备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题5 一元一次方程及其应用

这是一份备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题5 一元一次方程及其应用，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初中数学人教版一轮复习专题：专题5 一元一次方程及其应用
一、单选题
1.若关于 x 的方程 (m−2)x|m|−1=6 是一元一次方程，则 m 的值为（  ）
A. ±2                                          B. -2                                          C. 2                                          D. 4
2.下列各式中，是一元一次方程的有（   ）
① x−1=3 ② −13y=−2 ③ 2x−y=5 ④ 4−3x=2x+1
⑤ y2+2x=3 ⑥x=0⑦ 1x=2 ⑧ x+3−4x
A. ①②③④；                       B. ①②④⑥；                       C. ②④⑥⑦；                       D. ③④⑤⑥；
3.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ）
A. 若－a＝－b，则a＝b                                          B. 若 ac=bc ，则a＝b
C. 若ac＝bc，则a＝b                                             D. 若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，则a＝b
4.已知 {x=−2y=1 是方程 mx+2y=5 的解，则 m 的值是（   ）
A. −32                                         B. 32                                         C. -2                                         D. 2
5.对于方程 x3−1=1+2x2 ，去分母后得到的方程是（   ）
A. x−1=1+2x            B. x−6=3(1+2x)            C. 2x−3=3(1+2x)            D. 2x−6=3(1+2x)
6.若方程： 的解互为相反数，则a的值为（   ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. -1
7.已知点 M (2m−1，3m+5) 到 y 轴的距离是它到 x 轴距离的 2 倍，则 m 的值为(      )
A.                                  B.                                  C.                                  D. 或
8.某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售可获利(     )

A. 25%                                   B. 40%                                   C. 50%                                   D. 66.7%
9.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（　　）

A. 5（x-2）+3x=14         B. 5（x+2）+3x=14         C. 5x+3（x+2）=14         D. 5x+3（x-2）=14
10.小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（　　）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
11.在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（   ）
A. 3x+（30﹣x）＝74     B. x+3 （30﹣x）＝74     C. 3x+（26﹣x）＝74     D. x+3 （26﹣x）＝74
12.方程 x3+x15+x35+...+x2005×2007=1 的解是 x 等于（        ）
A. 20062007                                  B. 20072006                                  C. 20071003                                  D. 10032007
二、填空题
13.若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x=       ．

14.已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是________。

15.已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于       ．

16.关于x的方程 的解是自然数，则整数 的值为       、       、       .

17.某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为________。
18.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是       ．

19.已知 a6=b5=c4 ，且 a+b−2c=6 ，则 a 的值为       ．
三、计算题
20.解方程
（1）3(3x+5)=2(2x−1)
（2）x−23−0.5=5x6
四、解答题
21.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少名学生？
22.A、B两地相距64 km，甲从A地出发，每小时行14 km，乙从B地出发，每小时行18 km.
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇?
（2）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16 km?
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 km?
23.  2016年春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金．（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择：
商场
甲商场
乙商场
丙商场
实际付款（元）



（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱．问丙商场先打了多少折后再参加活动？（结果精确到0.01）
24.甲、乙两工程队承建某校校园绿化工程，已知甲队单独完成需要 9 天，乙队单独 完成需要 18 天．
（1）若先由甲、乙两队合做 4 天，剩下工程由乙队单独完成，则还需几天可完成此项 工程？
（2）在(1)的条件下，工程结束后学校共支付 90 000 元工程款，若按甲、乙两队完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元工程款？

25.列方程解应用题  

（1）某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？

（2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？

26.小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

（1）设中间的数为x ， 用代数式表示十字框中的五个数的和；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得：|m|-1=1，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：B.
【分析】利用一元一次方程的定义可知|m|-1=1，且m-2≠0，再解方程和不等式，可得到m的值.
2.【答案】 B
【解析】【解答】①是一元一次方程；②是一元一次方程；③是二元一次方程；④是一元一次方程；⑤是二元二次方程；⑥是一元一次方程；⑦是分式方程；⑧是多项式.
故答案为：B．

【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】A、等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得 (−1)⋅(−a)=(−1)⋅(−b) ，即a=b.故A不符合题意.
B、等式 ac=bc 两边同时乘以c，得 c⋅ac=c⋅bc ，即a=b.故B不符合题意.
C、当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得 acc=bcc ，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形.故C符合题意.
D、因为 m2≥0 ，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得 (m2+1)am2+1=(m2+1)bm2+1 ，即a=b.故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】等式的两边都除以同一个不为0的数，结果任然相等，即可判断A,D是正确的，由于C没有强调c≠0,故不符合等式的性质，等式的两边都乘以同一个数，结果任然相等，从而判断B是正确的。
4.【答案】 A
【解析】【解答】由题意得： −2m+2×1=5 ，
解得 m=−32 ，
故答案为：A.
【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m的一元一次方程，再解方程即可得.
5.【答案】 D
【解析】【解答】 x3−1=1+2x2 ，
方程两边同乘以6可得，
2x-6=3（1+2x）.
故答案为：D.

【分析】根据等式的基本性质，两边同时乘以各分母的最小公倍数6.即可求出答案.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解方程 得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程 的解是x=-4，把x=-4代入方程中得： ，解得a= .故选A

【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍。
∴2m−1=23m+5 ，
∴2m-1=2(3m+5)或2m-1=-2(3m+5)，
∴m=-114或m=-98。
故答案为：D.
【分析】根据点M到y轴距离等于2m−1、到x轴距离等于3m+5 ， 结合题意列出m的方程即可解答。
8.【答案】 C
【解析】【分析】把商品进价看作单位“1”，获利20%，则售价是1×（1+20%)=1.2；1.2是标价的八折，则标价是1.2÷80%=1.5；若按标价1.5出售，则获利为：（1.5-1)÷1=50%；进而选择即可．

【解答】把商品进价看作单位“1”，
则标价是：1×（1+20%)÷80%，
=1.2÷0.8，
=1.5，
则获利为：（1.5-1)÷1，
=0.5÷1，
=50%；
答：可获利50%．
故选C．
【点评】解答此题的关键：把商品进价看作单位“1”，进而求出标价，然后根据“（标价-进价)÷单位“1”的量”进行解答即可．






9.【答案】 A
【解析】
【分析】等量关系为：5本练习本总价+3支水性笔总价钱=14．
【解答】水性笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x-2)元．
∴5（x-2)+3x=14，
故选：A．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：设被污染的数字为y ．
将x=9代入得：2×6﹣y=10．
解得：y=2．
故答案为：B．
【分析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即3x+（26﹣x）＝74．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得关系式：总积分=胜的场数×胜一场的得分+平的场数×平一场的得分，据此设曼城队一共胜了x场，代入数值列方程求解即可。
12.【答案】 C
【解析】【解答】∵ x3+x15+x35…+x2005×2007＝1  ，
∴提取公因式，得
x(13+115+135…+12005×2007)＝1 ，
将方程变形，得
x[12(1−13)+12(13−15)+...+12(12005−12007)]=1  ，
提取公因式，得
x2(1−13+13−15…+12005−12007)＝1 ，
移项，合并同类项，得
x2(1−12007)＝1 ，
系数化为1，得
x= 20071003 .
故答案为：C.
【分析】根据题意提取公因式，再根据数的规律，求出方程的解.
二、填空题
13.【答案】 12
【解析】【解答】解：根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1，
解得：k=0．
把k=0代入方程得-2x+1=0，
解得：x=12
则k+x=12
故答案为：12.
【分析】根据一元一次方程的定义，最高项次数是1，且一次项系数不等于0即可求得m的值，进而求得ⅹ的值，从而求解.

14.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵2a+3b--1=0
∴2a+3b=1
∴6a+9b=3
故答案为：3
【分析】将已知方程转化为2a+3b=1，再利用等式的性质即可求解。
15.【答案】 16
【解析】【解答】解：根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，

即8x﹣7+6﹣2x=0，
移项合并得：6x=1，
解得：x=16 ．
故答案为：16
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
16.【答案】 0；6；8
【解析】解答：移项得，9x-kx=2+7
合并同类项得，（9-k）x=9，
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为得，x= ．
又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，
∴k的值可以为：0、6、8．
其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．

【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．
17.【答案】 600元
【解析】【解答】解：设这种商品的进价为x元，根据题意得
800×0.9-x=20％x
解之：x=600.
故答案为：600元.
【分析】此题的等量关系为：售价-进价=利润，据此设未知数，列方程求出方程的解即可。

18.【答案】 15
【解析】【解答】解：当3x﹣2=127时，x=43，
当3x﹣2=43时，x=15，
当3x﹣2=15时，x= 173 ，不是整数；
所以输入的最小正整数为15，
故答案为：15．
【分析】根据图形可知，要使输出的结果为127，列出方程3x﹣2=127，求出x=43，再由3x﹣2=43，再求出x的值，再输入，即可得出输入的最小正整数。
19.【答案】 12
【解析】【解答】解：设
则a=6k，b=5k，c=4k
∵ a+b−2c=6
∴6k+5k-8k=6，解之：k=2
∴a=6×2=12
故答案为：12
【分析】设 ，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据 a+b−2c=6 ，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。
三、计算题
20.【答案】 （1）解： 3(3x+5)=2(2x−1)
x=−175

（2）解： x−23−0.5=5x6
x=−73
【解析】【分析】（1）将原方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解出方程；
（2）将原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解出方程；
四、解答题
21.【答案】 解：设这个班有x名学生，由题意列方程，得
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
答：这个班共有45名学生。
【解析】【分析】x名学生，每人3本，剩余20本，故总书数（3x+20）本；每人4本，缺25本，总书数也可表示为（4x-25）,列出方程解答即可。
22.【答案】 （1）解：设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：
14x+18x=64，
解方程得
x=2（小时）. 
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇

（2）解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：
14y+18y+16=64，
解方程得：
y=1.5（小时）；
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得：
14y+18y=64+16，
∴y=2.5（小时）．
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米

（3）解：设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，
根据题意得：
18z=14z+64+10，
解方程得：
z=18.5（小时）.
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米.
【解析】【分析】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据两人走的路程和为64km，列出方程，求出解即可；
（2） 设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米， 分两种情况：①当两人相遇前他们相距16千米，②当两人相遇后他们相距16千米， 据此分别列出方程，并解答即可；
（3） 设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米， 可得z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，根据乙走的路程=甲走的路程+64+10，列出方程，求出解即可.
23.【答案】 （1）解：选甲商场需付费用：0.6（290+270）=330元；
选乙商场需付费用：290+(270-200)=360
选丙商场需付费用：290+270-5×50=310
故答案为：
商场
甲商场
乙商场
丙商场
实际付款（元）
330
360
310

（2）解：设这条裤子的标价为x元，依题意可得：
（380+x）×0.6=380+x-300，
解得：x=370
答：这条裤子的标价是370元.
（3）解：因为打折后再参与活动比没打折参加活动多付款，经计算比较打折后的价格小于600元，大于500元．设丙商场在参加活动之前的折扣率为x，依题意可得：
（630·x-250）-（630-300）=20，
解得：x=0.95
答：丙商场先打了九五折后再参加活动.
【解析】【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数。
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可。
（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了20元钱，列方程求解。
24.【答案】 （1）解：设剩下工程由乙队单独完成，则还需x天可完成此项工程 ,
由题意得  49+x+418=1,
解得  x=6,
答： 剩下工程由乙队单独完成，则还需4天可完成此项 工程 .

（2）设乙做一天需要支付工程款y元，则甲做一天需要支付工程款2y元，
由题意得 2x·4+(4+6)x=90000
解得 y=5000,
所以甲工程队可以得工程款：2×5000×4=40000元，乙工程队可以得工程款：5000×（4+6）=50000元。

【解析】【分析】（1）设剩下工程由乙队单独完成，则还需x天可完成此项工程 ,根据甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量即可列出方程，求解即可；
（2）设乙做一天需要支付工程款y元，则甲做一天需要支付工程款2y元，根据甲工程队所得得工程款+乙对所得的工程款=90000即可列出方程，求解即可。
25.【答案】 （1）解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据题意得：
2×1500x=5000（32-x）
解之：x=20
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉.

（2）解：船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据题意得：
 4(x+3)=423(x−3) ，
解之：x=39
答：船在静水中的平均速度是39千米/小时.

【解析】【分析】（1）等量关系为：2×生产螺钉的人数×每人每天平均生产螺钉的数量=生产螺母的人数×每人每天平均生产螺母的数量，设未知数列方程，求解即可。
（2）等量关系为：顺流行驶的时间×（静水速度+水流速度）=逆流行驶的时间×（静水速度-水流速度），设未知数列方程，求解即可。
26.【答案】 （1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍．
设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x．

（2）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2016，
解得：x＝403.2．
∵403.2不是整数，
∴假设不成立，
∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．
【解析】【分析】（1）若中间的数为x，根据日历中数据规律，可得另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，将这几个数相加合并即得结论；
（2）设中间的数为x，由（1）可得5x＝2016 ，求出x的值，由于x的值为正整数，据此检验即可.