2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：反比例函数（word版含答案）

这是一份2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：反比例函数（word版含答案），共7页。
【基础练习】
1．(2020·上海中考)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是
A．y＝ eq \f(2,x) B．y＝－ eq \f(2,x)
C.y＝ eq \f(8,x) D．y＝－ eq \f(8,x)
2．(2019·天门中考)反比例函数y＝－ eq \f(3,x) ，下列说法不正确的是( )
A.图象经过点(1，－3)
B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y＝x对称
D.y随x的增大而增大
3．(2020·潍坊中考)如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ eq \f(m,x) (m≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞ eq \f(m,x) 的解集为( )
A.x＞－2
B.－2＜x＜0或x＞1
C.x＞1
D.x＜－2或0＜x＜1
4．(2020·金华中考)已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象上，则下列判断正确的是
A.a＜b＜c B．b＜a＜c
C.a＜c＜b D．c＜b＜a
5．(2019·滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第5题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第6题图）))
6．(2020·牡丹江中考)如图，点A在反比例函数y1＝ eq \f(18,x) (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝ eq \f(6,x) (x＞0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为( )
A．5 B．6 C．11 D．12
7．(2019·济宁中考)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( )
A.9 B．12 C．15 D．18
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第7题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第8题图）))
8．(2020·达州中考)如图，点A，B在反比例函数y＝ eq \f(12,x) 的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是____.
9．一次函数y1＝－x＋6与反比例函数y2＝ eq \f(8,x) (x＞0)的图象如图所示，此时当y1＞y2时，自变量x的取值范围是____．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第9题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第10题图）))
10．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：s)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400 s．
(1)y与x之间的函数关系式为____；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2 y2－y3.
【能力提升】
11．(2019·十堰中考)如图，平面直角坐标系中，A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k等于( )
A.－20 B．－16 C．－12 D．－8
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第11题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第12题图）))
12．(2020·深圳中考)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2).反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝____．
13．(2019·随州中考)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为____．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第13题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第14题图）))
14．(2020·湖州中考)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD.若△ACD的面积是2，则k的值是 ．
15．(2019·荆门中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为____．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第15题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第16题图）))
16．(2020·温州中考)点P，Q，R在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为 ．
17．如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
(1)反比例函数的表达式为____；
(2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，则平移后的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象的交点坐标为____；
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象没有公共点：__．
18．(2020·天水中考)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值；
(2)结合图象直接写出mx＋n＞ eq \f(k,x) 中x的取值范围；
(3)在y轴上取点P，使PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．
答案
反比例函数
(答题时间：45分钟)
【基础练习】
1．(2020·上海中考)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是D

A．y＝ eq \f(2,x) B．y＝－ eq \f(2,x)
C.y＝ eq \f(8,x) D．y＝－ eq \f(8,x)
2．(2019·天门中考)反比例函数y＝－ eq \f(3,x) ，下列说法不正确的是( D )
A.图象经过点(1，－3)
B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y＝x对称
D.y随x的增大而增大
3．(2020·潍坊中考)如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ eq \f(m,x) (m≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞ eq \f(m,x) 的解集为( D )
A.x＞－2
B.－2＜x＜0或x＞1
C.x＞1
D.x＜－2或0＜x＜1
4．(2020·金华中考)已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象上，则下列判断正确的是C
A.a＜b＜c B．b＜a＜c
C.a＜c＜b D．c＜b＜a
5．(2019·滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( C )

A．6 B．5 C．4 D．3
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第5题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第6题图）))
6．(2020·牡丹江中考)如图，点A在反比例函数y1＝ eq \f(18,x) (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝ eq \f(6,x) (x＞0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为( B )

A．5 B．6 C．11 D．12
7．(2019·济宁中考)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( C )
A.9 B．12 C．15 D．18
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第7题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第8题图）))
8．(2020·达州中考)如图，点A，B在反比例函数y＝ eq \f(12,x) 的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是__9__.
9．一次函数y1＝－x＋6与反比例函数y2＝ eq \f(8,x) (x＞0)的图象如图所示，此时当y1＞y2时，自变量x的取值范围是__2＜x＜4__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第9题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第10题图）))
10．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：s)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400 s．
(1)y与x之间的函数关系式为__y＝ eq \f(1 200,x) (1≤x≤15)__；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2＞y2－y3.
【能力提升】
11．(2019·十堰中考)如图，平面直角坐标系中，A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k等于( C )
A.－20 B．－16 C．－12 D．－8
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第11题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第12题图）))
12．(2020·深圳中考)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2).反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝__－2__．
13．(2019·随州中考)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为__4__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第13题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第14题图）))
14．(2020·湖州中考)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD.若△ACD的面积是2，则k的值是 eq \f(8,3) ．
15．(2019·荆门中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为__ eq \f(3＋\r(5),2) __．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第15题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第16题图）))
16．(2020·温州中考)点P，Q，R在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为 eq \f(27,5) ．
17．如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
(1)反比例函数的表达式为__y＝ eq \f(6,x) __；
(2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，则平移后的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象的交点坐标为__(－2，－3)，(3，2)__；
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象没有公共点：__y＝－2x＋5(答案不唯一)__．
18．(2020·天水中考)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值；
(2)结合图象直接写出mx＋n＞ eq \f(k,x) 中x的取值范围；
(3)在y轴上取点P，使PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．
解：(1)∵S△AOC＝4，
∴ eq \f(1,2) |k|＝4.
∴k＝－8或k＝8(不符合题意，舍去).
∴反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(8,x) .
把A(－2，a)和B(b，－1)代入y＝－ eq \f(8,x) ，得
a＝4，b＝8；
(2)mx＋n＞ eq \f(k,x) 的解集为x＜－2或0＜x＜8；
(3)∵点A(－2，4)关于y轴的对称点为A′(2，4)，
又B(8，－1)，则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P.
设直线A′B的表达式为y＝cx＋d，则
解得
∴直线A′B的表达式为y＝－ eq \f(5,6) x＋ eq \f(17,3) ，
且与y轴的交点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(17,3))) .
∴点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(17,3))) .