2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（ ）
A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cm
B．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cm
C．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cm
D．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm
2．（3分）根据“y减去1不大于3”列式正确的是（ ）
A．y﹣1＜3B．y﹣1≤3C．y﹣1＞3D．y﹣1≥3
3．（3分）下列句子中，是命题的是（ ）
A．负数小于一切正数吗？
B．作一条直线与已知直线垂直
C．两点之间线段最短
D．将8开立方
4．（3分）下列图案中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（ ）
A．34°B．35°C．69°D．104°
6．（3分）在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
7．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝CDC．∠ABC＝∠DCBD．AC＝BD
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（ ）
A．50°B．70°C．75°D．80°
9．（3分）下列说法中，错误的一项是（ ）
A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立
B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立
C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立
D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为 ．
12．（4分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为 ．
13．（4分）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为 ．
14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为 ．
15．（4分）有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a的值为 ．
16．（4分）如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为 ．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．
18．（8分）如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．
19．（10分）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：
（1）∠α+∠β；
（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．
20．（10分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．
21．（10分）如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．
（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
22．（10分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（1）写出这个定理的逆命题；
（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．
23．（10分）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：
①∠DAE＝22.5°；
②DE＝（2）BE；
请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．
2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．（3分）下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（ ）
A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cm
B．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cm
C．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cm
D．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm
【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、1+2＜3.5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、6.3+6.3＝12.6，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、8﹣6＜13＜6+8，能构成三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）根据“y减去1不大于3”列式正确的是（ ）
A．y﹣1＜3B．y﹣1≤3C．y﹣1＞3D．y﹣1≥3
【解答】解：根据题意，得y﹣1≤3．
故选：B．
3．（3分）下列句子中，是命题的是（ ）
A．负数小于一切正数吗？
B．作一条直线与已知直线垂直
C．两点之间线段最短
D．将8开立方
【解答】解：负数小于一切正数么？是疑问语句，不是命题，故选项A错误；
作一条直线与已知直线垂直不是判断语句，故不是命题，故选项B错误；
两点之间线段最短是命题，故选项C正确；
将8开立方不是判断语句，不是命题，故选项D错误；
故选：C．
4．（3分）下列图案中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
5．（3分）如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（ ）
A．34°B．35°C．69°D．104°
【解答】解：∵∠2＝∠1+∠3，∠1＝35°，∠2＝69°，
∴69°＝35°+∠3，
∴∠3＝34°，
故选：A．
6．（3分）在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°．
故选：D．
7．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝CDC．∠ABC＝∠DCBD．AC＝BD
【解答】解：A、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D，根据AAS可判定△ABC≌△DCB；
B、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AB＝CD，不能判定△ABC≌△DCB；
C、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA可判定△ABC≌△DCB；
D、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，根据SAS可判定△ABC≌△DCB．
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（ ）
A．50°B．70°C．75°D．80°
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠E＝∠DBC＝25°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝25°，
∴∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝75°，
故选：C．
9．（3分）下列说法中，错误的一项是（ ）
A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立
B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立
C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立
D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立
【解答】解：∵m2+1＞0，则不等式的两边同时除以m2+1，则不等式不变号，
∴A正确；
∵（m+1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m+1）2，则不等式不变号，
∴C正确；
a（m+b）＜b（m+a）可以化为am+ab＜bm+ab，则不等式的两边同时减去ab，则不等式不变号，
∴D正确；
∵m2﹣1可以是正数也可以是负数，
∴B不正确；
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∴∠BCD＝30°，
∵BD＝1，
∴BC＝，AD＝CD＝2，
∴AB＝3，
∴△BCE的面积＝S△ABC＝×＝，
故选：A．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为 119° ．
【解答】解：∵∠A＝58°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣58°＝122°，
∵BE、CF是△ABC的角平分线，
∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，
∴∠EBC+∠FCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝61°，
∴∠BDC＝180°﹣61°＝119°，
故答案为119°．
12．（4分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 ．
【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．
所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
13．（4分）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为 15 ．
【解答】解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．
当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15．
故答案为：15．
14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为 ．
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，
∴根据勾股定理，得：AC＝＝12，
∴三角形的面积是×5×12＝30，
∴AB边上的高＝＝，
故答案为：．
15．（4分）有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a的值为 8，9 ．
【解答】解：∵关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，
∴15﹣2a＜0，
解得：a＞，
则a＝8，9，
故答案为：8，9
16．（4分）如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为 ．
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PC、PD．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA＝30°；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝8，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝120°，
∴△COP于△POD是等边三角形，
∴四边形OCPD是菱形，
∴CD垂直平分OP，
∴∠PCD＝∠PDC＝30°，OM＝PM，PN＝ON，∵∠PCM＝∠MPC＝30°，
∴∠PMN＝60°，
同理∠PNM＝60°，
∴PM＝PN，
∴四边形PMON是菱形，
∵OP＝8，
∴MN＝，
∴△OMN的面积＝S菱形PMON＝×8×＝．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．
【解答】解：（1）如图：数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）不等式6x＜﹣1+4x，
解得x．
18．（8分）如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．
【解答】解：∵BE‖CD，
∴∠EBC＝∠BCD，
∵BC⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，
∴∠BCD＝∠A，
∴∠EBC＝∠A．
19．（10分）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：
（1）∠α+∠β；
（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．
【解答】解：（1）如图∠AOC即为所求作的图形．
（2）如图即为所求作的△ABC．
作BC＝a，
作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，
∠B、∠C的两条边相交于点A，
则∠A＝∠α．
答：△ABC即为所求作的图形．
20．（10分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．
【解答】证明：∵OC平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠EOC，
在△OMC和△ONC中，
∵OM＝ON，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC
∴△OMC≌△ONC（SAS），
∴MC＝NC，
∵OC平分∠AOC，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE，
在Rt△DMC和Rt△ENC中
∵DC＝CE，CM＝CN，
∴Rt△DMC≌Rt△ENC（HL）．
21．（10分）如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．
（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
【解答】解：（1）∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，
∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．
在△BCD和△ACE中，
∴△BCD≌△ACE．
∴BD＝AE．
（2）成立．
∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，
∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．
∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
∴△BCD≌△ACE．
∴BD＝AE．
22．（10分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（1）写出这个定理的逆命题；
（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．
【解答】解：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
（2）已知：如图，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD＝AB．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵点D是AB的中点∴AD＝BD
∵CD＝AB，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC
∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°
∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°
∴△ABC是直角三角形．
23．（10分）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：
①∠DAE＝22.5°；
②DE＝（2）BE；
请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．
【解答】解：①正确．
理由：∵AB‖CD，∠ABC＝90°，
∴∠DCB＝90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABE＝45°，
∴△DCB和△ABE是等腰直角三角形，
∵AB＝BC，
∴AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE
∴∠BDA＝∠DAB＝67.5°，
∴∠DAE＝22.5°．
②错误．
理由：∵AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE
∴DE＝（﹣1）BC＝（﹣1）BE．
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日期：2021/11/3 9:28:29；用户：初中数学；邮箱：hzjf111@xyh.cm；学号：24117471