△CAN面积的最大值为，
由t＝，得：y＝t2﹣t+4＝﹣3，
∴N（，﹣3）．
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…