2018_2019学年浙江省杭州市富阳区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年浙江省杭州市富阳区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在四边形 ABCD 中，∠A 与 ∠C 互补，∠B=70∘，则 ∠D 的度数为
A. 20∘B. 70∘C. 110∘D. 170∘

2. 当 x=−2 时，二次根式 2+x2 的值为
A. 0B. 1C. ±1D. 2

3. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 若点 A3,6，B−2,a 在同一反比例函数图象上，则 a 的值为
A. −4B. −9C. 4D. 9

5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45∘”，应先假设
A. 两个锐角都大于 45∘B. 两个锐角都小于 45∘
C. 有一个锐角小于 45∘D. 有一个锐角大于或等于 45∘

6. 某小学射击队九位选手射击成绩制作了如表所示的表格：
平均数中位数众数方差
如果要去掉一个最高分与最低分，则表中数据一定不会发生变化的是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

7. 下面说法正确的是
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相互垂直的四边形是菱形
C. 四条边相等的四边形是菱形
D. 对角线相等的四边形是矩形

8. 如图，反比例函数 y=1x 的图象与矩形 ABCO 的边 AB，BC 相交于 E，F 两点，点 A，C 在坐标轴上，若 BE=nAE，则四边形 OEBF 的面积为
A. n+1B. nC. 1nD. 1n+1

9. 如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 22，若直线 l 满足：①点 D 到直线 l 的距离为 1；② A，C 两点到直线 l 的距离相等；则符合题意的直线 l 的条数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

10. 有两个一元二次方程 M:ax2+bx+c=0，N:cx2+bx+a=0，其中 a+c=0，以下四个结论中错误的是
A. 如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根
B. 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1
C. 如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同
D. 如果 5 是方程 M 的一个根，那么 15 是方程 N 的一个根

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40% 计算．已知小明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么小明物理得分是 ．

12. 如图，架在消防车上的云梯 AB 长为 15 米，AD:BD=1:0.6，云梯底部离地面的距离 BC 为 2 米，则云梯的顶端离地面的距离 AE= 米．

13. 在 △ABC 中，∠C=Rt∠，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，且 CD=5 cm，则 EF= cm．

14. 已知一元二次方程 x2−4x−3=0 的两根为 m，n，则 m2−mn+n2= ．

15. 如图，平行四边形 ABCD 的边 CD 与矩形 AEFG 的边 EF 相交于点 H．若 ∠DAE=30∘，∠CHE=63∘，则 ∠B 的度数为 度．

16. 如图，已知直线 y=x+k 和双曲线 y=k+1x（k 为正整数）交于 A，B 两点；①当 k=1 时，B 点的坐标为 ；②当 k=1 时，△AOB 的面积为 S1，当 k=2 时，△AOB 的面积为 S2，⋯，依次类推，当 k=n 时，△AOB 的面积为 Sn，若 S1+S2+⋯+Sn=98，则 n= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 按要求完成以下问题：
（1）化简：26−2；
（2）当 a=1+2，b=3，求代数式 a2+b2−2a+1 的值．

18. 解方程．
（1）4x2−43x+3=0；
（2）2x2−2x−1=0．

19. 某中学九年级开展英语演讲比赛活动，九年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表；
班级平均数分中位数众数九18585九280
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩稳定．

20. 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 C 底端的距离为 0.7 米．
（1）如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动的距离为多少?
（2）梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑与点 B 向外移动的距离能否相等?若能相等，求出下滑的距离；若不能相等，请说明你的理由．

21. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AE=DF，∠A=∠D，AC=BD．
（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；
（2）若 AD=10，DC=3，∠EBD=60∘，当四边形 BFCE 是菱形时，BE 的长是多少?

22. 如图，矩形 OABC 中，OA=3，OC=5，分别以 OA，OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，点 D 是边 CB 上的一个动点（不与 C，B 重合），反比例函数 y=kx（x>0）的图象经过点 D．
（1）连接 OD，若 Rt△COD 的面积为 3，求 k 的值；
（2）连接 CA，过点 D 作 CA 的平行线交 AB 于点 E，请判别点 E 是否在反比例函数 y=kx（x>0）的图象上，并说明理由．

23. 课堂上师生一起研究如下问题：如图，在 △ACB 中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，E，F 为线段 AB 上的动点，且 ∠ECF=45∘，过点 E，F 分别作 BC，AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H，G；研究汇总后得到如下结论：
①当点 E 与点 B 重合时，MH=12；
②当 BE=14AB 时，四边形 CHMG 的面积为 916；
③ △CEF 与 △BCE 的面积之差为 △ACF 的面积．
请判断上述结论是否正确，并说明你的理由．
答案
第一部分
1. C【解析】∵ 四边形内角和为 360∘，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，
∵∠A 与 ∠C 互补，∠B=70∘，
∴∠D=110∘．
2. B【解析】2+x2=2+−22=1=1．
3. D
4. B【解析】∵A，B 在同一反比例函数上，
∴−2×a=3×6，
∴a=−9．
5. A
【解析】“至少”与“没有”相对立，“没有 ⋯⋯ 不大于 ⋯⋯”就是“⋯⋯ 都大于 ⋯⋯”．
6. B【解析】最中间的数的两边同时去掉相同数量的数都不影响中位数．
7. C
8. B【解析】令 AE=a，则 BE=na，
∵A，F 在 y=1x 上，
∴S△CFO=S△AEO=12×1=12．
S矩形ABCO=n+1a⋅1a=n+1，
∴S四边形OEBF=S矩形ABCO−S△CFO−S△AEO=n．
9. D【解析】如图，
其中 l3∥AC，l4∥AC．
10. B
【解析】若 M 与 N 有一个相同的根，那么 ax2+bx+c=cx2+bx+a，得 a−cx2=a−c，当 a=c 时，x 为任意数；当 a≠c 时，x2=1，
∴x=±1，
∴ B错误．
第二部分
11. 90
【解析】物理分：93−95×60%÷40%=90．
12. 2+753434
【解析】∵AB=15 米，AD:BD=1:0.6，
∴BD=35AD，
由 AD2+BD2=AB2 得 AD=753434，
∵BC=2 米，
∴DE=2 米，
∴AE=AD+DE=2+753434 米．
13. 5
【解析】可知 CD 为斜边 AD 的中线，
所以 AB=2CD=10 cm，
因为 EF 是 △ABC 的中线，
所以 EF=12AB=5 cm．
14. 25
【解析】由韦达定理知 m+n=−−41=4，m⋅n=−31=−3．
所以 m2−mn+n2=m+n2−3mn=42−3×−3=16+9=25．
15. 123
【解析】∵∠D=∠B，∠E=90∘，∠CHE=63∘，
∴∠DHE=117∘，
∴∠D=360∘−117∘−90∘−30∘=123∘，
∴∠B=123∘．
16. −2,−1，7
【解析】①当 k=1 时，y=k+1x=2x，y=x+1,y=2x, 解得 x=−2,y=−1, x=1,y=2, 所以 B−2,−1．
②当 k=1 时，S1=12×1×1+2=32，当 k=2 时，S2=12×2×1+3=4，⋯，当 k=n 时，Sn=12n1+n+1=12n2+n，
所以
S1+S2+⋯+Sn=12×12+22+⋯+n2+1+2+3+⋯+n=12×nn+12n+16+nn+12,
当 S1+S2+⋯+Sn=98 时，n=7．
第三部分
17. （1） 原式=26+26−26+2=23+262−22=3+12.
（2） 原式=a−12+b2，
当 a=1+2，b=3 时，
原式=a−12+b2=1+2−12+32=5.
18. （1）
Δ=−432−4×4×3=0,∴x1=x2=−b2a=432×4=32.
（2）
Δ=−22−4×2×−1=10,∴x1=−b−Δ2a=2−104,x2=2+104.
19. （1） 九（1）：85；
九（2）：85；100
（2） 两班平均数一样，但九（1）班中位数高，则九（1）班成绩较好．
（3） s1=15×75−852+80−852+85−852+85−852+100−852=70，
s2=1570−852+100−852×2+75−852+80−852=160．
∵s2>s1，
∴ 九（1）班成绩稳定．
20. （1） 在 Rt△ABC 中，AB=2.5 m，BC=0.7 m，
∴AC=AB2−BC2=2.4 m，
∵AC=AA1+CA1，
∴CA1=2 m，
∵ 在直角 △A1B1C 中，AB=A1B1，且 A1B1 为斜边，
∴CB1=A1B12−A1C2=1.5 m，
∴BB1=CB1−CB=0.8 m，
∴ 点 B 将向外移动 0.8 m．
（2） 能．
设梯子顶端从 A 外下滑 x 米，点 B 向外也滑动 x 米，
则有 x+0.72+2.4−x2=2.52，
∴x1=1.7 或 x2=0（舍去），
故滑动距离为 1.7 米．
21. （1） 在 △AEC 和 △DFB 中，
AC=DB,∠A=∠D,AE=DF,
∴△AEC≌△DFBSAS，
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，
∴EC∥BF，
∴ 四边形 BFCE 是平行四边形．
（2） 此时 BE=CE，
∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10−3−3=4，
∵∠EBD=60∘，平行四边形 BFCE 是菱形，
∴BE=CE=BC=4．
22. （1） 因为 D 在 y=kx 上，
所以 k=2×3=6．
（2） 可知 C0,5，A3,0，则直线 AC：yAC=−53x+5，令 Dk5,5，
因为 AC∥DE，可设直线 DE 为 yDE=−53x+b．把 Dk5,5 代入，得 yDE=−53x+5+k3，
所以 E3,k3．
可知 E 在 y=kx 图象上．
23. ①正确．
当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，
∴MB⊥BC，∠MBC=90∘，
∵MG⊥AC，
∴∠MGC=90∘=∠C=∠MBC，
∴MG∥BC，四边形 MGCB 是矩形，
∴MH=MB=CG，
∵∠FCE=45∘=∠ABC，∠A=∠ACF=45∘，
∴CF=AF=BF，
∴FG 为 △ACB 的中位线，
∴MH=GC=12AC=12．
②错误．
∵AC=BC=1．∠ACB=90∘，
∴∠A=∠ABC=45∘，AB=2，
∵BE=14AB=24，
∴BH=EH=22BE=14，
∴CH=BC−BH=34．
将 △ACF 绕点 C 顺时针旋转 90∘，AC 与 BC 重合，F 与 Fʹ 重合，连接 BFʹ，EFʹ，
∴△ACF≌△BCFʹ，
∴∠CBFʹ=∠CAF=45∘，∠ACF=∠BCFʹ，CF=CFʹ，AF=BFʹ，
∴∠ECFʹ=∠ECH+∠ACF=90∘−∠ECF=45∘，
∴∠ECFʹ=∠ECF，
∴△ECF≌△ECFʹ，
∴EF=EFʹ．
∵∠EBFʹ=∠EBC+∠CBFʹ=90∘，
∴BE2+BF2=EFʹ2，
设 EF=x，则 BFʹ=AF=2−24−x=324−x，
∴242+324−x2=x2，解得 x=5122，
∴ME=22EF=512，
∴MH=ME+EH=512+14=23，
∴S=23×34=12．
③错误．
由②得 S△CEF=S△CEFʹ，S△ACF=S△BCFʹ，
∵S△BCE+S△BCFʹ=S四边形BECFʹ>S△CEFʹ，则 S△CEFʹ−S△BCE