2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题本大题有10个小题，每小题3分共30分在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.

1．（3分）点在　　

A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第四象限

2．（3分）若“存在．使成立“是真命题，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图，在中，，点在上，，垂足为，则的边上的高是　　

A． B． C． D．

4．（3分）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：

设该商品的销售价为元，销售量为件，估计：当时，的值为　　

A．63 B．59 C．53 D．43

5．（3分）在锐角中，，，边上的高为12，则的面积是　　

A．66 B．126 C．120 D．68

6．（3分）若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为　　

A． B． C． D．

7．（3分）在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是　　

A．图1和图2 B．图1和图3 C．图3 D．图2和图3

8．（3分）在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点．则下列直线中，与轴的交点在线段上的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为　　平方厘米．

A．8 B．12 C．16 D．18

10．（3分）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是　　

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

二、填空题本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11．（4分）若点关于轴的对称点是点，则　　．

12．（4分）已知和如图摆放，其中，，，点在

上，则　　．

13．（4分）若不等式，两边同除以，得，则的取值范围为　　．

14．（4分）如图，将长，宽分别为，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），则四个等腰三角形的腰长均为 　　．

15．（4分）如图，在中，，，点，，分别是线段，，的中点，下列结论：①为等边三角形．②．③．④．其中正确的是 　　．

16．（4分）对于任意实数，，定义一种运算：，例如．请根据上述定义解决问题：若关于的不等式组；有3个整数解，则的取值范围为 　　．

三、解答题本大题有7个小题，共66分解应写出文字说明、证明过程演算步现

17．（6分）平面直角坐标系中，已知直线经过原点与点，直线．

（1）求证：点在直线上；

（2）当时，请判断直线与是否相交？

18．（8分）如图，在中，点是中点，，，且．求证：是等腰三角形．

19．（8分）已知，是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．

（1）求的取值范围；

（2）设，求的取值范围．

20．（10分）已知点．

（1）若点到轴的距离是3，试求出的值；

（2）在（1）题的条件下，点如果是点向上平移2个单位长度得到的，试求出点的坐标；

（3）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标．

21．（10分）如图，已知和，，，，与交于点，点在上．

（1）求证：；

（2）若，．

①求的度数；

②求证：．

22．（12分）已知一次函数，．

（1）若过点与点求的函数表达式；

（2）与的图象交于点，用含，的代数式表示；

（3）设，，当时，求的取值范围．

23．（12分）已知中，，如图，作三个等腰直角三角形，，，，，为斜边，阴影部分的面积分别记为，，，．

（1）当，时，

①求的值；

②求的值；

（2）请写出，，，之间的数量关系，并说明理由．

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题本大题有10个小题，每小题3分共30分在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.

1．（3分）点在　　

A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第四象限

【解答】解：在平面直角坐标系中，点在轴上，

故选：．

2．（3分）若“存在．使成立“是真命题，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：若“存在．使成立“是真命题，则的取值范围是，

故选：．

3．（3分）如图，在中，，点在上，，垂足为，则的边上的高是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

的边上的高是，

故选：．

4．（3分）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：

设该商品的销售价为元，销售量为件，估计：当时，的值为　　

A．63 B．59 C．53 D．43

【解答】解：由图表可以看出与符合一次函数关系，设，

把，和，代入得，

，

解得：，

则，

当时，．

故选：．

5．（3分）在锐角中，，，边上的高为12，则的面积是　　

A．66 B．126 C．120 D．68

【解答】解：在锐角中，

为锐角时，如图所示，

在中，

，

在中，

，

，

的面积为；

故选：．

6．（3分）若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设直线的解析式为，

直线经过点，经过点，且与关于轴对称，

两直线相交于轴上，点关于轴的对称点在直线上，

把和代入，得，

解得：，

故直线的解析式为：，

令，则，

即与的交点坐标为．

故选：．

7．（3分）在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是　　

A．图1和图2 B．图1和图3 C．图3 D．图2和图3

【解答】解：在图1中，利用基本作图可判断平分；

在图2中，根据作法可知：

，，

在和中，

，

，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

所以点到和的距离相等，

平分．

在图3中，利用基本作图得到点为的中点，则为边上的中线；

故选：．

8．（3分）在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点．则下列直线中，与轴的交点在线段上的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：直线和直线分别交轴于点和点，

令，，，

，，

，

交轴于点，

不在范围，

与轴的交点不在线段上；

交轴于点，，

不在范围，

与轴的交点不在线段上；

交轴于点，

不在范围，

与轴的交点不在线段上；

交轴于点，，

在范围，

与轴的交点在线段上．

故选：．

9．（3分）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为　　平方厘米．

A．8 B．12 C．16 D．18

【解答】解：为的中点，

，

，

是的中点，

，

，

为的中点，

，

同理，，

的面积为：，

故选：．

10．（3分）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是　　

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

【解答】解：由图象可得，

对于函数来说，随的增大而增大，故①正确；

，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；

由可得，故不等式的解集是，故③正确；

可以得到，故④正确；

故选：．

二、填空题本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11．（4分）若点关于轴的对称点是点，则　　．

【解答】解：根据两点关于轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，

可得，

．

故答案为：．

12．（4分）已知和如图摆放，其中，，，点在

上，则　15　．

【解答】解：，，

，

，，

，

，

．

故答案为15．

13．（4分）若不等式，两边同除以，得，则的取值范围为　　．

【解答】解：若不等式，两边同除以，得，

则，

解得，

故答案为：．

14．（4分）如图，将长，宽分别为，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），则四个等腰三角形的腰长均为 　　．

【解答】解：四边形是矩形，

，，，，

，，

，

故答案为：．

15．（4分）如图，在中，，，点，，分别是线段，，的中点，下列结论：①为等边三角形．②．③．④．其中正确的是 　①②③④　．

【解答】解：①，，

设，则，，，

为中点，

，

在中，、为和的中点，且，

，，

，，，

，

，

，，为中点，

，，

，

，

是等边三角形，①正确；

②

，故②正确；

③，，

，故③正确；

④为中点，，

，

，

，

，故④正确；

综上所述，①②③④都正确；

故答案为：①②③④．

16．（4分）对于任意实数，，定义一种运算：，例如．请根据上述定义解决问题：若关于的不等式组；有3个整数解，则的取值范围为 　　．

【解答】解：，

，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是，

不等式组有3个整数解，

，

解得：，

故答案为：．

三、解答题本大题有7个小题，共66分解应写出文字说明、证明过程演算步现

17．（6分）平面直角坐标系中，已知直线经过原点与点，直线．

（1）求证：点在直线上；

（2）当时，请判断直线与是否相交？

【解答】解：（1）把代入得，，

点在直线上；

（2）直线经过原点与点，

直线为，

当时，则直线，

的系数相同，

直线与不相交．

18．（8分）如图，在中，点是中点，，，且．求证：是等腰三角形．

【解答】证明：点是中点，

，

，，

在与中，

，

，

，

．

19．（8分）已知，是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．

（1）求的取值范围；

（2）设，求的取值范围．

【解答】解：（1），

，

、是正数，

，，

，

且，即且，

解得．

故的取值范围是；

（2），，

，

，

是正数，

，

，

，，

即．

故的取值范围是．

20．（10分）已知点．

（1）若点到轴的距离是3，试求出的值；

（2）在（1）题的条件下，点如果是点向上平移2个单位长度得到的，试求出点的坐标；

（3）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标．

【解答】解：（1）点，

，

或．

（2）由得：点，

由得：点，

点的坐标为或．

（3）点位于第三象限，

，

解得：．因为点的横、纵坐标都是整数，所以或4，

当时，点，

当时，点．

21．（10分）如图，已知和，，，，与交于点，点在上．

（1）求证：；

（2）若，．

①求的度数；

②求证：．

【解答】（1）证明：，

，

即，

在和中，

，

，

；

（2）①解：，，

，

，

，

，

；

②证明：，

，

，，

在和中，

，

，

．

22．（12分）已知一次函数，．

（1）若过点与点求的函数表达式；

（2）与的图象交于点，用含，的代数式表示；

（3）设，，当时，求的取值范围．

【解答】解：（1）把、分别代入得，

解得，

的函数表达式为；

（2）与的图象交于点，

，

，；

（3），

，

，

，

整理得，

当时，；

当时，．

23．（12分）已知中，，如图，作三个等腰直角三角形，，，，，为斜边，阴影部分的面积分别记为，，，．

（1）当，时，

①求的值；

②求的值；

（2）请写出，，，之间的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）①是等腰直角三角形，，

，

；

②设与交于点，，，，

，

，是等腰直角三角形，

，，

设，

；

（2）设，

等腰直角三角形，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

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日期：2021/12/2 14:25:34；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123