2020-2021学年1 平方根教学设计

平方根

三维教学目标

知识与技能：

1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算

3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。

情感态度与价值观：

1、  创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、  在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。

3、  提高学生“用数学”的意识。

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。

二、探索归纳

(1) 平方根的概念

若，则x叫做a的平方根。

(2) 举例：∵

∴5是25的一个平方根

问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？

(3)总结求一个数平方根的方法。

三、举例应用

例1  求100的平方根．

解   因为10＝100， （－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．

例2求36的平方根。

解：因为所以36的平方根为±6.

四、试一试

（1） 144的平方根是什么?

（2） 0的平方根是什么?

（3）的平方根是什么?

（4）的 平方根是什么？

（5）0、81的平方根是 什么？

（6） －４有没有平方根?为什么?

答案：（1）

请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。

通过以上题目的解答，你发现了什么？

概括：

一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

五、课堂练习

1、平方得81的数是             ，因此81的平方根是            。

2、平方根是它本身的数是                   。

3、如果-b是a的平方根，那么

A、；   B、 ；  C、；   D、

4、求下列各式中的x的值

⑴   ⑵

答案：

1、±9，±9，2、0 3、B  4、x=±16,x=±

六、课堂小结

1、平方根的定义。

2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

课堂作业

1、求下列各数的平方根：

（1）49（2）（3）36（4）。

2、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。

答案：

1、（1）∵             （3）∵

∴±7是49的平方根。          ∴±7是49的平方根。

（2）∵            （4）∵

     ∴是的平方根。                

∴±2是的平方根。

2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。

∵２a-1=   ∴  a=5

教学反思

易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。

（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。

（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。

平方根  课时2

三维教学目标

知识与技能：

1、了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根。

2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算，

3、会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。

4、会用计算器求某些非负数的算术平方根。

过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣。

2、.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

情感态度与价值观：

1、培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神。

2、培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性。

教学重点：会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。

教学难点：如何理解是非负数及被开方数是非负数。

课堂导入

知识回顾：1、什么是平方根？求36、1.44、的平方根。

2、  任何数都有平方根吗？为什么？

教学过程

一、探索归纳

填一填：

1、  正数有_____个平方根，它们互为相反数。

2、  ___和____都是64 的平方根

3、  ____和____都是1.44的平方根

4、  0的算术平方根呢？

概括：

1、算术平方根定义以及表示。

我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0.

记作： 读作：根号a.

所以64的算术平方根表示为

2、平方根的表示法

正数a的平方根表示为

所以64的平方根表示为

3、开平方运算

二、举例应用

例2将下列各数开平方：

（1）49；       （2）1.69

解（1） 因为7＝49，所以＝7，因此49的平方根为±７；

（2）因为，所以，因此1.69的平方根为±1.3.

如果遇到一些比较大的数求它的算术平方根，可借助计算器。

例3用计算器求下列各数的算术平方根：

（1） 529；（2） 1225；（3） 44.81．

解（1） 在计算器上依次键入

，

显示结果为23，所以529的算术平方根为

＝23．

（2） 在计算器上依次键入

，

显示结果为      ，所以1225的算术平方根为

＝．

(3)略

三、课堂练习

1、见课本练习（略）。

2.的算术平方根是______.

（-4）2的算术平方根是        。

3、 若有意义，则a能取的最小整数为______.

4、 用计算器计算：

（1）；（2）；（3）（精确到0.01）．

5、 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．

（1） 0.09的平方根是0.3；

（2）＝±５

答案：

2、2，4  3、0  4、（略） 5、（1）±0.3；（2）、＝５．

四、课堂小结：

1、算术平方根与平方根的意义与表示方法。

2、式子中被开方数应该满足的条件。

3、用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序。

1、的平方根是______.

2、（-2）2的算术平方根是        。

3、求下列各数的平方根及算术平方根

5、  若，求x+y的值。

答案：

1、±3 因为=9，9的平方根为±3.

2、2因为（-2）2 =4，所以4的算术平方根为2。

3、  ， ；，，

4、根据题意得：x+1=0

              x-y=0   ,解得x=-1,y=-1  x+y=-2

教学反思