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所属成套资源：《人教版 初中数学专题复习卷》
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人教版 初中数学 中考《整式与因式分解》专题复习卷
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这是一份人教版 初中数学 中考《整式与因式分解》专题复习卷，文件包含答案解析docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为
A. a+54b 元 B. a+45b 元 C. b+54a 元 D. b+45a 元
2. 多项式 2a2b−ab2−ab 的项数及次数分别是
A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2
3.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )
A.先打九五折，再打九五折 B.先提价50%，再打六折
C.先提价30%，再降价30% D.先提价25%，再降价25%
4.下列说法中，正确的是( )
A.m2n4不是整式 B.−3abc2的系数是 次数是3
C.3是单项式 D.多项式2x2y−xy是五次二项式
5. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费
6.. 若 x−12=2，则代数式 2x2−4x+5 的值为
A. 11B. 6C. 7D. 8
7. 为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为 a 元/m2 的商品房价降价 10% 销售，降价后的销售价为
A. a−10%元/m2B. a⋅10%元/m2
C. a1−10%元/m2D. a1+10%元/m2
8. 若 x2−3y−5=0，则 6y−2x2−6 的值为
A. 4B. −4C. 16D. −16
9.把 8a3−8a2+2a 进行因式分解，结果正确的是
A. 2a4a2−4a+1 B. 8a2a−1
C. 2a2a−12 D. 2a2a+12
10.下列整式中，是二次单项式的是( )
A.x2+1 B. xy C.x2y D.−3x
11.如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为
140B. 70C. 35D. 24
12. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定 x 的值为
A. 135B. 170C. 209D. 252
填空题（共24小题）
13. 若 x+y=10，xy=1，则 x3y+xy3= .
14.若 −x3ya 与 xby 是同类项，则 a= ，b= ．
15.若 3x2mym 与 x4−nyn−1 是同类项，则 m+n=
16.定义a※b=a(b+1)，例如 2⋇3=2×3+1=2×4=8.则 x−1※x的结果为___________
17.若 x+3y−3=0,则 2x⋅8y=________________.
18.已知 x2+mx+25是完全平方式，则 m=______________.
19.若 m+2n=1,则 3m2+6mn+6n的值为 .
20.若 a+b=3,a2+b2=7, 则 ab=____________
三、解答题(共40分)
21.(每小题5分，共10分)
(1)计算： 23a4b7−19a2b6÷ 13ab32;
已知 x=16,求 3x−12+1+3x⋅(1-3x)的值.
计算（每题5分，共20分）
化简求值：2x+y2+x−yx+y−5xx−y，其中 x=2+1，y=2−1
先化简，再求值：a1−4a+2a+12a−1，其中 a=4．
已知 4x=3y，求代数式 x−2y2−x−yx+y−2y2 的值．
已知 2a2+3a−6=0．求代数式 3a2a+1−2a+12a−1 的值
23.（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 a2,同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和−16,如图.
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗?说明理由.
24.(7分)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且 m>n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为 ；
(2)若每块小矩形的面积为 10cm2,四个正方形的面积和为 58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
.
25.(8分)对于二次三项式 x2+2ax+a2 可以直接用公式法分解为 x+a2 的形式，但对于二次三项式 x2+2ax−3a2,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 x2+2ax−3a2中先加上一项 a2,使其成为完全平方式，再减去 a2这项，使整个式子的值不变.于是有 x2+2ax−3a2=x2+2ax−3a2+a2−a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=x+a2−2a2=x+3ax−a.
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添项法.
请用上述方法把 m2−6m+8因式分解.
26.(7分)阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler，1550−1617年)是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler，1707—1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ax=Na0)且 a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作 x=lgaN,比如指数式 24=16可以转化为对数式 4=lg216,对数式 2=lg39可以转化为指数式 32=9.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lgaM⋅N=lgaM+lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：
设 lgaM=m,lgaN=n,则 M=am,N=an,
∴M⋅N=am⋅an=am+n, 由对数的定义得 m+n=lgaM⋅N.
又 ∵m+n=lgaM+lgaN, ∴lgaM⋅N=lgaM+lgaN.
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：①lg232=___________，②lg327=___________，③lg71=_____________;
(2)求证： lgaMN=lgaM−lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)拓展运用：计算 lg5125+lg56−lg530.
A区
25+a2
B区
−16−3a
1.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为
A. a+54b 元 B. a+45b 元 C. b+54a 元 D. b+45a 元
2. 多项式 2a2b−ab2−ab 的项数及次数分别是
A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2
3.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )
A.先打九五折，再打九五折 B.先提价50%，再打六折
C.先提价30%，再降价30% D.先提价25%，再降价25%
4.下列说法中，正确的是( )
A.m2n4不是整式 B.−3abc2的系数是 次数是3
C.3是单项式 D.多项式2x2y−xy是五次二项式
5. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费
6.. 若 x−12=2，则代数式 2x2−4x+5 的值为
A. 11B. 6C. 7D. 8
7. 为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为 a 元/m2 的商品房价降价 10% 销售，降价后的销售价为
A. a−10%元/m2B. a⋅10%元/m2
C. a1−10%元/m2D. a1+10%元/m2
8. 若 x2−3y−5=0，则 6y−2x2−6 的值为
A. 4B. −4C. 16D. −16
9.把 8a3−8a2+2a 进行因式分解，结果正确的是
A. 2a4a2−4a+1 B. 8a2a−1
C. 2a2a−12 D. 2a2a+12
10.下列整式中，是二次单项式的是( )
A.x2+1 B. xy C.x2y D.−3x
11.如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为
140B. 70C. 35D. 24
12. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定 x 的值为
A. 135B. 170C. 209D. 252
填空题（共24小题）
13. 若 x+y=10，xy=1，则 x3y+xy3= .
14.若 −x3ya 与 xby 是同类项，则 a= ，b= ．
15.若 3x2mym 与 x4−nyn−1 是同类项，则 m+n=
16.定义a※b=a(b+1)，例如 2⋇3=2×3+1=2×4=8.则 x−1※x的结果为___________
17.若 x+3y−3=0,则 2x⋅8y=________________.
18.已知 x2+mx+25是完全平方式，则 m=______________.
19.若 m+2n=1,则 3m2+6mn+6n的值为 .
20.若 a+b=3,a2+b2=7, 则 ab=____________
三、解答题(共40分)
21.(每小题5分，共10分)
(1)计算： 23a4b7−19a2b6÷ 13ab32;
已知 x=16,求 3x−12+1+3x⋅(1-3x)的值.
计算（每题5分，共20分）
化简求值：2x+y2+x−yx+y−5xx−y，其中 x=2+1，y=2−1
先化简，再求值：a1−4a+2a+12a−1，其中 a=4．
已知 4x=3y，求代数式 x−2y2−x−yx+y−2y2 的值．
已知 2a2+3a−6=0．求代数式 3a2a+1−2a+12a−1 的值
23.（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 a2,同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和−16,如图.
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗?说明理由.
24.(7分)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且 m>n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为 ；
(2)若每块小矩形的面积为 10cm2,四个正方形的面积和为 58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
.
25.(8分)对于二次三项式 x2+2ax+a2 可以直接用公式法分解为 x+a2 的形式，但对于二次三项式 x2+2ax−3a2,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 x2+2ax−3a2中先加上一项 a2,使其成为完全平方式，再减去 a2这项，使整个式子的值不变.于是有 x2+2ax−3a2=x2+2ax−3a2+a2−a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=x+a2−2a2=x+3ax−a.
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添项法.
请用上述方法把 m2−6m+8因式分解.
26.(7分)阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler，1550−1617年)是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler，1707—1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ax=Na0)且 a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作 x=lgaN,比如指数式 24=16可以转化为对数式 4=lg216,对数式 2=lg39可以转化为指数式 32=9.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lgaM⋅N=lgaM+lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：
设 lgaM=m,lgaN=n,则 M=am,N=an,
∴M⋅N=am⋅an=am+n, 由对数的定义得 m+n=lgaM⋅N.
又 ∵m+n=lgaM+lgaN, ∴lgaM⋅N=lgaM+lgaN.
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：①lg232=___________，②lg327=___________，③lg71=_____________;
(2)求证： lgaMN=lgaM−lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)拓展运用：计算 lg5125+lg56−lg530.
A区
25+a2
B区
−16−3a
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