备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题3 整式(2)——乘法公式与因式分解

这是一份备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题3 整式(2)——乘法公式与因式分解，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初中数学人教版一轮复习专题：专题3 整式(2)——乘法公式与因式分解
一、单选题
1.如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（   ）
A. ﹣4                                         B. 4                                         C. ﹣6                                         D. 6
2.若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m ， 则m的值是（   ）
A. 2020                                   B. 2021                                   C. 2022                                   D. 2024
3.如图，将图1边长为a的大正方形的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2），这个过程能验证的等式是（    ）

A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2                                  B. （a+b） 2＝a2+2ab+b2   
C. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）                               D. a （a﹣b）＝a2﹣ab
4.若 a+b=−4 ， ab=3 ，则 a2+b2= （   ）
A. 5                                         B. 10                                         C. 13                                         D. 22
5.下列各式中：① x2−2xy+y2 ；② 12a2+ab+12b2 ；③ −4ab−a2+4b2 ；④ 4x2+9y2−12xy ；⑤ 3x2−6xy+3y2 ．能用完全平方公式分解的个数有( )
A. 5个                                      B. 4 个                                      C. 3 个                                      D. 2个
6.若 x2+6x+p=(x−q)2 则 p ， q 的值分别为（   ）
A. 6，6                                   B. 9，-3                                   C. 3，-3                                   D. 9，3
7.已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A. -6                                          B. 3                                          C. 6                                          D. ±6
8.若a﹣b =12 ，则a2﹣b2﹣b的值为（   ）
A. 12                                           B. 14                                           C. 1                                           D. 2
9.下列从左到右的变形中，是分解因式的是（    ）
A. a2−4a+5=a(a−4)+5                                   B. a2−b2=(a−b)2
C. a2−9b2=(a+3b)(a−3b)                                 D. (a+b)2=a2+2ab+b2
10.把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（    ）
A. （a﹣2）（2x+y）      B. （2﹣a）（2x+y）      C. （a﹣2）（2x﹣y）      D. （2﹣a）（2x﹣y）
11.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ）
A. 4x2−1                        B. 4x2+4x−1                        C. x2−xy+y2                        D. x2−x+14
12.下列多项式能用公式法分解因式的是(   ）.
①−4x2−y2②4x2−(−y)2③a2+2ab−b2; ④ x+1+x24 ⑤ m2n2+4−4mn
A. ①③④⑤                              B. ②③④                              C. ②④⑤                              D. ②③④⑤
二、填空题
13.在实数范围内因式分解： 2x2−3x−1=        ．
14.已知a+b=2，则 12 a2+ab+ 12 b2=      。
15.若 m+n=7,mn=5 ，则 m2n+mn2=       .
16.因式分解： ab3−4ab2+4ab=        ．
17.给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+14n2 ． 其中，能够分解因式的是       （填上序号）．

18.若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017=       ．
19.化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=       ．
三、解答题
20.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.
21.已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

22.已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 (a−1)2+b2−12b2 的值．
23.先化简，再求值：
（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．
（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，
∴6（x-y）=24，
∴x-y=4，
∴y-x=-4，
故答案为：A．

【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入x+y=6, 系数化为1即可求解。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解： (20212−4)(20202−4)
=(20212−22)(20202−22)
= (2021+2)(2021−2)(2020+2)(2020−2)
= 2023×2019×2022×2018 ，
∵ (20212−4)(20202−4)=2023×2019×2018m ，
∴ m=2022 ；
故答案为：C．

【分析】利用平方差公式展开,再代入计算即可。 
3.【答案】 C
【解析】【解答】图1中阴影部分的面积为a2-b2 ，
图2中阴影长方形的长为a+b，宽为a-b，∴面积为（a+b)(a-b)，
由阴影部分面积相等，得：a2-b2=（a+b)(a-b)，
故答案为：C.
【分析】分别求出图1、图2中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等列出等式即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ a+b=−4 ， ab=3 ，
∴ a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10 ，
故答案为：B.
【分析】由完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2-2ab，然后代入进行计算.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：在x2﹣2xy+y2； 12a2+ab+12b2 ；﹣4ab﹣a2+4b2；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2中，
能用完全平方公式分解的有：
x2−2xy+y2=(x-y)2 ；
12a2+ab+12b2=12(a+b)2  ；
4x2+9y2−12xy=(2x−3y)2  ；
3x2−6xy+3y2=3(x−y)2  ．
故选：B ．
【分析】根据完全平方公式进行判断．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解： (x−q)2 = x2−2q+q2
∴ 6=−2q,p=q2
∴ p=9,q=−3
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式将等式的右边展开，进而根据等式的性质得出6=-2q，p=q2 ， 即可求出p，q的值.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵x的二次三项式x2＋kx＋9可以写成一个完全平方式，
∴x2＋kx＋9＝（x±3）2＝x2±6x＋9，
∴k＝±6.
故答案为：D.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得k的值.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2﹣b=（a+b）（a-b）-b
∴原式=12a+b−b=12a−b=12×12=14.
故答案为：B.
【分析】利用平方差公式将代数式转化为（a+b）（a-b）-b，整体代入后化简可得到12a−b；再整体代入可求出结果.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：A. a2−4a+5=a(a−4)+5 不是分解因式，故A不符合题意；
B. a2−b2=(a+b)(a−b) ，故B不符合题意；
C. a2−9b2=(a+3b)(a−3b) 是分解因式，故C符合题意；
D. (a+b)2=a2+2ab+b2 不是分解因式，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。根据分解因式的定义对每个选项一一判断即可。
10.【答案】 A
【解析】【解答】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故答案为：A ．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. 4x2−1 可明显看出只有两项，不符合完全平方公式，所以A错误；
B. 4x2+4x−1 有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，所以B错误；
C. x2−xy+y2 有三项，并且两个平方项都是正的，但是中间项缺少 2 倍，不符合完全平方公式，所以C错误；
D. x2−x+14 有三项，并且两个平方项是正的，中间项符合 2 倍乘积，是完全平方公式，可化为： (x−12)2 所以D选项正确.
故答案为：D.

【分析】利用完全平方公式的特点：含有三项，因此排除A；再根据a2±2ab+b2=（a±b）2 ， 对B，C，D作出判断.
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：①-4x2-y2不能用公式法分解因式；
②原式=4x2-y2=（2x-y）（2x+y），能用公式法分解因式；
③a2+2ab-b2 ， 不能分解因式；
④原式=14（x+2）2 ， 能用公式法分解因式；
⑤原式=（mn+2）2 ， 能用公式法分解因式；
∴能用公式法分解因式的有②④⑤.
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 ， 据此可得到能用公式法分解因式的序号.
二、填空题
13.【答案】 2(x−3+174)(x−3−174)
【解析】【解答】解： 2x2−3x−1=2(x2−32x−12)
当 x2−32x−12=0 时，得 x=3±(−3)2−4×2×(−1)4=3±174
∴ x2−32x−12=(x−3+174)(x−3−174)=0
∴ x2−32x−12=(x−3+174)(x−3−174)
∴ 2x2−3x−1=2(x−3+174)(x−3−174)
故答案为： 2(x−3+174)(x−3−174) ．
【分析】先提取公因式2，再利用公式法因式分解即可。
14.【答案】 2
【解析】【解答】解：12a2+ab+12b2=12（a2+2ab+b2）=12（a+b）2=12×22=2.
【分析】利用提公因式法和完全平方公式法进行因式分解，把原式变形为12（a+b）2 ， 再把a+b=2代入进行计算，即可得出答案.
15.【答案】 35
【解析】【解答】 m2n+mn2=mn(m+n)=5×7=35
故答案为：35.

【分析】先提取公因式mn，再分别代值计算即可.
16.【答案】 ab(b−2)2
【解析】【解答】原式=ab（b2-4b+4） =ab(b−2)2 ；
故答案是 ab(b−2)2 ．

【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解即可。
17.【答案】 ②③④⑤⑥　
【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；

②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+14n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
18.【答案】 -2020
【解析】【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，
∴x2﹣2x=1，
2x3﹣7x2+4x﹣2017
=2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017，
=2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017，
=6x﹣3x2﹣2017，
=﹣3（x2﹣2x）﹣2017
=﹣3﹣2017
=﹣2020，
故答案为：﹣2020．
【分析】把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2﹣x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
19.【答案】 （a+1）100
【解析】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100 ．
故答案为：（a+1）100
【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。
三、解答题
20.【答案】 解：设另一个因式为x+a，  则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，
∴ {5+a=m,5a=n,m+n=17, 解得 {a=2,m=7,n=10, ∴m，  n的值分别是7，  10.
【解析】【分析】二次三项式x2＋mx＋n有一个因式（x＋5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x＋a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可．
21.【答案】 解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，

m+k=6k=8 ，
解得m=−2k=8 ．
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．

22.【答案】 （1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= (a−1)2+2a−12·2a = a24a = a4
【解析】【分析】（1）将多项式提取公因式，进行化简。（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。
23.【答案】 （1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ，
当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8

（2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）
=5x2﹣5y2 ，
当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15
【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．