数学七年级下册5.1.2轴对称变换课堂教学课件ppt

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右边的图案是由左边的图形经过怎样的图形变换得到的？这种图形变换有什么性质？
右边的图案是由左边的图形经过连续几次平移得到的.
平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向。
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
下图中左边的头像，经过变换可以得到右边的头像。这是一种怎样的图形变换呢？这种变换有哪些性质？
如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l折叠，得到印(b).
打开后，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系？
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个反射下的像.
如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.
原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点的对应点.例如，下图中，点A′叫做点A的对应点.
如下图，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？
轴对称变换具有下述性质：
轴对称变换不改变图形的形状和大小．
因此，图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．
在图中，三角形ABC和三角形A’B’C’关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？
∵三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，将图沿直线l折叠，则点P与P′重合，∴PD与P′D，∠1与∠2也互相重合， ∴PD=P′D，∠1=∠2=90°，∴l⊥PP′，且平分PP′，即直线l垂直平分线段PP′.
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
轴对称变换性质2：
从图中可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
【例3】如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P’，使它与点P关于直线l对称.
作法： 1.过点P作 PQ⊥l，交l于点 O；2.在直线 PQ上，截取 OP’=OP，则点P’即为所求作的点.
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC 关于直线l对称的图形.
作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’= OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点.2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B’，C’. 3. 连接A’B’，B’C’，C’A’得到的三角形A’B’C’即为所求.
【例4】如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
1.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是， 画出它们的对称轴，并标出一对对应点.
2.画出点A关于直线l的对称点A′.
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
（3）点A′就是点A关于直线l的对称点.
3.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
作法： 1.过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. 2.同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . 3.连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.